1、第十三章 轴对称能力过关满分120分 时间100分钟一选择题（每题3分，共计30分）1（2020丰台区一模）2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）ABCD【答案】A【解析】A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意故选：A2（2019北海期末）下面是四位同学作ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）ABCD【答案】B【解析】作ABC关于直线MN的轴对称图形正确的是
2、B选项，故选：B3（2020青白江区模拟）若点P（m1，5）与点Q （3，2n）关于y轴对称，则m+n的值是（）A5B1C5D11【答案】A【解析】由题意得：m13，2n5，解得：m2，n3，则m+n235，故选：A4（2020郑州一模）如图，在ABC中，CDE64，A28，DE垂直平分BC；则ABD（）A100B128C108D98【答案】A【解析】DE垂直平分BC，BDDC，BDECDE64，ADB180646452，A28，ABD1802852100故选：A5（2020越城区期末）如图，ABC中，D点在BC上，B62，C53，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、
3、AF则EAF的度数为（）A124B115C130D106【答案】C【解析】连接AD，D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，EABBAD，FACCAD，B62，C53，BACBAD+DAC180625365，EAF2BAC130，故选：C6（2020龙沙区一模）如图，ABCD，ABAC，140，则ACE的度数为（）A80B100C120D160【答案】B【解析】ACAB，ACB140，ABCD，BCE180140，ACEBCEACB100，故选：B7（2020镇赉县期末）如图是“人字形”钢架，其中斜梁ABAC，顶角BAC120，跨度BC10m，AD为支柱（即底边BC的中线），两根支撑架
4、DEAB，DFAC，则DE+DF等于（）A10mB5mC2.5mD9.5m【答案】B【解析】ABAC，BAC120，BC30，DEAB，DFAC，垂足为E，F，DE=12BD，DF=12DC，DE+DF=12BD+12DC=12（BD+DC）12BCDE+DF=12BC=12105m故选：B8（2019渝中区模拟）在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】如图，观察图象可知，满足条件的点P有4个故选：D9（2020永城市期末）三个等边三角形的摆放位置如图所示，若1+2120，则3的度数
5、为（）A90B60C45D30【答案】B【解析】如图，3+6+60180，2+4+60180，1+5+60180，1+2+3+4+5+6540180，3180（1+2）60，故选：B10（2020南明区月考）在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（3，2），则经过第2019次变换后所得的点A的坐标是（）A（-3，2）B（-3，-2）C（3，-2）D（3，2）【答案】A【解析】点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循
6、环组依次循环，20194504余3，经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（-3，2）故选：A二填空题（每题3分，共计30分）11（2020大东区二模）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，1）关于x轴对称，则ba的值是【答案】1【解析】点M（a，b）与点N（3，1）关于x轴对称，a3，b1，ba1，故答案为：112（2020成都模拟）某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30，高为4m，则扶梯的长度是m【答案】8【解析】自动扶梯，其倾斜角为30，高为4m，则扶梯的长度是248m，故答案为：813（2020贵州三模）如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D
7、、E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E度【答案】15【解析】ABC是等边三角形，CA60，CGCD，GDC30，DFDE，E15故答案为：1514（2020渝中区期末）如图所示，在ABC中，C90，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE6cm，B15，则AC等于【答案】3cm【解析】在ABC中，ACB90，B15，BAC901575，DE垂直平分AB，BE6cm，BEAE6cm，EABB15，EAC751560，C90，AEC30，AC=12AE=126cm3cm，故答案为：3cm15（2020新乡期末）如图，已知AOB30，点P在边OA上，OP14，点E，F在边OB上，PEP
8、F，EF6若点D是边OB上一动点，则PDE45时，DF的长为【答案】4或10【解析】如图，过点P作PHOB于点H，PEPF，EHFH=12EF3，AOB30，OP14，PH=12OP7，当点D运动到点F右侧时，PDE45，DPH45，PHDH7，DFDHFH734；当点D运动到点F左侧时，DFDH+FH7+310所以DF的长为4或10故答案为4或10三解答题（共75分）16（8分）（2020平潭县期末）如图，在ABC中，B60，过点C作CDAB，若ACD60，求证：ABC是等边三角形证明：证法一：CDAB，AACD60，B60，在ABC中，ACB180AB60，ABACBABC是等边三角形；证
9、法二：CDAB，B+BCD180B60，BCD120ACBBCDACB60在ABC中，A180BACB60ABACBABC是等边三角形17（9分）（2020淮安区期末）如图，ABC中，BAC90，AC8cm，DE是BC边上的垂直平分线，ABD的周长为14cm，求BC的长解：DE是BC边上的垂直平分线，DBDC，ABD的周长为14，AB+AD+BD14，AB+AD+DCAB+AC14，AB1486，由勾股定理得，BC=AB2+AC2=62+82=10（cm）18（9分）（2020鄞州区期中）如图，在ABC中，ABAC，CD是ACB的平分线，DEBC，交AC于点 E（1）求证：DECE（2）若CD
10、E25，求A的度数（1）证明：CD 是ACB 的平分线，BCDECD，DEBC，EDCBCD，EDCECD，DECE（2）解：ECDEDC25，ACB2ECD50，ABAC，ABCACB50，A18050508019（9分）（2020 历城区期中）如图，在正方形网格上的一个ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）（1）作ABC关于直线MN的轴对称图形ABC；（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；（3）求出ABC的面积解：（1）如图，ABC为所作；（2）如图，点P为所作；（3）ABC的面积34-1213-1232-1241=11220（9分）（2020东台市期末）如图
11、，ABAC，A120，BC6cm，ED、FG分别是AB，AC的垂直平分线，求BE的长解：连接AE、AG，ABAC，BAC120，BC=180-BAC2=30，DE、FG分别为线段AB、AC的垂直平分线，BEAE，AGCG，BBAE30，CCAG30，AEG与AGE分别是AEG与AGE的外角，AEGB+BAE30+3060，AGEC+CAG30+3060，AEG是等边三角形，AEEGAG，BEAE，AGCG，BC6cm，BEEGCG2cm21（10分）（2020大名县期末）如图，直线l与m分别是ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB，BC于点D和点E（1）若AB10，则CDE的周长是
12、多少？为什么？（2）若ACB125，求DCE的度数解：（1）CDE的周长为10直线l与m分别是ABC边AC和BC的垂直平分线，ADCD，BECE，CDE的周长CD+DE+CEAD+DE+BEAB10；（2）直线l与m分别是ABC边AC和BC的垂直平分线，ADCD，BECE，AACD，BBCE，又ACB125，A+B18012555，ACD+BCE55，DCEACB（ACD+BCE）125557022（10分）（2020东阿县期末）如图，已知1与2互为补角，且3B，（1）求证：EFBC；（2）若ACBC，CE平分ACB，求证：AFCF（1）证明：1+FDE180，1，2互为补角，2FDE，DFA
13、B，3AEF，3B，BAEF，FEBC（2）解：EFBC，BCEFEC，CE平分ACB，ACEBCE，FECACEFCFE，ACBC，AB，又BAEF，AAEF，AFFE，AFCF23（11分）（2019来宾期末）在等边ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且ECED（1）如图1，若点E是AB的中点，求证：BDAE；（2）如图2，若点E不是AB的中点时，（1）中的结论“BDAE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明（1）证明：ABC是等边三角形，ABCACB60，点E是AB的中点，CE平分ACB，AEBE，BCE30，EDEC，DBCE30ABCD+BED，BED30，DBED，BDBEAEDB（2）解：AEDB；理由：过点E作EFBC交AC于点F如图2所示：AEFABC，AFEACBABC是等边三角形，ABCACBA60，ABACBC，AEFABC60，AFEACB60，即AEFAFEA60，AEF是等边三角形DBEEFC120，D+BEDFCE+ECD60，DEEC，DECD，BEDECF在DEB和ECF中，DEB=ECFDBE=EFCDE=EC，DEBECF（AAS），DBEF，AEBD