1、2012-2013学年度下学期第二次月考高二数学（理）试题【新课标】一、选择题1、在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组数据的频数（ ）A32B20C40D252、下列程序执行后输出的结果是（ ） A-1B0C1D23、在如图的矩形长条中，涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方法共有（ ）A90B54C45D304、已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（ ）A-1B1C-45D455、设是定义在正整数集上的函数且满足当成立时，总可以推出成立，
2、则下列命题总成立的是（ ）A若成立B若成立，则成立C若成立，则当时，均有成立D若成立，则当时，均有成立6、在区间0，10内随机取出两个数，则这两数的平方和边在区间0,10的概率是（ ）ABCD7、在四次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是（ ）AB0,0.6C(0,0.4D0.6,1)X-101Pabc8、设随机变量X的分布列如右：其中a、b、c成等差数列，若，则的值是（ ）ABCDABC9、如图所示电路，有A、B、C三个开关，每个开关开或关的概率都是，且相互独立，则灯泡亮的概率（ ）ABCD10、自然数按下表的规
3、律排列：则上起第2007行左起2008列的数为（ ）A20072B20082C20062007D20072008二、填空题1234121721285.4/9.313.511、已知在某种实践运动中获得一组数据，其中不慎将数据丢失，但知道这四组数据符合线性关系，则与a的近似值为.12、甲、乙、丙三人参加某项测试他们能达标的概率分别为0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率 ，三人中至少有一人达标的概率13、设随机变量的分布列=14、已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是15、若函数在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围高二年级下学期第二次月考数学（理）试卷答题卡一、选择
4、题（105=50分）题号12345678910答案二、填空题（55=25分）11、12、 13、 14、 15、三、解答题16、（12分）一个袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋中随机地取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。（1）若从袋子中一次取出3个球，求得4分的概率；（2）若从袋子中每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸2次，求所得分数的分布列及数学期望。17、（12分）已知数列。（1）求的值；（2）猜想的表达式并用数学归纳法证明。18、（12分）设A、B、C三个事件相互独立，事件A发生的概率是，A、B、C中只有一个发生的概率为，A、B、C中只有
5、一个不发生的概率是。（1）求事件B发生的概率及事件C发生的概率；（2）试求A、B、C均不发生的概率。19、（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=900，CB=1，CA=，AA1=，M为侧棱CC1上一点，AMBA1。（1）求证：AM平面A1BC；（2）求二面角BAMC的大小；（3）求点C到平面ABM的距离。20、（13分）（普通班做前2问，实验班3问都做）已知函数（1）若函数上的增函数，求k的取值范围；（2）若对任意的x0都有求满足条件的最大整数k的值。（3）证明：。21、（14分）（普通班做前2问，实验班3问都做）已知A、D分别为椭圆E： 的左顶点与上顶点，椭圆的离心率，F1
6、、F2为椭圆的左、右焦点，点P是线段AD上的任一点，且的最大值为1 （1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OAOB（O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；（3）设直线l与圆相切于A1，且l与椭圆E有且仅有一个公共点B1，当R为何值时，|A1B1|取得最大值？并求最大值高二年级下学期第二次月考数学（理）试卷答案15：ACDDD 610： DABAD11、8，-07 12、0.24 0.96 13、14、 15、16、（1）从袋中一次取出3个球得4分的概率为234P17、解：18、解：（1）设事件A、B、C发
7、生的概率为x、y，依题意有：19、证明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，易知面ACC1A1面ABC，ACB=90，BC面ACC1A1AM面ACC1A1，BCAMAMBA1，且BCBA1=B，AM平面A1BC（2）建立坐标系，则20、（1）21.【解析】（1）设P (x，y)，F1 (c，0)，F2（c，0），其中则看作线段AD上的点P (x，y)到原点距离的平方，P在A点，x2 + y2最大，a2 c2 = 1，又4分（2）由（1）知椭圆方程为，设圆心在原点的圆的一条切线为y = kx + t，解方程组5分要使切线与椭圆恒有两个交点A， B，则使即，6分要使所以5t2 4k2 4 =
8、0，即5t2 = 4k2 + 4且t24k2 + 1，即4k2 + 420k2 + 5恒成立又因为直线y = kx + t为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为r =7分当切线的斜率不存在时，切线为满足综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B 8分（3）设直线l的方程为y = mx + n，因为直线l与圆C：x2 + y2 = R2 (1R2)相切于A1，由（2）知 ， 因为l与椭圆只有一个公共点B1，由（2）知有唯一解，则即4m2 n2 + 1 = 0， 由得此时A，B重合为B1 (x1，y1)点，由x1 = x2，所以B1 (x1，y1)点在椭圆上，所以，在直角三角形OA1B1中，|A1B1|2 = |OB1|2 |OA1|2 = 5因为时取等号，所以即当时|A1B1|取得最大值，最大值为113分