1、南充高中高2019级高三第六次月考 数学试题（文科）第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 如果复数（其中为虚数单位，为实数）为纯虚数，那么（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 3. 已知圆锥的底面周长为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的高为（ ） A. B9 C3 D. 4. 从A，B，C，D四所大学中随机选取两所大学参与北京冬奥会的志愿者工作，则A校被选中的概率为（ ）A. B C D 5. 下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A. B. C. D. 6. 许多
2、球状病毒的空间结构可抽象为正二十面体正二十面体的每一个面均为等边三角形，共有12个顶点、30条棱如图所示，由正二十面体的一个顶点P和与P相邻的五个顶点可构成正五棱锥PABCDE，则PA与面ABCDE所成角的余弦值约为（） （参考数据：cos360.8）AB C D7. 不等式“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知是抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点，则周长的最小值为（ ） A B C D9. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若对任意的均有 成立，则
3、的最小值为（ ） A. B. C. D. 10若过点可以作曲线且的两条切线，则（ ） A. B. C. D. 与的大小关系与有关11已知函数在处取得极值0，则（ ） A2 B7 C2或7 D3或912. 设是定义域为的奇函数，且，当时， . 将函数的正零点从小到大排序，则的第4个正零点为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知实数，满足约束条件，则的最小值为_14. 已知函数在定义域上的值域为，则实数的取值范围为_15. 在中，内角A、B、C的对边分别为，且，则_16. 已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为，点，为上两点，点为弦的中点，且，
4、记双曲线的离心率为，则_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.（本小题满分12分） 在中，内角A、B、C的对边分别为，且满足（I）求；（II）若的面积, 求的最小值18.（本小题满分12分） 已知函数的图像过点，且关于点对称（I）求的解析式；（II）若， 求数列的通项公式； 若，求数列的前项和19.（本小题满分12分） 在四棱锥中，四边形为菱形，,且平面平面（I）证明：平面；（II）若为上一点，且， 求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分） 已知椭圆的左、右顶
5、点分别为点，且为椭圆上一点， 关于轴的对称点为，（I）求椭圆的离心率；（II）若椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，斜率为1的直线与椭圆交于两点，在轴上存在点，使得，求直线的方程21.（本小题满分12分） 已知函数（I）若函数为增函数，求实数的取值范围；（II）求证：当时，（二）选考题：共10分请在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分【选修44：坐标系与参数方程】（10分）22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的直角坐标方程为（I）写出曲线的普通方程和直线的极坐标方程；（II）若直线（）与曲线交于A、B两点，
6、与直线交于点，求的值【选修45：不等式选讲】（10分）23已知函数（I）若，求实数a的取值范围；（II）若对任意的，总存在使成立，求实数a的取值范围南充高中高2019级高三第六次月考数学试题（文科）参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BAAADABBADBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 14. 15. 16. 三、解答题：共70分解答应写出交字说明、证明过程或演算步骤17.解：（I）由得2分因为且，所以 4分（II）因为，所以 6分由（I）易知， 7分故，即， 10分当且仅当时等号成立 11分所以的最小值为
7、2 12分18.解：（I）由已知得 1分又的图像关于点对称，有，解得所以 4分（II）（1），则， 6分故是以为首项，2为公比的等比数列，有所以数列的通项公式为； 8分（2） 10分数列的前n项和为，则12分19.（I）证明：四边形为菱形，所以，平面平面，平面平面，平面所以平面，因为平面，所以，2分 故，4分平面, 所以平面. 5分（II）解：由（I）得平面，平面，所以所以, 所以为等腰三角形在中，由余弦定理得因为, 所以, 所以 8分又所以.12分20解：（I）由椭圆知,设，则.点在椭圆上，有所以 故椭圆的离心率 4分（II）由题意知椭圆的一个焦点为，则椭圆的方程为. 5分设直线方程为，线段
8、的中点为联立则 7分，即 8分由 9分由 10分将代入可得解得满足条件，所以故直线的方程为. 12分21.（I）解： 1分由函数为增函数，则恒成立 即在R上恒成立 2分， 即实数的取值范围是 4分（II）证明：由（I）知当时，为增函数当时， 6分要证当时，只需证当时，即证在上恒成立 8分设，则，令解得在上单调递减，在上单调递增， 10分成立 11分故当时， 12分22.解：（I）（为参数），得曲线的普通方程 .2分将 代入直线方程中，得：，故直线的极坐标方程 .4分（II）曲线的极坐标方程为， 将带入曲线的极坐标方程得：，. 6分将带入直线的极坐标方程得： 8分所以 10分23. 解：（I），即，亦即， 1分等价于不等式组，或，或，解得或，故实数a的取值范围是 5分（II）对任意的总存在，使成立，等价于 6分因为，所以 7分又，当且仅当时取等号，所以 8分由，解得，故所求实数a的取值范围是 10分