1、A组基础演练1(2013陕西)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogacDloga(bc)logablogac解析：logablogcalogablogcb，故选B.答案：B2设函数f(x)，若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)解析：f(a)f(a)或或答案：C3(2013浙江)已知x，y为正实数，则()A2lg xlg y2lg x2lg yB2lg(xy)2lg x2lg yC2lg
2、xlg y2lg x2lg yD2lg(xy)2lg x2lg y解析：2lg(xy)2lg xlg y2lg x2lg y，故选D.答案：D4设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)lnx，则有()Af f(2)f Bf f(2)f Cf f f(2)Df(2)f f 解析：由f(2x)f(x)知f(x)的图象关于直线x1对称，又当x1时，f(x)ln x，所以离对称轴x1距离大的x的函数值大，|21|1|1|，fff(2)答案：C5(2012江苏)函数f(x)的定义域为_解析：要使函数f(x)有意义，则解得0x.答案：6函数yloga(x3)1(a0且a1)的
3、图象恒过点A(m，n)，则函数f(x)log (nx2mx3)的增区间是_解析：yloga(x3)1(a0且a1)的图象恒过A(2，1)，则m2，n1，f(x)log (x22x3)，设tx22x3，则ylogt，由t0得函数定义域为(1,3)，而tx22x3在(1,1)上递增，在(1,3)上递减，ylogt在其定义域上递减，f(x)的增区间是(1,3)答案：(1,3)7函数y2log5在区间2,4上的最小值是_解析：设tlog xlogx，x2,4时，t1，yt2t5在1，上递减，当t时，ymin.答案：8计算下列各式的值：(1)；(2)(log32log92)(log43log83)解：(
4、1)原式.(2)原式.9已知函数f(x)log(a为常数)(1)若常数a2且a0，求f(x)的定义域；(2)若f(x)在区间(2,4)上是减函数，求a的取值范围解：(1)由题意知0，当0a2时，解得x1或x；当a0时，解得x1.故当0a2时，f(x)的定义域为；当a0时，f(x)的定义域为.(2)令u，因为f(x)logu为减函数，故要使f(x)在(2,4)上是减函数，只需u(x)a在(2,4)上单调递增且为正故由得1a2.故a1,2)B组能力突破1(2014东营模拟)若函数f(x)loga(xb)的大致图象如图，其中a，b为常数，由函数g(x)axb的大 致图象是()解析：由已知知函数f(x
5、)loga(xb)的图象可得0a1,0b1.则g(x)axb的图象由yax的图象沿y轴向上平移b个单位而得到，故选B.答案：B2(2014济南模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且是以2为周期的周期函数若当x0,1)时，f(x)2x1，则f(log6)的值为()A B5C D6解析：3log62，1log620，即1log0.f(x)是周期为2的奇函数，f(log6)f f f (2log21).答案：C3(2014东北三校第一次联考)已知函数f(x)ln ，若f(a)f(b)0，且0ab1，则ab的取值范围是_解析：由题意可知ln ln 0，即ln0，从而1，化简得ab1，故aba(
6、1a)a2a2，又0ab1，0a，故02.答案：4(2014沈阳模拟)已知函数f(x)loga(x1)(a1)，若函数yg(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x0,1)时总有f(x)g(x)m成立，求m的取值范围解：(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(x，y)是点P关于原点的对称点，Q(x，y)在f(x)的图象上，yloga(x1)，即yg(x)loga(1x)(2)f(x)g(x)m，即logam.设F(x)loga，x0,1)，由题意知，只要F(x)minm即可F(x)在0,1)上是增函数，F(x)minF(0)0.故m0即为所求