1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十二)一、选择题1.已知双曲线(a0,b0)的一条渐近线方程为则双曲线的离心率为( )2.双曲线(n1)的左、右两个焦点为F1,F2,P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=则PF1F2的面积为( )(A) (B)1(C)2(D)43.已知双曲线mx2-ny2=1(m0,n0)的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为( )4.已知双曲线(a0,b0)的一条渐近线方程是它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为( )5.(2013
2、贵阳模拟)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )6.(2012浙江高考)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M,N是双曲线的两顶点，若M,O,N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )(A)3(B)2(C)(D) 7.已知双曲线(a0,b0)的一个顶点与抛物线y2=20x的焦点重合，该双曲线的离心率为则该双曲线的渐近线斜率为( )(A)28.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P在双曲线上，当F1PF2的面积为2时，的值为( )(A)2(B)3(C)4(D)6二、填空题9.(2013昆明模拟)已
3、知双曲线的右焦点的坐标为则该双曲线的渐近线方程为_.10.(2013重庆模拟)设点P是以F1,F2为左、右焦点的双曲线(a0,b0)左支上一点，且满足=0,tanPF2F1=则此双曲线的离心率为_.11.(能力挑战题)过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为_.三、解答题12.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为且过点(1)求双曲线的方程.(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：=0.(3)求F1MF2的面积.13.(2013太原模拟)P(x0,y0)(x0a)是双
4、曲线E: (a0,b0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为(1)求双曲线的离心率.(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足求的值.14.(2013哈尔滨模拟)椭圆C1：(ab0)的左、右顶点分别为A，B，点P是双曲线C2：在第一象限内的图象上一点，直线AP，BP与椭圆C1分别交于C，D点，若SACD=SPCD.(1)求P点的坐标.(2)能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率；若不能，请说明理由.答案解析1.【解析】选A.由已知得即3b=4a,9b2=16a29(c2-a2)=
5、16a22.【解析】选B.不妨设点P在双曲线的右支上，则又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,F1PF2=90,3.【解析】选B.由已知双曲线的离心率为2,得：解得：m=3n,又m0,n0,mn,即故由椭圆mx2+ny2=1得所求椭圆的离心率为：【误区警示】本题极易造成误选而失分，根本原因是由于将椭圆mx2+ny2=1焦点所在位置弄错，从而把a求错造成.4.【解析】选B.由题意可知所以双曲线的方程为5.【解析】选D.因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样，所以不妨设双曲线方程为(a0,b0)，则双曲线的渐近线的斜率一个焦点坐标为F(c,0)，一个虚轴的端点为B(0,b)，所以kFB
6、=又因为直线FB与双曲线的一条渐近线垂直，所以显然不符合),即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0,即e2-e-1=0，解得(负值舍去).【变式备选】双曲线(a0,b0)的离心率为2,则的最小值为( )【解析】选A.因为双曲线的离心率为2，所以即c=2a，c2=4a2；又因为c2=a2+b2，所以a2+b2=4a2，即因此当且仅当时等号成立.故的最小值为6.【解析】选B.设双曲线的方程为(a10,b10),椭圆的方程为(a20,b20),由于M,O,N将椭圆长轴四等分，所以a2=2a1,又所以7.【解析】选C.由抛物线y2=20x的焦点坐标为(5,0)，可得双曲线的一个顶点
7、坐标为(5,0)，即得a=5,又由解得则b2=c2-a2=即由此可得双曲线的渐近线的斜率为8.【解析】选B.设点P(x0,y0)，依题意得，|F1F2|=4,又x02=3(y02+1)=6,=(-2-x0,-y0)(2-x0,-y0)=x02+y02-4=3.9.【解析】右焦点坐标是9+a=13,即a=4,双曲线方程为渐近线方程为即2x3y=0.答案:2x3y=010.【解析】由已知得|PF2|-|PF1|=2a 又因此在以P为直角顶点的RtPF1F2中，由tanPF2F1=得， 由解得|PF1|=4a,|PF2|=6a.又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即(4a)2+(6a)2=
8、(2c)2.即13a2=c2,离心率e=.答案: 11.【思路点拨】设出双曲线方程，表示出点F,A,B的坐标，由点M在圆内部列不等式求解.【解析】设双曲线的方程为(a0,b0)，右焦点F坐标为F(c,0)，令所以以AB为直径的圆的方程为又点M(-a,0)在圆的内部，所以有即e2-e-20,解得:e2或e1,e2.答案:(2,+)12.【解析】(1)e=可设双曲线方程为x2-y2=(0).过点P16-10=,即=6.双曲线方程为x2-y2=6.(2)方法一：由(1)可知，双曲线中a=b=点M(3,m)在双曲线上，9-m2=6,m2=3.故MF1MF2.方法二：=,=M(3,m)在双曲线上，9-m
9、2=6，即m2-3=0. (3)F1MF2的底|F1F2|=F1MF2的边F1F2上的高h=|m|=,13.【思路点拨】(1)代入P点坐标，利用斜率之积为列方程求解.(2)联立方程，设出A,B，的坐标，代入求解.【解析】(1)由点P(x0,y0)(x0a)在双曲线上，有由题意又有可得a2=5b2,c2=a2+b2=6b2,则(2)联立方程得得4x2-10cx+35b2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则设即又C为双曲线E上一点，即x32-5y32=5b2,有(x1+x2)2-5(y1+y2)2=5b2,化简得：2(x12-5y12)+(x22-5y22)+2(x1x2-5y1y2)=
10、5b2,又A(x1,y1),B(x2,y2)在双曲线E上，所以x12-5y12=5b2,x22-5y22=5b2.又x1x2-5y1y2=x1x2-5(x1-c)(x2-c)=-4x1x2+5c(x1+x2)-5c2=10b2,得:2+4=0，解出=0或=-4.14.【思路点拨】(1)由SACD=SPCDAC=PC,即C为AP中点且在椭圆上，据此可求出P点坐标.(2)只需将F2(c,0)代入直线CD的方程，设法求a,c的比值即可.【解析】(1)设P(x,y)在双曲线上，则有b2x2-a2y2=a2b2 ，A(-a,0),B(a,0),PA的中点为点C在椭圆上，代入椭圆方程，化简得b2x2+a2y2-2ab2x=3a2b2 +：2b2x2-2ab2x=4a2b2,x2-ax-2a2=0,(x+a)(x-2a)=0.P在双曲线右支上，x+a0，则x=2a.代入：a2y2=3a2b2,P在第一象限,(2)由P(2a,)及B(a,0)得PB: 代入椭圆方程：4b2x2-6ab2x+2a2b2=0.2x2-3ax+a2=0,(2x-a)(x-a)=0.xa,x=从而得同理可得C，D横坐标相同，知CDx轴.如CD过椭圆右焦点F2(c,0),c=即a=2c,从而设双曲线半焦距为c,则于是直线CD可通过椭圆C1的右焦点，此时双曲线C2的离心率为 关闭Word文档返回原板块。