1、A组基础演练1(2013安徽)在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析：B、C、D都是公理，只有A不是答案：A2设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()Pa，PaabP，bab，a，Pb，Pbb，P，PPbABC D解析：当aP时，Pa，P，但a，错；aP时，错；如图，ab，Pb，Pa，由直线a与点P确定唯一平面，又ab，由a与b确
2、定唯一平面，但经过直线a与点P，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确答案：D3(2013江西)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn()A8 B9C10 D11解析：如图，CE平面ABPQ，CE平面A1B1P1Q1，CE与正方体的其余四个面所在平面均相交；m4；EF平面BPP1B1，且EF平面AQQ1A1，EF与正方体的其余四个面所在平面均相交，n4，故mn8，选A.答案：A4(2014山西临汾一模)如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，则PB
3、与AC所成的角是()A90 B60C45 D30解析：将其还原成正方体ABCDPQRS，显然PBSC，ACS为正三角形，ACS60.答案：B5(2014石家庄质检)平面、相交，在、内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面解析：若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面答案：1或46(理科)(2014南昌一模)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，CC1的中点为E，则直线AE与BC1所成的角的大小为_解析：如图，连接AD1，ED1，则直线AE与BC1所成的角的大小即为D1AE的大小设正方体的棱长为2，则AE3，AD12，D1E.根据余弦定
4、理可得cosD1AE，所以D1AE.答案：6(文科)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成的角等于_解析：连AD1，则A1DAD1，A1DAB，且AD1ABA，A1D平面D1AB.又BD1平面D1AB，A1DBD1，BD1与A1D所成的角为.答案：7. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论： 直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论的序号都填上)解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直
5、线，故错误答案：8四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DFFC23，DHHA23.(1)证明：点G、E、F、H四点共面；(2)证明：EF、GH、BD交于一点证明：(1)连接GE、HF，E、G分别为BC、AB的中点，GEAC.又DFFC23，DHHA23，HFAC.GEHF.故G、E、F、H四点共面(2)由(1)可知GEAC，而FHAC，GEFH，四边形GEFH是梯形，GE与FH是底边，EF与GH是两腰，EF与GH不能平行，EF与GH相交，设交点为O.则O平面ABD，O平面BCD，而平面ABD平面BCDBD.EF、GH、BD交于一点9(理科)(2014唐山
6、一模)空间四边形ABCD中，ABCD且AB与CD所成的角为30，E、F分别为BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小解：取AC的中点G，连结EG、FG，则EG綊AB，GF綊CD，由ABCD知EGFG，GEF(或它的补角)为EF与AB所成的角，EGF(或它的补角)为AB与CD所成的角AB与CD所成的角为30，EGF30或150.由EGFG知EFG为等腰三角形，当EGF30时，GEF75；当EGF150时，GEF15.故EF与AB所成的角为15或75.9(文科)如图所示，在三棱锥CABD中，E，F分别是AC和BD的中点，若CD2AB4，EFAB，求EF与CD所成的角解：取CB的中点G，连接EG，
7、FG，EGAB，FGCD.EF与CD所成角即为EFG.又EFAB，EFEG，在RtEFG中，EGAB1，FGCD2， sinEFG.EFG.EF与CD所成的角为.B组能力突破1如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为()A1 B2C3 D4解析：AB，CD，EF和GH在原正方体中如图所示，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行故互为异面的直线有且只有三对答案：C2将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体ABCD(如图2)，则在四面体ABCD中，AD与BC的位
8、置关系是() A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直解析：在图1中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则ADBC，翻折后如图2，AD与BC变成异面直线，而原线段BC变成两条线段BD，CD，这两条线段与AD垂直，即ADBD，ADCD，故AD平面BCD，所以ADBC.答案：C3(理科)(2013安徽)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)当0CQ时，S为四边形当CQ时，S为等腰梯形当CQ时，S与C1D1的交点R满足C
9、1R当CQ1时，S为六边形当CQ1时，S的面积为解析：如图(1)，当CQ时，平面APQ与平面ADD1A1的交线AD1必平行于PQ，且D1QAP，S为等腰梯形，正确；同理，当0CQ时，S为四边形，正确；如图(2)，当CQ时， 将正方体ABCDA1B1C1D1补成底面不变，高为1.5的长方体ABCDA2B2C2D2.Q为CC2的中点，连结AD2交A1D1于点E，易知PQAD2，作ERAP，交C1D1于R，连结RQ，则五边形APQRE为截面S.延长RQ，交DC的延长线于F，同时与AP的延长线也交于F，由P为BC的中点，PCAD，知CEDF1，由题意知RC1QFCQ，C1R，正确；由图(2)知当CQ1
10、时，S为五边形，错误；当CQ1时，点Q与点C1重合，截面S为边长为的菱形，对角线AQ，另一条对角线为，S，正确答案：3(文科)已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影可能是两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线； 一条直线及其外一点则在上面的结论中，正确结论的编号是_解析：、对应的情况如下：用反证法证明不可能答案：4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，H为直线B1D与平面ACD1的交点求证：D1、H、O三点共线证明：连接BD，B1D1，则BDACO，BB1綊DD1，四边形BB1D1D为平行四边形，又HB1D，B1D平面BB1D1D，则H平面BB1D1D，平面ACD1平面BB1D1DOD1，HOD1.即D1、H、O三点共线