1、考点综合提升练9(范围：第五章12)限时60分钟分值100分战报得分_一、选择题(每小题5分，共30分，在每小题给出的选项中，只有一个正确选项)1yx1的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是()A1，(1，0) B(1，0)，0C(1，0)，1 D1，1【解析】选C.由yx10，得x1，故交点坐标为(1，0)，零点是1.2下列图象中与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()【解析】选B.B中的零点不是变号零点，所以不能用二分法求解3某工厂生产某种产品的月产量y和月份x满足关系yab，现已知该厂1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件则此厂3月份该产品的产量为()A2万件 B1.8
2、万件C1.75万件 D1.7万件【解析】选C.由题意知，解得所以y22.当x3时，y221.75.4如图所示，液体从一个圆锥形漏斗漏入一个圆柱形桶中，开始时漏斗中盛满液体，经过3秒漏完，圆柱形桶中液面上升速度是一个常量，则漏斗中液面下降的高度H与下降时间t之间的函数关系的图象只可能是()【解析】选B.由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果5某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y其中x代表拟录用人数，y代表面试对象人数若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为(
3、)A15 B40 C25 D30【解析】选C.若x1，10，则y4x40.若x(100，)，则y1.5x150.所以602x10，所以x25.6在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线yf(x)，一种是平均价格曲线yg(x)，如f(2)3表示开始交易后2小时的即时价格为3元，g(2)4表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为4元，下面所给出的四个图象中，实线表示yf(x)，虚线表示yg(x)，其中可能正确的是()【解析】选C.f(0)与g(0)应该相等，故排除A，B中开始交易的平均价格高于即时价格，D中恰好相反，故正确选项为C.二、选择题(每小题5分，共10分，在每小题给出
4、的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)7若关于x的一元二次方程(x1)(x3)m有实数根x1，x2，且x1x2，则下列结论中正确的是()Am1Bm1C当m0时，x113x2D当m0时，1x1x23【解析】选AC.方程整理可得：x24x3m0，由不同两根的条件为：164(3m)0，可得m1，所以A正确，B不正确当m0，即(x1)(x3)0时，函数f(x)(x1)(x3)m与x轴的交点(x1，0)，(x2，0)，如图可得x113x2，所以C正确，D不正确8已知函数f(x)2xlogx，且实数a，b，c(abc0)满足f(a)f(b)f(c)0.若实数x
5、0是函数yf(x)的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是()Ax0a Bx0aCx0b Dx0c【解析】选ABC.根据题意，函数f(x)2xlogx2xlog2x，其定义域为(0，)，函数y2x和ylog2x都在(0，)上为增函数，则函数f(x)在(0，)上为增函数，因为实数a，b，c(abc0)满足f(a)f(b)f(c)0，则f(a)，f(b)，f(c)可能都小于0或有1个小于0，2个大于0，如图则A，B，C可能成立，x0c，D不可能成立三、填空题(每小题5分，共20分)9已知函数f(x)若函数yf(x)的图象与yk的图象有三个不同的公共点，这三个公共点的横坐标分别为a，b，c，且abc
6、，则cab的取值范围是_【解析】画出函数f(x)的图象，如图所示由图可知8c12，而|log2a|log2a|log2b|，故ab1，所以7c111.答案：(7，11)10在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x_m.【解析】设内接矩形另一边长为y，由相似三角形的性质得，所以y40x，所以矩形面积Sxyx(40x)40xx2(x20)2400(0x40).所以当x20时，矩形面积最大答案：2011已知函数f(x)若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为_【解析】函数f(x)作出函数f(x)的图象，如图所示方程f(x)a0有三个不同的
7、实数根，等价于函数yf(x)的图象与ya有三个不同的交点根据图象可知，当0a1时，函数yf(x)的图象与ya有三个不同的交点，方程f(x)a0有三个不同的实数根，则a的取值范围是(0，1).答案：(0，1)12为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为yax2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接收方通过解密得到明文“3”，若接收方接到密文为“14”，则原发的明文是_【解析】依题意yax2中，当x3时，y6，故6a32，解得a2.所以加密为y2x2，因此，当y14时，由142x2，解得x4.答案：4四
8、、解答题(每小题10分，共40分)13若函数f(x)ax2x1仅有一个零点，求实数a的取值范围【解析】若a0，则f(x)x1为一次函数，且函数f(x)只有一个零点x1，符合题意；若a0，则f(x)ax2x1为二次函数，若只有一个零点，则方程ax2x10有两个相等的实数根，故14a0，即a.综上，当a0或a时，函数只有一个零点14证明方程2xx4在区间(1，2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度为0.3).参考数据：x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67【解析】设函数f(x)2xx4，因为f(1)10
9、，f(x)在区间(1，2)上单调递增，所以f(x)在区间(1，2)内有唯一的零点，则方程2xx40在区间(1，2)内有唯一一个实数解取区间(1，2)作为起始区间，用二分法逐次计算如下：区间中点的值中点的函数值区间长度(1，2)1.50.331(1，1.5)1.250.370.5(1.25，1.5)1.3750.0310.25由表可知，区间(1.25，1.5)的长度为0.250，a1)且f(0)0.(1)求a的值；(2)若函数g(x)(2x1)f(x)k有零点，求实数k的取值范围；(3)当x(0，1)时，若f(x)m2x2恒成立，求实数m的取值范围【解析】(1)由f(0)0得10，即a24，解得a2.(2)由(1)可知f(x)1，函数g(x)(2x1)f(x)k有零点方程2x1k0有解，即k12x有解，因为12x(，1)，所以k(，1).(3)因为f(x)，由f(x)m2x2得m(2x)2(m3)2x1m2x2mt2(m3)t10对于t(1，2)恒成立，设g(t)mt2(m3)t1，当m0时，m30，所以g(t)mt2(m3)t10在(1，2)上恒成立所以m0符合题意；当m0时，g(t)3t10时，只需m，所以0m.综上所述，m的取值范围是.
