1、第7讲共点力作用下的平衡考情 剖析(注：考纲要求及变化中代表了解和认识，代表理解和应用；命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)考查内容考纲要求及变化考查年份考查形式考查详情考试层级命题难度共点力作用下的平衡09年单选以共点力作用下力的平衡为背景，考查用力的合成与分解的方法求出分力的夹角进而求两分力作用点之间的间距10年单选以共点力作用下力的平衡为背景，考查应用力的合成与分解求分力11年单选应用共点力的平衡条件求弹力大小12年计算考查共点力的平衡重点B小结及预测1.小结：共点力作用下物体的平衡主要以选择题形式进行考查，侧重考查以共点力平衡状态为模型，力的合成与分解为解题工具解答力学问题2
2、预测：4年都有考查，预测14年会持续考查3复习建议：建议复习时应该结合力的合成与分解进行综合理解，解决在一个平面内的共点力平衡问题 知识 整合一、平衡的定义平衡是指_，也就是加速度a0.二、共点力作用下物体的平衡静态平衡与动态平衡物体对地面参照系_状态称为物体处于静平衡；物体对地面参照系做_，则称为动平衡三、受力分析1定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力_的过程2受力分析一般顺序先分析场力(_、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、_)，最后分析其他力3受力分析的基本步骤(1)明确研究对象即确定分析受力的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体
3、组成的系统(2)隔离物体分析将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用(3)画受力示意图边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出力的方向，标明各力的符号一、共点力概念的扩展几个外力，若有共同的作用点，则称为共点力这个概念还可以扩展到以下两种情况：1物体所受几个外力的作用线交于一点2当物体可以忽略自身的大小和形状时即不考虑物体是否会转动的情况时，也可以把物体所受外力视为共点力3注意：共点力必须是同时作用在同一物体上的力先后作用在同一物体或同时作用在不同物体上的力，即使作用线相交于一点，也不能称为共点力二、平衡条件共点力作用下物体的平衡条件是所受合外力为零，即F合
4、0，或其中Fx合为物体在x轴方向上所受的合外力，Fy合为物体在y轴方向上所受的合外力三、平衡条件的推论1物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力等大反向2物体在同一平面内的三个不平行的力作用下，处于平衡状态，这三个力必为共点力3物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的有向线段构成闭合三角形四、受力分析的常用方法1整体法和隔离法方法整体法隔离法概念将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行分析的方法将所研究的对象从周围的物体中分离出来进行分析的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内部各物体之间的相互作用力注意问题受力分析
5、时不考虑系统内各物体之间的相互作用力一般情况下隔离受力较少的物体2.假设法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在共点力作用下物体的平衡(1)一般解题思路：确定研究对象受力分析正交分解列平衡方程检查并讨论(2)解题技巧：方法内容分解法物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件合成法物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两个力，这两个力满足二力平衡条件正交分解法将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件图解
6、法物体受同一平面内三个互不平行的力的作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，反之，若三个力的矢量简头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零正弦定理法三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件找到角度关系，则可用正弦定理列式求解相似三角形法物体受三个力作用而处于平衡状态，若已知条件中涉及三角形的边长，则由三个力组成的矢量三角形和由边长组成的几何三角形相似，利用相似比可以方便地求解相关的问题(3)受力分析时应注意的问题区分研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力对于分析出的物体受到的每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有合力和分力不能重复考虑“性质力”和“
7、效果力”不能重复分析区分内力和外力画出受力示意图时，物体所受的各个力应画成共点力，力的作用点可沿力的作用线移动【典型例题1】 重力为G的匀质杆一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一条水平绳上，杆与水平面成角，如图所示，已知水平绳中的张力大小为F1，求地面对杆下端的作用力的大小和方向温馨提示根据受力平衡受力分析可得出记录空间【典型例题2】 如图所示，质量为m的小球用细线悬挂着靠在倾角为的光滑斜面上，细线与斜面的夹角为.试求斜面对小球的支持力和细线对小球的拉力温馨提示本题可以巧妙地运用图解法及正弦定理法，将三个共点力的求解转换成几何三角形边角间关系的求解记录空间【变式训练1】一轻杆BO，其O端用光滑
8、铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过OA杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是() AFN先减小，后增大 BFN始终不变 CF先减小，后增大 DF始终不变临界状态和极值临界状态是一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一个物理过程转入到另一个物理过程的转折状态临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态涉及临界状态的问题称为临界问题解决这类问题的关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件极
9、值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或最小值中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件极值问题，区分的依据就是是否受附加条件限制若受附加条件限制，则为条件极值【典型例题3】 如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态则该力可能为图中的() AF1 BF2 CF3 DF4温馨提示解本题时应注意速度为零与静止的区别；静止时BA间绳拉力为零记录空间【变式训练2】在机械设计中常用到下面的边学原理，如图所示，只要使连杆AB与滑块m所在平面间
10、的夹角大于某个值，那么，无论连杆AB对滑块m施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称之为“自锁”现象为使滑块能“自锁”，应满足什么条件？(设滑块与所在平面间的动摩擦因数为) 随堂 演练1在静止的小车内，用细绳a和b系住一个小球，绳a处于斜向上的方向，拉力为Fa，绳b处于水平方向，拉力为Fb，如图所示现让小车从静止开始向右做匀加速运动，此时小球相对于车厢的位置仍保持不变，则两根细绳的拉力变化情况是()第1题图 AFa变大，Fb不变 BFa变大，Fb变小 CFa变大，Fb变大 DFa不变，Fb变小2如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下
11、，A、B保持静止则物体A的受力个数为() 第2题图 A2 B3 C4 D53如图所示，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止地面对楔形物块的支持力为()第3题图 A(Mm)g B(Mm)gF C(Mm)gFsin D(Mm)gFsin4如图所示，A、B两木块放在水平面上，它们之间用细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样，两木块与水平面间的动摩擦因数相同先后用水平力F1和F2拉着A、B一起匀速运动，则()第4题图 AF1F2 BF1F2
12、CFT1FT2 DFT1FT25用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图所示P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是()第5题图 AP受4个力 BQ受3个力 C若绳子变长，绳子的拉力将变小 D若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大6如图所示，一弧形的石拱桥由四块完全相同的石块垒成，每块石块的左、右两个截面间所夹的圆心角为30，第1、4块石块固定在地面上，直线OA沿竖直方向则第2、3块石块间的作用力F23和第1、2块石块间的作用力F12之比为(不计石块间的摩擦力)()第6题图 A. B. C. D.7如图所示，滑块A与小球B用一根不可伸长的轻绳相连，且滑块A套
13、在水平直杆上现用大小为10N、与水平方向成30角的力F拉B，使A、B一起向右匀速运动，运动过程中A、B保持相对静止已知A、B的质量分别为2kg、1kg，重力加速度为10m/s2，则()第7题图 A轻绳与水平方向的夹角30 B轻绳与水平方向的夹角60 C滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为 D滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为8如图所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30的夹角若在B点悬挂一个定滑轮(不计重力)，某人用它匀速地提起重物已知重物的质量m30kg，人的质量M50kg，g取10m/s2.试求：第8题图(1)此时地面对人的支持力的大小；(2)
14、轻杆BC和绳AB所受力的大小9某装置截面图如图所示，一截面为等腰梯形的滑槽水平放置，一截面为等腰梯形的滑块可在槽中滑动已知滑块重G20 N，滑块与滑槽底面有较小空隙，滑块的底角60，滑块与槽之间的动摩擦因数0.3，求：第9题图(1)滑块对每个槽面压力的大小；(2)滑块每个侧面所受摩擦力的大小；(3)要使滑块沿着滑槽匀速滑动，需要的水平方向的作用力F的大小第7讲共点力作用下的平衡知识整合基础自测一、物体静止或匀速直线运动状态二、静止匀速直线运动三、1.示意图2.重力场摩擦力重点阐述【典型例题1】 重力为G的匀质杆一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一条水平绳上，杆与水平面成角，如图所示，已知水平绳
15、中的张力大小为F1，求地面对杆下端的作用力的大小和方向【答案】arctan【解析】 地面对杆的作用力是地面对杆的弹力和摩擦力两个力的合力，这样杆共受三个彼此不平行的作用力，根据三力汇交原理知三力必共点如图所示，设F与水平方向夹角为，由平衡条件知FsinG，FcosF1，解、式得F，arctan，即F与水平面成arctan角【典型例题2】 如图所示，质量为m的小球用细线悬挂着靠在倾角为的光滑斜面上，细线与斜面的夹角为.试求斜面对小球的支持力和细线对小球的拉力【答案】mg【解析】 小球受到重力mg、支持力FN和拉力FT的作用，小球平衡时FN和FT的合力F与mg是一对平衡力如图所示，在三角形OFFN
16、中，而1()，2，3，且Fmg，所以FNmg，FTmg.变式训练1B【解析】 取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将FN与G合成，其合力与F等大反向，如图所示，得到一个力三角形(如图中画斜线部分)，此力三角形与几何三角形OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解决如图所示，力三角形与几何三角形OBA相似，设AO长为H，BO长为L，绳长为l，则由相似三角形对应边成比例可得，式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN不变，F逐渐变小【典型例题3】 如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根
17、细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态则该力可能为图中的() AF1 BF2 CF3 DF4【答案】BC【解析】 OB绳竖直，说明B球只受两个力的作用，故AB间绳无形变，所以A球受重力G、OA绳的拉力T和外力F作用，三个力的合力为零，则外力F一定与重力G和拉力T的合力大小相等、方向相反，故B、C选项正确变式训练2arccot【解析】 对滑块m受力分析如图所示，将力F分别在水平和竖直两个方向进行分解，则由平衡条件得在竖直方向上：FNmgFsin，在水平方向上：FcosFfFN，由以上两式解得：FcosmgFsi
18、n.因为无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，所以上式可以写成FcosFsin.故应满足的条件为：arccot.随堂演练1.D【解析】 由于小球的位置不动，所以细绳a, b位置也不动；对小球在竖直方向上受力分析，由于重力不变，所以绳a对球的拉力在竖直方向上的分力也不变，即Fa的大小也不变由于小球与车一起向右加速运动，故小球受水平向右的合外力，由于Fa及在水平方向的分力不变，因此Fb应减小，D正确2.B【解析】物块A受重力，B对A的压力和B对A的摩擦力3.D【解析】 匀速上滑的小物块和静止的楔形物块都处于平衡状态，可将二者看作一个处于平衡状态的整体由竖直向上受力平衡可得(Mm)g
19、FNFsin，因此，地面对楔形物块的支持力FN(Mm)gF sin，D选项正确4.B【解析】 取A、B为一整体，由水平方向合力为零可得，F1F2(mAmB)g，A错误，B正确；隔离物体A可求得：FT1cos(mAgFT1sin)，FT2cos(mAgFT2sin)，比较可得：FT1FT2，C、D错误5.AC【解析】 P、Q均处于静止状态，说明二者受力都平衡以Q为研究对象，受力如图(a)，重力GQ、P球的压力FP、墙壁的支持力FN1以及静摩擦力f，共4个力，B错误当绳子变短时，Q仍处于平衡状态，fGQ，大小不变，D错误再以P为研究对象，受力如图(b)，重力GP、Q的支持力FQ、绳子拉力T以及Q施
20、加的静摩擦力f，且ff.将T正交分解，设绳子与竖直方向夹角为，TcosGPf.当绳子变长时，减小，则cos变大，由于GPfGPfGPGQ不变，则T必然变小，C正确(a)(b)第5题图6.A【解析】 设每块石块的重力为G，第2、3块石块间的作用力为F23，第1、2块石块间的作用力为F12，以第2块石块为研究对象，受力如图所示由物体的平衡：F12cos30F23，解得.第6题图7AD【解析】 以A、B整体为研究对象，由平衡条件，在水平方向上fFcos30，在竖直方向上FN(Mm)gFsin30，联立解得，所以选项D正确；隔离物体B，设轻绳拉力为T，由正交分解法和平衡条件，在水平方向上TcosFcos30，在竖直方向上TsinmgFsin30，联立解30，所以选项A正确8.(1)200 N(2)400N200N【解析】 (1)人受到重力绳拉力和地面支持力，三力作用平衡，MgF1N，NMgmg200 N；(2)轻杠BC受压力F400N，绳AB受拉力F2Fsin30200N.9.(1)20 N(2)6 N(3)12 N第9题图【解析】 (1)滑块在竖直平面内受到3个力的作用，如图所示，由力的平衡条件可知FN1sinFN2sin，FN1cosFN2cosG，解得：FN1FN2G20 N则滑块对每个槽面的压力为20 N.(2)滑块一侧受到的摩擦力FfFN6 N.(3)水平推力F2Ff12 N.