1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中考试题 B卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A有最大值4B有最小值4
2、C有最大值6D有最小值62、某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）A5B6C7D83、二次函数 的图像如图所示， 现有以下结论： （1） ： （2） ； （3）， （4） ； （5） ； 其中正确的结论有（）A2 个B3 个C4 个D5 个4、下列方程：；是一元二次方程的是（）ABCD5、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（）A（1，3）B（0，1）C（0，3）D（2，1）二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知抛物线y=a+bx+c中，4ab=0，ab+c0，
3、抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2则下列结论中正确的有（）Aabc0，Bc0，Ca+b+c0，D4ac2、二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分如图所示，顶点坐标为（1，m），与x轴的一个交点的坐标为（3，0），则以下结论中正确的为（）Aabc0B4a2b+c0 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 C若B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2D当3x0时方程ax2+bx+ct有实数根，则t的取值范围是0tm3、下列方程中含有一次项的是（）ABCD4、下列命题中不正确的命题有（）A方程kx2-x-2=0是一元二次方程Bx=1与方程x2=1
4、是同解方程C方程x2=x与方程x=1是同解方程D由(x+1)(x-1)=3可得x+1=3或x-1=35、用配方法解下列方程，配方错误的是（）A化为B化为C化为D化为第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、一元二次方程的解为_2、抛物线的图像与轴交于、两点，若的坐标为，则点的坐标为_3、二次函数的最大值是_4、若x1，x2是方程x24x20200的两个实数根，则代数式x122x1+2x2的值等于_5、准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条
5、小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_米四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求的取值范围.（2）若该方程的两个实数根为、，且，求的值.2、问题情境：数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，ABC和DEC是两个全等的直角三角形纸片，其中ACBDCE90，BE30，ABDE4解决问题：（1）如图1，智慧小组将DEC绕点C顺时针旋转，发现当点D恰好落在AB边上时，DEAC，请你帮他们证明这个结论；（2）缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，当DEC绕点C继续旋转到如图2所示的位置时，连接AE、AD、BD，他们提出SBDCSA
6、EC，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由3、已知关于的方程有实根 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）求的取值范围；（2）设方程的两个根分别是，且，试求的值4、解方程：(1)2x25x30；(2)x22x2x1；(3)x23x205、水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利(毛利)10元，每天可售出600kg经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20kg(1)若以每千克能盈利17元的单价出售，求每天的总毛利润为多少元；(2)现市场要保证每天总毛利润为7500元，同时又要使顾客得到实惠，求每千克应涨价多少元；(3)现需按毛利润的10%缴纳各
7、种税费，人工费每日按销售量每千克支出1.5元，水电房租费每日300元若每天剩下的总纯利润要达到6000元，求每千克应涨价多少元-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据二次函数的解析式，得到a的值为2，图象开口向上，函数有最小值，根据定点坐标（4,6），即可得出函数的最小值【详解】解：在二次函数中，a=20，顶点坐标为（4,6），函数有最小值为6故选：D【考点】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定a的符号和根据顶点坐标求出最值2、B【解析】【分析】设有x个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了场比赛，即可列出方程，求解即可【详解】解：设有x个班级参
8、加比赛，解得：（舍），则共有6个班级参加比赛，故选：B【考点】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，得到比赛总数的等量关系3、C【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：（1）函数开口向下，a0，对称轴在y轴的右边，b0，故命题正确；（2）a0，b0，c0，abc0，故命题正确；（3）当x=-1时，y0，a-b+c0，故命题错误；（4）当x=1时，y0，a+b+c0，故命题正确；（5）抛物线与x轴于两个交点，
9、b2-4ac0，故命题正确；故选C【考点】本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用4、D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判断【详解】该方程符合一元二次方程的定义；该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程；该方程含有分式，它不是一元二次方程；该方程符合一元二次方程的定义；该方程符合一元二次方程的定义综上，一元二次方程故选：D【考点】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是25、D【解析】【分析】
10、根据抛物线与轴的两个交点坐标确定对称轴后即可确定顶点坐标【详解】解：观察图象发现图象与轴交于点和，对称轴为，顶点坐标为，故选：D【考点】本题考查了二次函数的性质及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据交点坐标确定对称轴，难度不大二、多选题1、BCD【解析】【分析】根据抛物线的对称轴，交点的个数，两个交点之间的距离，函数的属性，画函数草图进行判断即可【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 抛物线y=a+bx+c中，4ab=0，对称轴x=-2，当x=-1时，y= ab+c0，设其对称点的横坐标为，解得= -3，(-3，a-b+c)，(-1，a-b+c)都在x轴的上方，抛物线与x轴有
11、两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，画草图如下，a0，b=4a0，0，c0，abc0，当x=1时，y= a+b+c0，0，4ac，A错误，B，C，D都是正确的，故选BCD【点睛】本题考查了二次函数的图像，性质，对称性，抛物线与x轴交点，根的判别式，熟练掌握二次函数的性质，根的判别式，掌握抛物线草图的画法是解题的关键2、ABCD【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：A.函数的对称轴在y轴右侧，故ab0，而c0，故abc0正确，符合题意；B.由图象可以看出，
12、x=-2时，y=4a-2b+c0正确，符合题意；C.若B（-，y1）、C（-，y2）为函数图象上的两点，函数的对称轴为：x=-1，点C比点B离对称轴近，故则y1y2正确，符合题意；D.当-3x0时方程ax2+bx+c=t有实数根，即y=ax2+bx+c与y=t有交点，故则t的取值范围是0tm正确，符合题意故选ABCD【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用3、ABC【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常
13、数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：A、化为一元二次方程的一般形式为：3x2-2x-5=0，一次项为-2x；B、化为一元二次方程的一般形式为：9x2-16x=0，一次项为-16x；C、化为一元二次方程的一般形式为：x2-7x=0；一次项为-7x；D、化为一元二次方程的一般形式为：x2-25=0，不含一次项故选：ABC【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，注意：找项和项的系数时，带着前面的符号4、ABCD【解析】【分析】根据方程、方程的解的有关定义以及解方程等知识点逐项判断即可【详解】解：A.方程kx2x2=0当k
14、0时才是一元二次方程，故错误；B.x=1与方程x2=1不是同解方程，故错误；C.方程x2=x与方程x=1不是同解方程，故错误；D.由(x+1)(x1)=3可得x=2，故错误故选:ABCD【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义、解一元二次方程、同解方程等知识点，掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键5、BD【解析】【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1，(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到结论【详解】A. 化为，正确，不符合题意；B. 化为，错误，符合题意；C. 化为，正确，不符合题意；D. 化为，错误，符合题意故选：BD【点睛】
15、此题考查了配方法解一元二次方程，属于基础题，熟练掌握配方法的一般步骤是解题关键三、填空题1、x=或x=2【解析】【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当x2=0时,x=2,当x20时,4x=1,x=,故答案为:x=或x=2【考点】本题考查解一元二次方程,本题关键在于分情况讨论2、【解析】【分析】用二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称解答即可【详解】解：抛物线的解析式y=a（x-2）2+c，抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线y=a（x-2）2+c与x轴交于A、B两点，点A和点B关于直线x=2对称，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为
16、（3，0），故答案为（3，0）【考点】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是求出抛物线的对称轴方程为直线x=23、8【解析】【分析】二次函数的顶点式在x=h时有最值，a0时有最小值，a0时有最大值，题中函数 ，故其在时有最大值.【详解】解：，有最大值，当时，有最大值8故答案为8【考点】本题考查了二次函数顶点式求最值，熟练掌握二次函数的表达式及最值的确定方法是解题的关键.4、2028【解析】【分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x12-4x1=2020，x1+x2=4，代入原式=x12-4x1+2x1+2x2=x12-4x1+2（x1+x2）计算可得【详解】解：x1，x2
17、是方程x24x20200的两个实数根，x1+x24，x124x120200，即x124x12020，则原式x124x1+2x1+2x2x124x1+2（x1+x2）2020+242020+82028， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案为：2028【考点】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=5、1.25【解析】【分析】设小路的宽度为，根据图形所示，用表示出小路的面积，由小路面积为80平方米，求出未知数.【详解】设小路的宽度为，由题意和图示可知，小路的面积为，解一元二次方程，由，可得.
18、【考点】本题综合考查一元二次方程的列法和求解，这类实际应用的题目，关键是要结合题意和图示，列对方程.四、解答题1、（1）.（2）.【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）由根与系数的关系可得出x1+x2=6，x1x2=4m+1，结合|x1-x2|=4可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值【详解】（1）关于x的一元二次方程x2-6x+（4m+1）=0有实数根，=（-6）2-41（4m+1）0，解得：m2；（2）方程x2-6x+（4m+1）=0的两个实数根为x1、x2，x1+x2=6，x1x2=4m+1，（x1-
19、x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42，即32-16m=16，解得：m=1【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有实数根”；（2）利用根与系数的关系结合|x1-x2|=4，找出关于m的一元一次方程2、（1）证明见解析；（2）正确，理由见解析【解析】【分析】（1）如图1中，根据旋转的性质可得ACCD，然后求出ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得ACD60，然后根据内错角相等，两直线平行进行解答；（2）如图2中，作DMBC于M，ANEC交EC的延长线于N根据旋转的性质可得BCCE，ACCD，再求出ACNDCM，然后利用“角角边”证明AC
20、N和DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得ANDM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明【详解】解：（1）如图1中，DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，ACCD，BAC90B903060，ACD是等边三角形， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ACD60，又CDEBAC60，ACDCDE，DEAC；（2）结论正确，理由如下：如图2中，作DMBC于M，ANEC交EC的延长线于NDEC是由ABC绕点C旋转得到，BCCE，ACCD，ACNBCN90，DCMBCN1809090，ACNDCM，在ACN和DCM中，ACNDCM（AAS），ANDM，BDC的面积和AEC的面积相等（等底等
21、高的三角形的面积相等），即SBDCSAEC【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质的综合应用，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键3、（1）；（2）不存在【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案（2）根据根与系数的关系即可求出答案【详解】解：（1），；（2）由题意可知：x1+x2=2，x1x2=，k=，k=不符合题意，舍去，k的值不存在【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及根的判别式，本题属于基础题型4、 (1)x1，x23(2)x1
22、2，x22(3)x11，x22【解析】【分析】（1）直接用公式法求解；（2）用配方法求解；（3）用因式分解法求解(1)解：a2，b5，c3，b24ac(5)242(3)490，x，x1，x23；(2)解：移项，得x24x1，配方，得x24x414，即(x2)23，两边开平方，得x2，即x2或x2，x12，x22；(3)解：原方程可变形为(x1)(x2)0，x10或x20，x11，x22【点睛】本题考查一元二次方程解法，根据方程的特征，选择适当方法求解是解题的关键5、 (1)每天的总毛利润为7820元；(2)每千克应涨价5元；(3)每千克应涨价15元或元【解析】【分析】（1）设每千克盈利x元，可
23、售y千克，由此求得关于y与x的函数解析式，进一步代入求得答案即可；（2）利用每千克的盈利销售的千克数总利润，列出方程解答即可；（3）利用每天总毛利润税费人工费水电房租费每天总纯利润，列出方程解答即可(1)解：设每千克盈利x元，可售y千克，设y=kx+b，则当x10时，y600，当x11时，y60020580，由题意得， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得所以销量y与盈利x元之间的关系为y20x+800，当x17时，y460，则每天的毛利润为174607820元；(2)解：设每千克盈利x元，由（1）可得销量为（20x+800）千克，由题意得x（20x+800）7500，解得：x125，x215，要使得顾客得到实惠，应选x15，每千克应涨价15105元；(3)解：设每千克盈利x元，由题意得x（20x+800）10%x（20x+800）1.5（20x+800）3006000，解得：x125，x2，则每千克应涨价251015元或10元【点睛】此题主要一元二次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，理解销售问题中的基本关系是解决问题的关键
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