1、2021年山西省临汾市高考数学适应性试卷（文科）（二）一、选择题（每小题5分）.1复数的共轭复数是（）A2+iB2iC2+iD2i2已知集合Ax|x24x50，Bx|x0，则AB（）A（1，0）B（5，1）C（5，0）D（，1）3已知a0.30.3，b0.30.2，c20.1，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbcaCcbaDcab4已知等比数列an的前n项和为Sn，若S321，a4a121，则a3（）A9B10C11D125已知f（x），则f（f（ln2）（）ABCD6已知p：x0，x2+4x+10恒成立，q：x0R，x02+2x0+10有解，则下列命题中正确的是（）ApqBpqCpqD
2、pq7如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A3B6C9D188随着移动互联网的飞速发展，许多新兴行业异军突起，抖音和快手牢牢占据短视频平台的两大巨头，抖音日活跃用户数为4亿，快手日活跃用户数为3亿，且抖音和快手日均时段活跃用户占比分布如图，则（）A46点时段抖音的活跃用户数比快手的活跃用户数少B13点时段抖音的活跃用户数比快手的活跃用户数少C13点时段抖音与快手的活跃用户数差距最大D一天中抖音活跃用户数比快手活跃用户数少的时段有2个9已知函数f（x）2sin（x+）sinx+cos2x，则下列说法正确的是（）函数f（x）是最小正周期为的奇函
3、数；函数f（x）在（，）的最大值为；函数f（x）在（，）单调递增；函数f（x）关于（，0）对称ABCD10已知F1，F2分别为双曲线1（a0，b0）的左，右焦点，过右焦点F2倾斜角为30的直线与双曲线的两支分别相交于A，B两点，且点A在右支上，ABBF1，则此双曲线的离心率e（）ABCD211已知圆C：（x2）2+（y3）22若直线l：x+y+m0上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得APB60，则m的取值范围是（）A（，9）B（，91，+）C（1，+）D9，112点A，B，C，D在同一个球的球面上，ABBC1，ABC120，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（
4、）AB4CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，的夹角为30，|1，|，则|+| 14已知等差数列an的前n项和为Sn，若a28a8，则S9 15已知点B（8，8）在抛物线C：y22px上，C在点B处的切线与C的准线交于点A，F为C的焦点，则直线AF的斜率为 16已知函数f（x）9xm3x+1+m25若存在x0R，使得f（x0）f（x0），则m的取值范围是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17经历过疫情，人们愈发懂得了健康的重要
5、性，越来越多的人们加入了体育锻炼中，全民健身，利国利民，功在当代，利在千秋一调研员在社区进行住户每周锻炼时间的调查，随机抽取了300人，并对这300人每周锻炼的时间（单位：小时）进行分组，绘制成了如图所示的频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图，并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数（精确到0.1）；（2）若每周锻炼时间超过6小时就称为运动卫士，超过8小时就称为运动达人现利用分层抽样的方法从运动卫士中抽取5人，再从这5人中抽取2人做进一步调查，求抽到的2人中恰有1人为运动达人的概率18如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O1，E分别为B1D1，A1B的中点
6、，A1BB1D1，AA14，A1AB60（1）证明：O1E平面B1BCC1；（2）求四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积19如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为该地的纬度值，为此时太阳直射纬度，那么这三个量之间的关系是90|，当地夏半年取正值，冬半年取负值已知某地区的纬度数约为北纬35.5，根据地理知识，太阳直射北回归线（约北纬23.5）时，称为夏至日，此时物体的影子最短；太阳直射南回归线（约南纬23.5）时，称为冬至日，此时物体的影子最长该地区某学校计划在一幢高12米的旧教学楼的北面建一幢高20米的新教学楼（1）要使新楼一层正午的太阳全年不被旧楼遮挡，两楼间的距离BC不应小于多少米？（2
7、）要在两楼的楼顶连接网线，则网线的长度AD不应小于多少？（精确到米）参考数据：tan310.6，tan784.7，5.320已知函数f（x）x2+2ax（a0）与g（x）4a2lnx+b的图象有公共点P，且在点P处的切线相同（1）若a1，求b的值（2）求证：f（x）g（x）21已知点Q（2，1）在椭圆C：1（ab0）上，且点Q到C的两焦点的距离之和为4（1）求C的方程；（2）设圆O：x2+y2上任意一点P处的切线l交C于点M，N，E是线段MN的中点，求的值(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑
8、。选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）点P为C1上任意一点，若OP的中点Q的轨迹为曲线C2，求C2的极坐标方程；（2）若点M，N分别是曲线C1和C2上的点，且OMON，证明：|OM|2+4|ON|2为定值选修4-5：不等式选讲23已知a，b为正实数，且满足a+b1证明：（1）a2+b2；（2）参考答案一、选择题（共12小题）.1复数的共轭复数是（）A2+iB2iC2+iD2i解：复数2i的共轭复数是2+i故选：C2已知集合Ax|x24x50，Bx|x0，则AB（）A（1，0）B（5，1）C
9、（5，0）D（，1）解：集合Ax|x24x50x|1x5，Bx|x0，ABx|1x0（1，0）故选：A3已知a0.30.3，b0.30.2，c20.1，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbcaCcbaDcab解：由函数y0.3x的性质可知，该函数单调递减，0.30.30.30.20.301，20.1201，cba，故选：C4已知等比数列an的前n项和为Sn，若S321，a4a121，则a3（）A9B10C11D12解：等比数列an中S321，a4a121，所以，解得q2，a13，则a332212故选：D5已知f（x），则f（f（ln2）（）ABCD解：xln21，f（ln2）eln2，f（
10、f（ln2）f（），故选：C6已知p：x0，x2+4x+10恒成立，q：x0R，x02+2x0+10有解，则下列命题中正确的是（）ApqBpqCpqDpq解：已知命题p：x0，x2+4x+10恒成立，当x1时该不等式不成立，故P为假命题，命题q：x0R，x02+2x0+10有解，当x01时，方程成立，故命题Q为假命题故pq为真命题，pq、pq、pq为假命题，故选：A7如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A3B6C9D18解：根据三视图知，该几何体是三棱锥，把它放入底面边长为3、高为2的长方体中，如图所示：则该三棱锥的体积是VSABCh322
11、3故选：A8随着移动互联网的飞速发展，许多新兴行业异军突起，抖音和快手牢牢占据短视频平台的两大巨头，抖音日活跃用户数为4亿，快手日活跃用户数为3亿，且抖音和快手日均时段活跃用户占比分布如图，则（）A46点时段抖音的活跃用户数比快手的活跃用户数少B13点时段抖音的活跃用户数比快手的活跃用户数少C13点时段抖音与快手的活跃用户数差距最大D一天中抖音活跃用户数比快手活跃用户数少的时段有2个解：对于A，46点时间段的活跃用户：抖音是417%0.68亿，快手是321%0.63亿0.68亿，故选项A错误；对于B，13点时段的活跃用户：抖音是412%0.48亿，快手是318%0.54亿0.48亿，故选项B正
12、确；对于C，13点时段抖音与快手的活跃用户数的差距为0.540.480.06亿，而1921点时段抖音与快手的活跃用户数的差距为449%354%0.35亿0.06亿，故选项C错误；对于D，一天中抖音活跃用户数比快手活跃用户数少的时段只有13时，故选项D错误故选：B9已知函数f（x）2sin（x+）sinx+cos2x，则下列说法正确的是（）函数f（x）是最小正周期为的奇函数；函数f（x）在（，）的最大值为；函数f（x）在（，）单调递增；函数f（x）关于（，0）对称ABCD解：函数f（x）2sin（x+）sinx+cos2xsin（2x+）+故对于，函数f（x）是最小正周期为，但是函数不满足f（x
13、）f（x），故函数不为奇函数，故错误；函数f（x）在x（，）时，2x+（，），当时，函数的最大值为，故正确；函数f（x）在x（，），2x+，所以函数f（x）单调递增，故正确；函数f（），所以函数关于（，）对称，故错误故选：C10已知F1，F2分别为双曲线1（a0，b0）的左，右焦点，过右焦点F2倾斜角为30的直线与双曲线的两支分别相交于A，B两点，且点A在右支上，ABBF1，则此双曲线的离心率e（）ABCD2解：设双曲线的半焦距为c，则|F1F2|2c，由过右焦点F2倾斜角为30的直线，可得F1F2B30，在直角三角形F1F2B中，可得|BF1|2csin30c，|BF2|2ccos30c，由
14、双曲线的定义可得|BF2|BF1|cc2a，即c（1+）a，所以e1+故选：A11已知圆C：（x2）2+（y3）22若直线l：x+y+m0上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得APB60，则m的取值范围是（）A（，9）B（，91，+）C（1，+）D9，1解：根据题意，圆C：（x2）2+（y3）22的圆心为（2，3），半径r，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，连接PC，若APB60，则APC30，又由CAPA，则|PC|2|CA|2r2，若直线l：x+y+m0上存在点P，满足APB60，则有C到直线l的距离d2，解可得：9m1，即m的取值范围为91，故选：D12点A，B，C，
15、D在同一个球的球面上，ABBC1，ABC120，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（）AB4CD解：根据题意知，A、B、C三点均在球心O的表面上，且|AB|AC|1，ABC120，BC，ABC外接圆半径2r2，即r1，SABC11sin120，小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积SABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为SABCDQ，DQ3，设球的半径为R，则在直角AQO中，OA2AQ2+OQ2，即R212+（3R）2，R，球的表面积为，故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，的夹角为30，|
16、1，|，则|+|解：向量，的夹角为30，|1，|，则|+|故答案为：故答案为：14已知等差数列an的前n项和为Sn，若a28a8，则S936解：等差数列an中a28a8，即a8+a28，则S936故答案为：3615已知点B（8，8）在抛物线C：y22px上，C在点B处的切线与C的准线交于点A，F为C的焦点，则直线AF的斜率为解：把B（8，8）代入抛物线C：y22px，得822p8，可得p4，则抛物线C为y28x，抛物线的焦点坐标F（2，0），直线方程为x2y，y，把x8代入，可得C在点B处的切线的斜率k设A（2，yA），解得yA3，则A（2，3），故答案为：16已知函数f（x）9xm3x+1+
17、m25若存在x0R，使得f（x0）f（x0），则m的取值范围是1，+）解：函数f（x）9xm3x+1+m25，若存在x0R，使得f（x0）f（x0），则f（x0）+f（x0）0，即m+m25+m+m250，设t+，则t2，方程可化为t23mt+2m2120，t2，即关于t的方程t23mt+2m2120在2，+）上有解，令g（x）t23mt+2m212，由题意得，则9m28m2+480，f（2）2m26m80，3m4或g（2）0， 或1m4，解得m4或1m4，即m1，故答案为：1，+）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2
18、2、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17经历过疫情，人们愈发懂得了健康的重要性，越来越多的人们加入了体育锻炼中，全民健身，利国利民，功在当代，利在千秋一调研员在社区进行住户每周锻炼时间的调查，随机抽取了300人，并对这300人每周锻炼的时间（单位：小时）进行分组，绘制成了如图所示的频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图，并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数（精确到0.1）；（2）若每周锻炼时间超过6小时就称为运动卫士，超过8小时就称为运动达人现利用分层抽样的方法从运动卫士中抽取5人，再从这5人中抽取2人做进一步调查，求抽到的2人中恰有1人为运动达人的概率解：（1）频
19、率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可得，第一组和第二组的频率之和为0.2+0.250.450.5，前三组的频率之和为0.2+0.25+0.30.750.5，可知中位数在第三组，设中位数为x，则有（x4）0.150.50.450.05，解得x，所以该社区住户每周锻炼时间的中位数为4.3；（2）因为，所以在抽取的5个运动卫士中，运动达人有2人，从这5人中抽取2人，共有种抽法，抽到的2人中恰有1人为运动达人，共有种抽法，故从这5人中抽取2人做进一步调查，抽到的2人中恰有1人为运动达人的概率为18如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O1，E分别为B1D1，A1
20、B的中点，A1BB1D1，AA14，A1AB60（1）证明：O1E平面B1BCC1；（2）求四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积【解答】（1）证明：连接A1C1，BC1，O1为B1D1的中点，O1为A1C1的中点，又E为A1B的中点，O1EBC1，而BC1平面B1BCC1，O1EB1BCC1，O1E平面B1BCC1；（2）解：连接BD，则四边形BB1D1D为平行四边形，则BDB1D1，又A1BB1D1，A1BBD，在A1AB中，AA14，A1AB60，AB2，由余弦定理可得，即A1BAB，而ABBDB，A1B平面ABCD，则四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积为V19如图，设地球表面某地正午太
21、阳高度角为，为该地的纬度值，为此时太阳直射纬度，那么这三个量之间的关系是90|，当地夏半年取正值，冬半年取负值已知某地区的纬度数约为北纬35.5，根据地理知识，太阳直射北回归线（约北纬23.5）时，称为夏至日，此时物体的影子最短；太阳直射南回归线（约南纬23.5）时，称为冬至日，此时物体的影子最长该地区某学校计划在一幢高12米的旧教学楼的北面建一幢高20米的新教学楼（1）要使新楼一层正午的太阳全年不被旧楼遮挡，两楼间的距离BC不应小于多少米？（2）要在两楼的楼顶连接网线，则网线的长度AD不应小于多少？（精确到米）参考数据：tan310.6，tan784.7，5.3解：（1）由题意可知35.5，
22、23.5，则90|35.5（23.5）|31，则在直角三角形ABC中，AB12，ACB31，所以tan，所以BC，所以两楼之间的距离不应少于20米；（2）在直角三角形ABC中，AB12，BC20，则AC，且sin，在三角形ABC中，因为ACD+ACB90，所以，由余弦定理可得cosACDsinACB，AD2AC2+CD22ACCDcosACD464，所以AD4，所以网线的长度AD不应小于22米20已知函数f（x）x2+2ax（a0）与g（x）4a2lnx+b的图象有公共点P，且在点P处的切线相同（1）若a1，求b的值（2）求证：f（x）g（x）解：（1）设函数f（x）x2+2ax（a0）与g（
23、x）4a2lnx+b的图象有公共点P（x0，y0），x（0，+）则+2ax04a2lnx0+bf（x）2x+2a，g（x），函数f（x）与g（x）在点P处的切线相同，2x0+2a，a1，+x020，解得x01b1+23（2）证明：由（1）可得：+2ax04a2lnx0+b，2x0+2a，由2x0+2a，化为：+ax02a20，解得x0aa2+2a24a2lnab0令h（x）f（x）g（x）x2+2ax4a2lnxb，则h（x）2x+2a，可得：xa0时，函数h（x）取得极小值即最小值，h（x）h（a）a2+2a24a2lnab0，f（x）g（x）21已知点Q（2，1）在椭圆C：1（ab0）上，
24、且点Q到C的两焦点的距离之和为4（1）求C的方程；（2）设圆O：x2+y2上任意一点P处的切线l交C于点M，N，E是线段MN的中点，求的值解：（1）点Q（2，1）在椭圆C：1（ab0）上，且点Q到C的两焦点的距离之和为42a4，a2，b22综上，椭圆C的方程为：（2）当切线l的斜率存在时，设方程为：ykx+m，设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l与圆O：x2+y2相切，所以，即5m28+8k2，联立，整理可得：（1+4k2）x2+8kmx+4m280，x1+x2，x1x2，又因为又x1x2+y1y2x1x2+（kx1+m）（kx2+m）（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2+m
25、20，OMON当直线l的斜率不存在时，M，N的坐标分别可为（，）（，），有，综上，OMONOPMN，E为MN中点，2OP(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）点P为C1上任意一点，若OP的中点Q的轨迹为曲线C2，求C2的极坐标方程；（2）若点M，N分别是曲线C1和C2上的点，且OMON，证明：|OM|2+4|ON|2为定值解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为x2+（y2）24，根据，转换为极坐标方程为4sin设Q（，），P（1，），则12，由于点P为C1上的点，所以14sin，整理得24sin，故2sin（2）证明：设M（2，），则N（），所以OM|2，4|ON|2，故：|OM|2+4|ON|216（定值）选修4-5：不等式选讲23已知a，b为正实数，且满足a+b1证明：（1）a2+b2；（2）【解答】证明：（1）a2+b22ab，当且仅当ab时等号成立，又a+b1，；（2）a+b1，（）（a+b）3+3，则，当且仅当b时等号成立