1、课后素养落实(七)平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示(建议用时：40分钟)一、选择题1如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则可以表示为()A2i3jB4i2jC2ij D2ijC记O为坐标原点，则2i3j，4i2j，所以2ij2已知向量(2,4)，(0,2)，则()A(2，2) B(2,2)C(1,1) D(1，1)A(2，2)故选A3已知(2,4)，则下列说法正确的是()AA点的坐标是(2,4)BB点的坐标是(2,4)C当B是原点时，A点的坐标是(2,4)D当A是原点时，B点的坐标是(2,4)D当向量起点与原点重合时，向量坐标
2、与向量终点坐标相同4若i，j为正交基底，设a(x2x1)i(x2x1)j(其中xR)，则向量a对应的坐标位于()A第一、二象限 B第二、三象限C第三象限 D第四象限D因为x2x10，(x2x1)0，所以向量a对应的坐标位于第四象限5已知ABCD为平行四边形，其中A(5，1)，B(1,7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为()A(7,0) B(7,6)C(6,7) D(7，6)D因为四边形ABCD为平行四边形，所以设D(x，y)，则有(15,71)(1x,2y)，即 解得 因此D点坐标为(7，6)二、填空题6如图，在ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则_(3，5)(1,3)(
3、2,4)(1，1)，(1，1)(2,4)(3，5)7已知点A(3，4)与B(1,2)，点P在直线AB上，且|，则点P的坐标为_(1，1)设P点坐标为(x，y)，|当P在线段AB上时，(x3，y4)(1x,2y)， 解得 P点坐标为(1，1)当P在线段AB延长线上时，(x3，y4)(1x,2y)， 此时无解综上所述，点P的坐标为(1，1)8作用于原点的两个力F1(1,1)，F2(2,3)，为使它们平衡，需加力F3_(3，4)因为F1F2F30，所以F3F1F2(1,1)(2,3)(3，4)三、解答题9已知长方形ABCD的长为4，宽为3，建立如图所示的平面直角坐标系，i是x轴上的单位向量，j是y轴
4、上的单位向量，试求和的坐标解由长方形ABCD知，CBx轴，CDy轴，因为AB4，AD3，所以4i3j，所以(4,3)又，所以4i3j，所以(4,3)10已知平面上三个点坐标为A(3,7)，B(4,6)，C(1，2)，求点D的坐标，使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点解设点D的坐标为(x，y)，(1)当平行四边形为ABCD时，(4,6)(3,7)(1，2)(x，y)， D(0，1)(2)当平行四边形为ABDC时，同(1)可得D(2，3)(3)当平行四边形为ADBC时，同(1)可得D(6,15)综上可见点D可能为(0，1)或(2，3)或(6,15)1对于向量m(x1，y1)，n(x2，y2)，定
5、义mn(x1x2，y1y2)已知a(2，4)，且abab，那么向量b等于()A BC DA设b(x，y)，由新定义及abab，可得(2x，y4)(2x，4y)，所以2x2x，y44y，解得x2，y，所以向量b2已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC45，设(1)(R)，则的值为()ABCDC如图所示，因为AOC45，所以设C(x，x)，则(x，x)又因为A(3,0)，B(0,2)，所以(1)(3，22)，所以3已知O是坐标原点，点A在第二象限，|2，xOA150，则向量的坐标为_(，1)设(x，y)，x|cos 1502，y|sin 15021，的坐标为(，1)4若向量a(2x1，x23x3)与相等，已知A(1,3)，B(2,4)，则a_，x_(1,1)1(2,4)(1,3)(1,1)，a， 解得x1已知O是ABC内一点，AOB150，BOC90，设a，b，c，且|a|2，|b|1，|c|3，试用a，b表示c解如图，以O为原点，向量所在的直线为x轴建立平面直角坐标系因为|a|2，所以a(2,0)设b(x1，y1)，所以x1|b|cos 1501，y1|b|sin 1501，所以b同理可得c设c1a2b(1，2R)，所以1(2,0)2(212，2)，所以解得所以c3a3b- 6 -
