1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十七)一、选择题1.已知样本7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据落在8.511.5的频率为( )(A)0.5(B)0.4(C)0.3(D)0.22.如图是总体密度曲线，下列说法正确的是( )(A)组距越大，频率分布折线图越接近于它(B)样本容量越小，频率分布折线图越接近于它(C)阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比(D)阴影部分的平均高度代表总体在(a,b)内取值的
2、百分比3.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )(A)abc(B)bca(C)cab(D)cba4.(2013三明模拟)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的且样本容量为160，则中间一组的频数为( )(A)32(B)0.2(C)40(D)0.255.(2013北京模拟)某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组：13，14)，14，15)，15，16)，16，17)，17，18
3、，得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为13763，那么成绩在16，18的学生人数是( )(A)18(B)36(C)54(D)426.为选拔运动员参加比赛，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数字记为x，那么x的值为( )(A)5(B)6(C)7(D)87.(能力挑战题)如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为，样本标准差分别为sA和sB，则( )(A) sAsB(B) sAsB(C) sAsB(D) sAsB二、填空题8.(2012山东高考)如图是根据部分城市某年6月份
4、的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5，样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5.已知样本中平均气温低于22.5 的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 的城市个数为_.9.(2013天津模拟)将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和为27，则n_.10.某中学举行了一次田径运动会，其中有50名学生参加了一次百米比赛，他们的成绩和频率如图所示.若将成
5、绩小于15秒作为奖励的条件，则在这次百米比赛中获奖的人数共有_人.三、解答题11.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高.(2)计算甲班10名同学身高的方差.12.(2012安徽高考)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm), 将所得数据分组，得到如下频率分布表：(1)将上面表格中缺少的数据填充完
6、整.(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率.(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.13.(能力挑战题)某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示1 000，1 500)(1)求居民收入在3 000，3 500)的频率.(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数.(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析
7、，则月收入在2 500,3 000)的这段应抽取多少人？答案解析1.【解析】选B.样本的总数为20个，数据落在8.511.5的个数为8，故频率为2.【解析】选C.总体密度曲线与频率分布折线图关系如下：当样本容量越大，组距越小时，频率分布折线图越接近总体密度曲线，但它永远达不到总体密度曲线.在总体密度曲线中，阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比，因而选C.【误区警示】在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积表示数据落在该组的频率，在总体密度曲线或总体分布折线图中，直线x=a，x=b，x轴与曲线或折线围成的面积也表示数据在(a，b)内的频率，即在(a，b)内取值的百分比，不要认为图形的平
8、均高度是频率而误选D.3.【解析】选D.平均数a(15171410151717161412)14.7，中位数b15，众数c17.cba.4.【解析】选A.频率等于长方形的面积，所有长方形的面积和等于1，设中间长方形的面积等于S，则S(1-S),S=设中间一组的频数为x，则得x=32.5.【解析】选C.设5个小矩形的面积分别为x,3x,7x,6x,3x,则x+3x+7x+6x+3x=1,得故成绩在16,18的频率是因此所求学生人数是1206.【解析】选D.由茎叶图可知解得x=8.7.【解析】选B.由图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10,B组的6个数为15，10，12.5,1
9、0,12.5,10,所以显然又由图形可知，B组的数据分布比A组均匀，变化幅度不大，故B组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以sAsB，故选B.8.【思路点拨】本题考查频率分布直方图，关键是抓住纵轴表示的是【解析】最左边两个矩形面积之和为0.101+0.1210.22，总城市数为110.2250，最右面矩形面积为0.1810.18，平均气温不低于25.5的城市个数为500.189.答案:99.【解析】由已知，得27，即n27，解得n60.答案:6010.【解析】由图知，成绩在13,15)内的人数为：50(0.06+0.16)=11(人)，所以这次百米比赛中获奖的人数共有11人.答案:11
10、11.【解析】(1)由茎叶图可知：甲班10名同学身高集中于162179，而乙班10名同学身高集中于170180.因此由样本估计总体可知乙班平均身高高于甲班平均身高.(2)甲班10名同学身高的平均数为甲班10名同学身高的方差为(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2=57.2.【方法技巧】茎叶图及应用茎叶图在样本数据较少、较为集中且位数不多时比较适用，由于它较好地保留了原始数据，所以可以帮助分析样本数据的大致频率分布，还
11、可以用来分析样本数据的一些特征，如众数、中位数、平均数等.12.【思路点拨】(1)(2)利用频率估计概率.【解析】(1)(2)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率为0.50+0.20=0.70.答：不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率为0.70.(3)合格品的件数为20-20=1 980(件).答：合格品的件数为1 980件.13.【解析】(1)月收入在3 000,3 500)的频率为0.000 3(3 500-3 000)=0.15.(2)0.000 2(1 500-1 000)=0.1,0.000 4(2 000-1 500)=0.2,0.000 5(2 5
12、00-2 000)=0.25,0.1+0.2+0.25=0.550.5,所以，样本数据的中位数为=2 000+400=2 400(元).(3)居民月收入在2 500，3 000)的频数为0.2510 000=2 500(人)，从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在2 500，3 000)的这段应抽取=25(人).【变式备选】(2013内江模拟)某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，把符合条件的1 000名志愿者按年龄分组：第1组20，25)，第2组25，30)，第3组30，35)，第4组35，40)，第5组40，45)，得到的频率分布直方图如图所示.(1)
13、若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.【解析】(1)由题意可知，第3组的人数为0.0651 000=300，第4组的人数为0.0451 000=200，第5组的人数为0.0251 000=100，第3，4，5组共有600名志愿者，所以利用分层抽样在600名志愿者中抽取12名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：300=6，第4组：200=4，第5组：100=2.所以第3，4，5组分别抽取6人，4人，2人.(2)从12名志愿者中抽取3名共有=220种可能，第4组至少有一名志愿者被抽中有=164种可能.所以，第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为关闭Word文档返回原板块。