1、弧度制(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.在半径不相等的两个圆内,1弧度的圆心角()A.所对弧长相等B.所对的弦长相等C.所对弦长等于各自半径D.所对弧长等于各自半径【解析】选D.根据角度和弧度的定义,可知无论是角度制还是弧度制,角的大小与圆的半径长短无关,而是和弧长与半径的比值有关,所以由|=得,l=|r.2.若=-5,则角的终边在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【解析】选D.2-5与-5的终边相同,因为2-5,所以2-5是第一象限角,则-5也是第一象限角.【补偿训练】 -所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.-
2、=-2-,因为-是第四象限角,所以-是第四象限角.引入弧度制后,与终边相同的角的集合可以表示为|=+2k,kZ.3.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为()A.B.-C.D.-【解析】选B.显然分针在1点到3点20分这段时间里,顺时针转过了周,转过的弧度为-2=-.4.(2021恩施高一检测)已知扇形OAB的圆心角为8 rad,其面积是4 cm2,则该扇形的周长是()A.10 cmB.8 cmC.8 cmD.4 cm【解析】选A.设扇形的半径为R,则8R2=4,故R=1,故弧长为l=81=8,故该扇形的周长为2R+8=10.5.把-表示成+2k(kZ)的形式,使|最小的值是()A
3、.-B.-2C.D.-【解析】选A.因为-=-2+=2(-1)+,所以=-.6.九章算术是我国古代数学的杰出代表作之一.其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦矢+矢2).弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为,半径为4 m的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是()A.6 m2B.9 m2C.12 m2D.15 m2【解析】选B.根据题设,弦=24sin=4(m),圆心到弦的距离=4cos=2(m),矢=4-2=2(m),故弧田面积=(弦矢+矢2)=(42+22)=4+29(m2).二、填空题(
4、每小题5分,共10分)7. rad=度,rad=-300.【解析】=15;-300=-300=-.答案:15-8.扇形的半径是,圆心角是60,则该扇形的面积为.【解析】60=,扇形的面积公式为S扇形=r2=()2=.答案:【补偿训练】如果一扇形的弧长变为原来的倍,半径变为原来的一半,则该扇形的面积为原扇形面积的.【解析】由于S=lR,若l=l,R=R,则S=lR=lR=S.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知=2 000.(1)把写成2k+kZ,(0,2)的形式.(2)求,使得与的终边相同,且(4,6).【解析】(1)=2 000=5360+200=10+.(2)与的终边相同,故=2k+,kZ,又(4,6),所以k=2时,=4+=.10.已知扇形面积为25 cm2,当扇形的圆心角为多大时,扇形的周长取最小值?【解析】设扇形的半径为R,弧长为l,扇形的周长为y,则y=l+2R.由题意,得lR=25,则l=,故y=+2R(R0).利用函数单调性的定义,可以证明当05时,函数y=+2R是增函数.所以当R=5时,y取最小值20,此时l=10,=2,即当扇形的圆心角为2时,扇形的周长取最小值.
