1、A组基础演练1双曲线y2x22的渐近线方程是()AyxByxCyx Dy2x答案：A2(2013广东)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：由右焦点为F(3,0)可知c3，又因为离心率等于，所以，所以a2.由c2a2b2知b25，故双曲线C的方程为1，故选B.答案：B3(2014云南大理二模)斜率为2的直线l过双曲线1(a0，b0)的右焦点，且与双曲线的左、右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是()A(，) B(1，)C(1，) D(，)解析：依题意，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即2，因此该双
2、曲线的离心率e.答案：D4(2012福建)已知双曲线1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()A. B.C. D.解析：由双曲线中，a，b，c的关系c2a2b2，得32a25，a24.e.答案：C5双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m_.解析：半虚轴长为 ， 2，m.答案：6已知中心在原点的双曲线C，过点P(2，)且离心率为2，则双曲线C的标准方程为_解析：双曲线C的离心率为2，2，可设双曲线C的标准方程为1或1，把P(2，)代入得，a23或a2，所求双曲线C的标准方程为1或1.答案：1或17(2013湖南)设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点若|
3、PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为_解析：不妨设点P在双曲线C的右支上，由双曲线定义知|PF1|PF2|2a，又因为|PF1|PF2|6a，由得|PF1|4a，|PF2|2a，因为ca，所以在PF1F2中，PF1F2为最小内角，因此PF1F230，在PF1F2中，由余弦定理可知，|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cos 30，即4a216a24c28ac.所以c22ac3a20，两边同除以a2得，e22e30.解得e.答案：8已知椭圆D：1与圆M：x2(y5)29，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方
4、程解：椭圆D的两个焦点为F1(5,0)，F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c5.设双曲线G的方程为1(a0，b0)，渐近线方程为bxay0且a2b225，又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r3.3，得a3，b4，双曲线G的方程为1.9过双曲线1的右焦点F2，倾斜角为30的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点(1)求|AB|；(2)求AOB的面积解：由双曲线的方程得a，b，c3，F1(3,0)，F2(3,0)直线AB的方程为y(x3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得5x26x270.x1x2，x1x2.|AB|x1x2|.(2)直线AB的方程变形
5、为x3y30.原点O到直线AB的距离为d.SAOB|AB|d.B组能力突破1(2013北京)若双曲线1的离心率为，则其渐近线方程为()Ay2x ByxCyx Dyx解析：由离心率为，可知，又c2a2b2，ba，因此双曲线的渐近线方程为yxx，故选B.答案：B2(2014南宁五校联考)已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点P在双曲线上，则双曲线的离心率是()A42 B.1C. D.1解析：(数形结合法)因为MF1的中点P在双曲线上，|PF2|PF1|2a，MF1F2为正三角形，边长都是2c，所以cc2a，所以e1，故选D.答案：D
6、3(2014长春模拟)F1、F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，满足|3|，则此双曲线的渐近线方程为_解析：由双曲线的性质可得|b，则|3b.在MF1O中，|a，|c，cosF1OM，由余弦定理可知，又c2a2b2，所以a22b2，即，故此双曲线的渐近线方程为yx.答案：yx4已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)求F1MF2的面积解：(1)e，可设双曲线方程为x2y2.过点P(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，kMF1，kMF2，kMF1kMF2.点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故kMF1kMF21，MF1MF2，0.法二：(32，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2.M点在双曲线上，9m26，即m230.0.(3)F1MF2的底|F1F2|4，由(2)知m.F1MF2的高h|m|，SF1MF246.
