1、京改版八年级数学上册期末综合测试试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是A19cmB23cmC19cm或23cmD18cm2、如图
2、，在ABC中，AC5，AB7，AD平分BAC，DEAC，DE2，则ABC的面积为（）A14B12C10D73、下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定，如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（）个螺栓A1B2C3D44、如图， BD 是ABC 的角平分线， AE BD，垂足为 F ，若ABC35， C50，则CDE 的度数为（）A35B40C45D505、关于x的方程2+有增根，则k的值为（）A3B3C3D2二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，是的角平分线，分别是和的高，连接交于点G下列结论正确的为（）A垂直平分B
3、平分C平分D当为时，是等边三角形2、下面关于定理的说法正确的是（）A定理是真命题B定理的正确性不需要证明C定理可以作为推理论证的依据D定理的正确性需证明3、下列变形不正确的是（）ABCD4、如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离可能是（）A12米B10米C15米D8米5、已知，则的大小关系是（）ABCD第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、已知有意义，如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是_2、的相反数是_，的绝对值是_，_3、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D重合若BC=8，
4、CD=6，则CF的长为_4、等腰三角形的的两边分别为6和3，则它的第三边为_5、如图，中，点D、点E分别在边、上，连结、，若，且的周长比的周长大6则的周长为_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、把下列各式填入相应的括号内:2a，整式集合：；分式集合：2、计算：(1)(2)3、计算：4、已知，求实数a，b的平方和的倒数5、观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，都是“同心有理数对”（1）数对，是“同心有理数对”的是；（2）若是“同心有理数对”，求的值；（3）若是“同心有理数对”，则“同心有理数对”（填“是”或“不是”）-参考
5、答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据周长的计算公式计算即可.（三角形的周长等于三边之和.）【详解】根据三角形的周长公式可得：C=5+5+9=19或C=9+9+5=23.【考点】本题主要考查等腰三角形的性质，关键在于本题没有说明那个长是等腰三角形的腰，因此要分类讨论.2、B【解析】【分析】过点D作DFAB于点F，利用角平分线的性质得出，将的面积表示为面积之和，分别以AB为底，DF为高，AC为底，DE为高，计算面积即可求得【详解】过点D作DFAB于点F，AD平分BAC，DEAC，DFAB，, ,故选：B【考点】本题考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质作出辅助线是解题
6、关键3、A【解析】【分析】用木条交叉点打孔加装螺栓的办法去达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释【详解】如图，A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边故答案为：A【考点】本题考查了三角形的稳定性的问题，掌握三角形的稳定性是解题的关键4、C【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到ABD=EBD=ABC=，AFB=EFB=90，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到DAF=DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论【详解】解：BD是ABC的角平分线，AEBD，ABD=EBD=ABC=，AFB=EFB=90，BAF=B
7、EF=90-17.5，AB=BE，AEBDBD是AE的垂直平分线，AD=ED，DAF=DEF，BAC=180-ABC-C=95，BED=BAD=95，CDE=95-50=45，故选C【考点】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键5、D【解析】【分析】根据增根的定义可求出x的值，把方程去分母后，再把求得的x的值代入计算即可.【详解】解：原方程有增根，最简公分母x30，解得x3，方程两边都乘（x3），得：x12（x3）+k，当x3时，k2，符合题意，故选D【考点】本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适
8、合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程二、多选题1、ACD【解析】【分析】根据角平分线性质求出DEDF，证RtAEDRtAFD，推出AEAF，再逐个判断即可【详解】解：AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，DEDF，AEDAFD90，在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD（HL），AEAF，ADEADF，AD平分EDF；C正确；AD平分BAC，AEAF，DEDF，AD垂直平分EF，A正确；B错误，BAC60，AEAF，AEF是等边三角形，D正确故选：ACD【考点】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方
9、形的判定，角平分线性质的应用，能求出RtAEDRtAFD是解此题的关键2、ACD【解析】【分析】利用定理的定义和基本事实的定义分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、基本事实和定理都是真命题，正确，符合题意；B、基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需证明，故错误，不符合题意；C、基本事实和定理都可以作为推理论证的依据，正确，符合题意；D、基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需证明，正确，符合题意，故选择ACD.【考点】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；经过推论、论证得到的真命题称为定理，熟练掌握相关基本概念是解题的关键3、ABC【解
10、析】【分析】根据分式的基本性质求解即可，在分式的变形中，要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变【详解】解：A ，故不正确；B ，故不正确； C ，故不正确； D，故正确；故选ABC【考点】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变4、ABD【解析】【分析】根据三角形的三边之间的关系逐一判断即可得到答案.【详解】解：中， 符合题意，不符合题意；故选：【考点】本题考查的是三角形的三边关系的应用，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.5、AD【解析】【分析】先根据幂的运算法则进行
11、计算，再比较实数的大小即可得出结论【详解】 故不符合题意，符合题意，故选择：AD【考点】此题主要考查幂的运算，解题的关键是正确理解零指数幂以及负指数幂的运算法则三、填空题1、【解析】【分析】把方程变形为，根据方程没有实数根可得，解不等式即可【详解】解：由得，有意义，且，方程没有实数根，即，故答案为：【考点】本题考查了二次根式的性质，解题关键是利用二次根式的非负性确定的取值范围2、 - 3【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、算术平方根的性质分别化简得出答案【详解】解：的相反数是：-，-的绝对值是：，=3故答案为：-，3【考点】此题主要考查了算术平方根、实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键
12、3、【解析】【分析】设，在中利用勾股定理求出x即可解决问题【详解】解：是的中点，由折叠的性质知：，设，则， 在中，根据勾股定理得：，即：，解得，故答案为：【考点】本题考查翻折变换、勾股定理，解题的关键是利用翻折不变性解决问题，学会转化的思想，利用方程的去思考问题，属于中考常考题型4、6【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：由题意得：当腰为3时，则第三边也为腰，为3，此时3+36故以3，3，6不能构成三角形；当腰为6时，则第三边也为腰，为6，此时3+66，故以3，6，6可构成三角形故
13、答案为：6【考点】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，已知条件没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键5、12【解析】【分析】设AC=4a，AB=6a，BC=8a，根据全等三角形的性质得到AD=BD，AE=BE，再设AE=BE=x，则EC=8a-x，由题意得方程18a-12a=6，即可求解【详解】解：AC:AB:BC=2:3:4，设AC=4a，AB=6a，BC=8a，ADEBDE，AD=BD，AE=BE，再设AE=BE=x，则EC=8a-x，ABC的周长= AC+AB+BC=4a+6a +8a=18
14、a，AEC的周长= AC+AE+EC=4a+x +8a-x=12a，由题意得：18a-12a=6，解得：a=1，AEC的周长为12，故答案为：12【考点】本题考查了全等三角形的性质，解一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键四、解答题1、整式集合： 2a，；分式集合： ，【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】2a，的分母没有字母是整式，式子的分母含有字母是分式故答案为：整式集合： 2a，；分式集合： ，【考点】本题考查了整式和分式的定义，熟练掌握相关概念是解题关键，注意：不是字母，是常数2、 (1)(2)【解析】【分析】（1
15、）根据绝对值的性质、立方根的定义进行计算；（2）根据算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的定义以及乘方得到结果(1)解：原式 ；(2)解：原式 【考点】本题考查了实数的综合运算能力，解决此题的关键是熟练掌握绝对值、算术平方根和立方根的运算3、【解析】【分析】直接化简二次根式，进而合并即可；【详解】=【考点】此题考查二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键4、【解析】【分析】根据非负数的性质和分式的性质，可得a2-16=0，,a4，求出a，b，然后再求a，b的平方和的倒数即可.【详解】解：根据题意得：a2-16=0，a4，所以 a4，b8 【考点】本题考查了绝对值、二次根式和分式的性质，根据题意求出a，b的值是解题关键.5、（1）；（2）；（3）是【解析】【分析】（1）根据：使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，判断出数对，是“同心有理数对”的是哪个即可；（2）根据是“同心有理数对”，得到，求解即可；（3）根据是“同心有理数对”，得到，进行判断即可；【详解】解：（1），数对，、不是“同心有理数对”；，是“同心有理数”，数对，是“同心有理数对”的是；（2）是“同心有理数对”，（3）是理由：是“同心有理数对”，是“同心有理数对”【考点】本题主要考查了有理数和等式的性质，准确理解计算是解题的关键
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