1、对数与对数运算1.在指数函数yax(a0，且a1)中，幂指数x，又叫做以a为底y的对数2.一般地，对于指数式abN，我们把“以a为底N的对数b”记作logaN，即blogaN(a0，且a1)其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数3.对数恒等式alogaNN.4.对数与指数间的关系：abNblogaN(a0，a1)5.常用对数/自然对数以10为底的对数叫做常用对数，通常把log10N记作lgN.以e为底的对数叫做自然对数，通常把logeN记作lnN.6.对数运算性质(1)对数的运算法则如果a0，且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMn
2、nlogaM (nR)(2)对数的性质 N ；logaaN N (a0且a1)(3)对数的换底公式logab(a0，且a1；c0，且c1；b0)对数函数1.一般地，我们把函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为(0，)2.对数函数的图象与性质y=logaxa10a1时，y0;当0x1时，y1时，y0;当0x0(6)在(0，)上是增函数(7)在(0，)上是减函数习题1.对数式lg(2x1)中实数x的取值范围是_；2.对数式log(x2)(x2)中实数x的取值范围是_3.下列函数表达式中，是对数函数的个数有()ylogx2；ylogax(aR)；ylog8x；yl
3、n x；ylogx(x2)；y2log4x； ylog2(x1)A1个B2个C3个D4个4.若对数函数f(x)的图象过点(4，2)，则f(8)_.5.若函数f(x)log(a1)x(a22a8)是对数函数，则a_.6.函数f(x)log3(2x1)的定义域为_7.函数f(x)ln(x1)的定义域为_8.函数y的定义域为()A1，) B(1，) C. D.9.已知a0且a1，函数ylogax，yax，yxa在同一坐标系中的图象可能是()10.当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A. B.C(1，) D(，2)11.函数 的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 12.若f(x)lg
4、(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为_.13.若实数a，b，c满足loga2logb2logc2，则下列关系中不可能成立的是()Aabc Bbac Ccba Dacb14.设 a=log36，b=log48，c=log510，则 15.设alog37，b21.1，c0.83.1，则()Abac Bcab Ccba Daclogb130，则 a，b 之间的大小关系是 A. 1ba B. 1ab C. 0ab1 D. 0ba0且a1 恒过定点，其坐标为 幂函数1.一般地，函数yx(R)叫做幂函数，其中x是自变量，是常数2.幂函数的图像3.幂函数的性质yxyx2yx3yxyx1定义
5、域RRR0，)x|xR且x0值域R0，)R0，)y|yR且y0奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性增x0，)时，增；x(，0时，减增增x(0，) 时，减；x(，0)时，减4.“对号”函数形如f(x)x(a0)的函数模型称为“对勾”函数模型：习题1.在函数yx2，y2x2，y(x1)2，y3x中，幂函数的个数为()A0 B1 C2 D32.已知幂函数yf(x)的图象过点(2, )，则f(9)_.3.若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)3f(2)，则f的值等于_. 4.当x(1,+)时，下列函数中图象全在直线y=x下方的增函数是（ ）A. y=x12 B. y=x2 C. y=x3
6、D. y=x15.若(2m1)(m2m1)，则实数m的取值范围是 ()A. B.C(1,2) D.6.已知1，1，2，3，则使函数的值域为R，且为奇函数的所有的值为()A.1，3 B.1，1 C.1，3 D.1，1，37.已知幂函数f(x)x(mN)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围8.已知f(x)x，若0ab1，则下列各式中正确的是()Af(a)f(b)f()f()Bf()f()f(b)f(a)Cf(a)f(b)f()f()Df()f(a)f()2 时，a,b,c的大小关系为（ ）A. abc B. acb C. cba D. cab10.已知函数为幂函数，且为奇函数(1)求m的值(2)求函数的值域