1、第四章4.4.2 第1课时A组素养自测一、选择题1已知函数f(x)的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则MN等于(C)Ax|x1Bx|x1Cx|1x1D解析由题意知Mx|x1，Nx|x1，则MNx|1x1，故选C2函数ylog2x在1，2上的值域是(D)ARB0，)C(，1D0，1解析1x2，log21log2xlog22，即0y1，故选D3函数ylogax的图象如图所示，则实数a的可能取值为(A)A5BCD解析函数ylogax的图象一直上升，函数ylogax为单调增函数，a1，故选A4若对数函数ylog(a1)x(x0)是增函数，则实数a的取值范围是(B)A(1，0)B(0，)C
2、(，1)D(0，1)解析由a11，得a0.5函数f(x)log2(3x3x)是(B)A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数解析3x3x1恒成立，f(x)的定义域为R.又f(x)log2(3x3x)f(x)，f(x)为偶函数，故选B6(2021山东潍坊市高一期末测试)已知函数f(x)，则ff()的值为(C)A1BC2D4解析x0时，f(x)log2x，f()log2log2244，又x0时，f(x)(x)，f(4)42.ff()f(4)2.二、填空题7已知f(x)log9x，则f(3)解析f(3)log93log99.8函数y的定义域为(0，解析要使函数有意义，须logx10，lo
3、gx1，00且a1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是(2，0)解析令2x31，解得x2，P点横坐标x2，此时纵坐标y0，故过定点P(2，0)三、解答题10已知函数f(x)lg|x|.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)画出函数f(x)的图象解析(1)要使函数有意义，x的取值需满足|x|0，即函数的定义域是(，0)(0，)关于原点对称f(x)lg|x|lg|x|f(x)，f(x)f(x)函数f(x)是偶函数(2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，将函数ylgx(x0)的图象对称到y轴的左侧与函数ylgx(x0)的图象合起来得函数f(x)的图象，如图所示11求下列函数的反函数(1)
4、y10x；(2)y()x；(3)ylogx；(4)ylog7x.解析(1)指数函数y10x，它的底数是10，它的反函数是对数函数ylgx(x0)(2)指数函数y()x，它的底数是，它的反函数是对数函数ylogx(x0)(3)对数函数ylogx，它底数是，它的反函数是指数函数y()x.(4)对数函数ylog7x，它的底数是7，它的反函数是指数函数y7x.B组素养提升一、选择题1已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)ln(x1)，则函数f(x)的图象为(D)解析当x0时，f(x)ln(x1)是由ylnx的图象向左平移1个单位，再由f(x)为奇函数，图象关于原点对称，可知选D2(
5、2021山东莒县一中高一期末测试)已知函数yloga(x1)3x(a0且a1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)2xb的图象上，则b(C)A0B1C2D3解析令x11，则x0，y3，A(0，3)320b，b2.3(多选题)函数f(x)loga|x2|在(2，)上单调递减，那么f(x)在(0，2)上(ABC)A单调递增B无最小值C无最大值D单调递减解析因为函数f(x)loga|x2|在(2，)上单调递减，并且y|x2|在(2，)上单调递增，所以0a1，那么f(x)在(0，2)上单调递增，且无最大值，也无最小值4(多选题)在同一坐标系中，f(x)kxb与g(x)logbx的图象如图，则下列关
6、系不正确的是 (ABC)Ak0，0b0，b1Cf()g(1)0(x0)Dx1时，f(x)g(x)0解析由直线方程可知，k0，0b1时，g(x)0，所以f(x)g(x)0，所以D正确二、填空题5函数f(x)loga(xb)(a0，且a1)的图象不经过第一象限，则a，b的取值范围分别为(0，1)，1，)解析依题意函数必须是减函数，且ylogax的图象至少向左平移1个单位长度，故0a1，b1.6已知函数yf(x)的反函数图象过点(1，5)，则函数yf(x)的图象必过点(5，1)解析由f(x)的反函数图象过点(1，5)，可知(5，1)点必在f(x)图象上7已知函数f(x)若函数f(x)是(，)上的减函
7、数，则实数a的取值范围为解析若函数f(x)是(，)上的减函数，则下列三个条件同时成立：x1时，f(x)x2(4a1)x8a4是减函数，可是1，则a.x1时，f(x)logax是减函数，则0a0，且a1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(9，2)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(3x1)f(x5)成立，求x的取值范围解析(1)由题意知g(9)loga92，解得a3，g(x)log3x.函数yf(x)的图象与g(x)log3x的图象关于x轴对称，f(x)logx.(2)f(3x1)f(x5)，log(3x1)log(x5)，则解得x0，解得x1，即函数f(x)的定义域是(1，)函数f(x)的定义域是(1，)，则ux1的值域是(0，)，函数f(x)的值域是R.(2)证明：设x1，x2为(1，)上的任意两个实数，且x1x2，则有f(x1)f(x2)lg(x11)lg(x21)lg.1x1x2，0x11x21.01.又当0x1时，ylgx0，lg0.f(x1)f(x2)f(x)在定义域上是增函数