1、简单的三角恒等变换(一)(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1已知sin 2，则cos2()A B C D【解析】选D.cos2.2已知(，2)，则等于()AsinBcosCsin Dcos 【解析】选D.因为(，2)，所以，所以cos .3在ABC中，若cos A，则sin2cos2A()A B C D【解析】选A.sin2cos2A2cos2A12cos2A1.4化简的结果是()Acos1 Bcos 1Ccos 1 Dcos 1【解析】选C.原式cos1.5若，sin 2，则sin ()A B C D【解析】选D.方法一：由可得2，cos 2，sin.方法二：由及sin 2
2、可得sin cos ，而当时sin cos ，结合选项即可得sin ，cos .【补偿训练】 已知sin()cos cos ()sin ，且是第三象限角，则cos 的值等于()ABCD【解析】选A.由已知得sin ()sin ()，得sin .因为是第三象限角，所以cos ，是第二、四象限角，所以cos . 6(多选题)若函数f(x)(xR)，则关于f(x)的下列叙述正确的是()A最大值为1B最小值为0C偶函数 D最小正周期为【解析】选B、C、D.函数f(x)|cos x|.所以函数的最大值为，最小值为0，是最小正周期为的偶函数二、填空题(每小题5分，共10分)7求值sin _【解析】sin
3、.答案：8计算sin cos _【解析】方法一：sin cos .方法二：sin cos cos coscoscoscos2.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9已知tan ，tan tan ，求cos ()的值【解析】因为tan tan ，所以cos ()cos ().又tan ，所以cos ()，从而cos().10已知函数f(x)2sin2cos2x，x.(1)求函数f(x)的值域(2)若不等式|f(x)m|2恒成立，求实数m的取值范围【解析】(1)由题意知，f(x)2sin2cos2x1cos cos 2x1sin 2xcos 2x12sin ，由x，得2x，由于函数g(t)s
4、in t在上递增，在上递减，且g1，gg，所以g(t)，所以f(x)12sin 2，3，所以函数f(x)的值域为2，3.(2)不等式|f(x)m|2恒成立，即f(x)2mf(x)2恒成立，所以f(x)2maxmf(x)2min，所以1macBabcCacbDcba【解析】选A.由于acos 7sin7sin30cos7cos30sin7sin37，btan38，csin36，根据三角函数的正弦线，余弦线和正切线，得tan38sin38sin37sin36，所以bac .4(多选题)下列叙述正确的是()A对于任意，sin B当在第一象限时，sin C当在第二象限时，sin D若sin ，则在第一
5、或第二象限【解析】选B、C.由cos 212sin2，得sin2，两边开平方，得|sin | ，所以sin ，当在第一象限、第二象限或的终边在y轴非负半轴上时，sin ；当在第三象限、第四象限或的终边在y轴非正半轴上时，sin .二、填空题(每小题5分，共20分)5等腰三角形顶角的余弦值为，那么这个三角形的一个底角的余弦值为_【解析】设等腰三角形的底角为，顶角为，则，cos ，所以cos cos sin .答案：6函数y的最小正周期为_【解析】 ytan ，最小正周期是T.答案：7已知cos ，(，2)，则sin cos _.【解析】因为cos ，(，2)，所以为第三象限角，所以sin ，所以
6、，所以sincos 0.再根据1sin ，可得sin cos .答案：8已知sin cos ，且，则_【解析】由sin cos ，得sin cos .又因为(sin cos )2(sin cos )22，所以(sin cos )22(sin cos )2，所以sin cos .所以(cos sin ).答案：三、解答题(共30分)9(10分)化简：sin 50(1tan 10).【解析】原式sin 50sin 50sin 50sin 50sin 501.10(10分)若角的终边在第三象限，且tan 22，求sin2sin(3)cos ()cos2.【解题指南】由条件利用二倍角的正切公式求得ta
7、n的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得要求式子的值【解析】角的终边在第三象限，tan 22，所以tan或tan (舍去).则sin2sin(3)cos ()cos2sin2sincos cos2.11(10分)已知f(x)cos2sincos .(1)求f(x)图象的对称轴方程；(2)若存在x00，使f(x0)t2，求实数t的取值范围【解析】(1)f(x)cos2sincos cos xsin xcos ，令xk，得xk，kZ，所以f(x)图象的对称轴方程为xk，kZ.(2)若存在x00，使f(x0)t2，则f(x)mint2，由x0，得x，根据余弦函数的性质可得，当x，即x时，函数取得最小值1，所以1t2，故t3.