1、蕉岭中学20182019学年第二学期高二级第三次质检理科数学试题 2019.5命题人：郁彦军 陈磊 审题人:古建宏一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则( ).A BCD2复数的共轭复数的虚部是（ ）A B C D3已知命题，命题是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A B C D4甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）A36种B48种C96种 D192种5函数的导函数在区间上的图像大致是（ ）6设等差数列的前项和为，若，则的值为( ) A27 B3
2、6 C45 D547已知点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x4y130的距离的最小值为( ) A B2 C D18中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12，c=8，则此三角形面积的最大值为（ ）A B C D9如图，在边长为的正方形中，是的中点，过三点的抛物线与 围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（ ） AB CD来源:Z.xx.k.Com10.已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯
3、视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD 11. 倾斜角为的直线经过原点与双曲线的左、右两支于两点，则双曲线离心率的取值范围为 ( )A. B. C. D. 12已知函数，若函数在区间上恰有两个不同的零点，则实数的取值范围（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量、满足:,则与的夹角是_ _.14若的展开式中x4的系数为7，则实数a_来源:学,科,网Z,X,X,K15抛物线C: 的焦点为,设过点的直线交抛物线与两点，且,则 .16已知函数满足：对任意的，都有；对任意的都有.则_三、解答题 （本大题共6小题，共70分
4、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分10分）设锐角三角形的内角的对边分别为，（1）求的大小；（2）求的取值范围18.（本小题满分12分）已知数列an满足a11，a24，且对任意m，n，p，qN*，若mnpq，则有amanapaq.()求数列an的通项公式；()设数列的前n项和为Sn，求证：Sn.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形为梯形，为等边三角形，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角大小的余弦值.20. （本小题满分12分）继共享单车之后，又一种新型的出行方式-“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的
5、车型是“奇瑞eQ”，每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分钟）来源:Zxxk.Com次数814882以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.（）若李先生上.下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望.（）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以
6、20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.21. （本小题满分12分）已知椭圆M： +=1（ab0）的一个焦点为F（1，0），离心率e=，左右顶点分别为A、B，经过点F的直线l与椭圆M交于C、D两点（与A、B不重合）（I）求椭圆M的方程；（II）记ABC与ABD的面积分别为S1和S2，求|S1S2|的最大值，并求此时l的方程22（本题满分12分）已知（为自然对数的底数）（1）若在处的切线过点，求实数的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围蕉岭中学20182019学年第二学期高二级第三次质检理科数学试题答案一、 选择题题号123456789101112答案DCDC
7、ADBBDAAC二、填空题13. 14. 15. 4 16. 66三、解答题17(1)由,根据余弦定理得.又为锐角三角形的内角，得.(2)由（1）知，由为锐角三角形且知， 故.， 故的取值范围为. 18解：()令m1，pn1，q2，得ana1an1a2.即anan13(n2)所以数列an是以3为公差的等差数列an1(n1)33n2.(6分)()因为.所以Sn0，则SnS1.综上可知：Sn.(12分)19. 解：（1)如图取的中点，连接，依题，所以四边形是平行四边形，所以.因为是中点，所以，故，所以为等边三角形，所以，因为，所以所以平行四边形为菱形，所以，所以，即，又已知，所以平面，来源:学科网
8、平面，所以平面平面.(2)由（1)知，平面，平面平面，所以如图，以为轴， 为轴，过点与平面垂直的直线为轴建立空间直角坐标.设，则，所以，所以.设平面的法向量，则，令，则，所以.同理可得平面的法向量，所以，所以二面角大小的余弦值为. 分布列01234P来源:Zxxk.Com 或（）每次用车路上平均花的时间（分钟）每次租车的费用约为10+35.50.1=13.55元.一个月的平均用车费用约为542元. 21.解：解：（I）设椭圆M的半焦距为c，即c=1，又离心率e=，即=a=2，b2=a2c2=3椭圆M的方程为 （II）设直线l的方程为x=my1，C（x1，y2），D（x2，y2），联立方程组，消去x得，（3m2+4）y26my9=0y1+y2=，y1y2=0S1=SABC=|AB|y1|，S2=SABD=|AB|y2|，且y1，y2异号|S1S2|=|AB|y1+y2|=4|y1+y2|=3|m|+4，当且仅当3|m|=，即m=时，等号成立|S1S2|的最大值为=此时l的方程为x2y+=022. （1） ， 又，在处的切线方程为把点代入，解得（2）由可得，令，且，存在，使得，且当时，当时，（1）当时，此时，对任意式恒成立；（2）当时，由变形可得，令，下面研究的最小值与同号且对成立，函数在上为增函数，而，时，函数在上为减函数，