1、秘密启用前威远中学校2019-2020学年高二下学期第三次月考 数学（文科） 数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答
2、题卡上相应的位置.1已知i是虚数单位，若，则在复平面内的对应点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知命题p：，.则为( ).A ，B. ，C. ，D. ，3双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D4.三角形全等是三角形面积相等的（ ）A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件5已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值是()A. B. C. D.6若函数 f(x)f(1)x22x3，则f(1)的值为()A1 B0 C1 D27已知函数，且，则实数的值为（ ）ABC2D8已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的
3、渐近线上，则双曲线C的方程为( )A.1 B.1 C.1 D.19已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D10已知函数在处的切线方程过，则函数的最小值（ ）AB1CD11.已知yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，则所给四个图象中，yf(x)的图象大致是( )12. 已知F是抛物线的焦点，点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则面积之和的最小值是（ ） A2 B3 C D 第卷（非选择题，共90分）二、 填空题：本大共4小题 ，每小题5分,满分20分13.抛物线的焦点坐标_.14
4、.过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1x26，则|AB|_.15已知函数f(x)x3x2x2.曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程_.16已知，若满足的有四个，则的取值范围为_.三、解答题17.(10分)已知命题p：关于x的不等式x22ax40对任意的xR恒成立，命题q：函数f(x)(32a)x是增函数若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围18.(12分)已知椭圆1的弦AB的中点M的坐标为(2,1)，求直线AB的方程.19 若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|
5、，|AF|3，求此抛物线的标准方程20.(12分)函数f(x)x34x4的图象与直线ya恰有三个不同的交点，求实数a的取值范围.21(12分)已知函数f(x)=x2ax+blnx.（1）若函数f(x)在P(1,2)处的切线与直线x+2y+1=0垂直，求函数f(x)的单调区间及函数fx在1e,e上的最大值和最小值；（2）若b=1时，函数f(x)在区间1,2上是减函数，求实数a的取值范围.22(12分)已知椭圆的两个焦点，与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线与圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆的左顶点的两条直线，分别交椭圆于，两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标.参考答案1-
6、5:DACAD 6-10:ACAAA 11-12:CB13.( 14. 8 154xy10. 16.17.解:若命题p为真，则4a2160，解得2a1，解得a1.5分若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p真q假或p假q真，可得或解得1a0)，设A(x0，y0)，由题意知M，|AF|3，y03.4分|AM|，x217，x8，代入方程x2py0得.6分82p，解得p2或p4.10分所求抛物线的标准方程为x24y或x28y.12分20.f(x)x34x4，f(x)x24(x2)(x2)令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)
7、f(x)00f(x)极大值极小值当x2时，函数取得极大值f(2)；.4分当x2时，函数取得极小值f(2).8分且f(x)在(，2)上单调递增，在(2,2)上单调递减，在(2，)上单调递增根据函数单调性、极值情况，它的图象大致如图所示，结合图象知a0），fx=2x+11x=2x1x+1x当x0,12时，fx0，fx递增.所以fx的单减区间为0,12；fx的单增区间为12,+. 因为fx在1e,12上减，在12,e上增,又fe=e2+e1f1e=1e2+1e1所以函数fx在1e,e上的最大值为fe=e2+e1，最小值为f12=34+ln2 .6分 （2）若b=1时，fx=x2ax+lnx,(x0) 若函数fx在区间1,2上是减函数，则fx=2xa+1x0即a2x+1x，设gx=2x+1x，gx=21x20x1,2，所以gx在1,2上单调递增，gmaxx=g2=92 所以a92.12分22.（1）;（2）证明见；解析；定点；（3）.（1）由题意可得：，椭圆的方程为：.4分（2）由题意知，设：，.由消去得：，解得：或（舍去），同理可得：.i：当时，直线斜率存在，直线过定点.ii：当时，直线斜率不存在，直线方程为：，也过定点，综上所述：直线过定点.12分