1、正弦函数、余弦函数的性质(一) (30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1函数f(x)sin 的最小正周期为()A B C2 D4【解析】选D.函数f(x)sin 的最小正周期为T4.2(多选题)下列函数不是奇函数的是()Ay By|sin x|Cycos x Dyexex【解析】选A、B、C.对于选项D，f(x)exex的定义域为R，f(x)exexf(x)，故yexex为奇函数而y的定义域为x|x0，不具有对称性，故y为非奇非偶函数y|sin x|和ycos x为偶函数【补偿训练】 下列函数是以为周期的函数是()Aysin xBysin x2Cycos 2x2 Dycos 3x
2、1【解析】选C.ysin x及ysin x2的周期为2，ycos 2x2的周期为，ycos 3x1的周期为. 3若函数ycos (x)是奇函数，则()A0 Bk(kZ)Ck(kZ) Dk(kZ)【解析】选D.由函数ycos (x)是奇函数，可知ycos (x)sin x或ycos (x)sin x，由诱导公式，得k(kZ).4定义在R上的函数f(x)周期为，且是奇函数，f1，则f的值为()A1 B1 C0 D2【解析】选B.由题意得ffff1.5设函数f(x)sin ，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数【解析】选B.因为f(
3、x)sin sin cos 2x，所以该函数的最小正周期为，且为偶函数6设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)则f的值等于()A1 B C0 D【解析】选B.fffsin .二、填空题(每小题5分，共10分)7函数f(x)是周期函数，10是f(x)的一个周期，且f(2)，则f(22)_【解析】f(22)f(2220)f(2).答案：8已知f(x)axb sin3x3且f(3)7，则f(3)_【解析】f(3)3ab sin3337.所以3ab sin334，所以f(3)3ab sin333431.答案：1【补偿训练】已知函数f(x)axb sin x1，若f(2 018)7，则f
4、(2 018)_【解析】由f(2 018)2 018ab sin 2 01817，得2 018ab sin 2 0186，所以f(2 018)2 018ab sin 2 0181(2 018ab sin 2 018)1615.答案：5 三、解答题(每小题10分，共20分)9作出函数f(x)的图象，并求f(x)的最小正周期【解析】将f(x)化为f(x)|sinx|，因为f(x)|sin x|，所以作出f(x)的图象如图所示由图象可知f(x)的最小正周期为.10判断函数f(x)cos(2x)x3sinx的奇偶性【解析】因为f(x)cos (2x)x3sin xcos xx3sin x，其定义域为R
5、，f(x)cos (x)(x)3sin (x)cos xx3sin xf(x)，所以f(x)为偶函数 (35分钟70分)一、选择题(每小题5分，共20分)1函数ysin 是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数【解析】选B.ysin sin sin cos 2 010x，所以为偶函数2已知函数f(x)sin 是奇函数，则的值可以是()A0 B C D【解析】选B.方法一：f(x)sin 为奇函数，则只需k，kZ，从而k，kZ.显然当k0时，满足题意方法二：因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即sin 0，所以k，kZ，即k，kZ.令k0，则.3设函数f(x)是定义在R上
6、的奇函数，且f(x)是以为周期的周期函数，当x时，f(x)sin xa，则f()A B C D【解析】选B.由f(x)是奇函数可得ff，由f(x)是以为周期的周期函数可得ff，故ff0.又fsin aa1，故a1，所以ffsin 1.4函数ycos (k0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是()A10 B11 C12 D13【解析】选D.因为T2，所以k4，又kZ，所以正整数k的最小值为13.二、填空题(每小题5分，共20分)5函数ycos 的最小正周期是_【解析】ycos cos cos sin x.所以最小正周期为T4.答案：46已知f(x)cos x，则f(1)f(2)f(2
7、015)_【解析】因为f(1)cos ，f(2)cos ，f(3)cos 1，f(4)cos ，f(5)cos ，f(6)cos 21，所以f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)0，又f(x)的周期为T6，所以f(1)f(2)f(2 015)3350f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)1.答案：17设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)13.若f(1)2，则f(99)_【解析】因为f(x)f(x2)13，所以f(x2)，f(x4)f(x)，所以f(x)是以4为周期的函数所以f(99)f(2443)f(3).答案：8设函数f(x)3sin ，0，x(，)，且以为最
8、小正周期若f，则sin 的值为_【解析】因为f(x)的最小正周期为，0，所以4.所以f(x)3sin .由f3sin 3cos ，所以cos .所以sin .答案：三、解答题(共30分)9(10分)已知函数ysinx|sin x|.(1)画出函数的简图(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期【解析】(1)ysin x|sin x|函数图象如图所示(2)由图象知该函数是周期函数，其图象每隔2重复一次，则函数的周期是2.10(10分)已知f(x)是以为周期的偶函数，且x时，f(x)1sin x，求当x时，f(x)的解析式【解析】当x时，3x，因为x时，f(x)1sin x，所以f(3x)1sin(3x)1sin x.又f(x)是以为周期的偶函数，所以f(3x)f(x)f(x)，所以f(x)的解析式为f(x)1sin x，x.11(10分)设函数f(x)a sin 和函数g(x)b cos (2kx)(a0，b0，k0)，若它们的最小正周期之和为，且fg，fg1，求这两个函数的解析式【解析】因为f(x)和g(x)的最小正周期之和为，所以，解得k2.因为fg，所以a sin b cos ，即asin bcos ，所以ab，即ab.又fg1，则有asin bcos 1，即ab1.由得ab1，所以f(x)sin ，g(x)cos .