1、高考资源网（） 您身边的高考专家齐鲁名校教科研协作体山东省19所名校2016届高三第一次调研（新起点）联考数学（理科）试题命题学校：莱芜一中（侯伟华） 审题学校：莱芜一中 临沂一中 邹城一中本试卷分第卷和第II卷两部分,共4页.满分150分,考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答案写在试卷上无效.3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作
2、答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：锥体的体积公式：,其中是锥体的底面积,是锥体的高.如果事件互斥,那么；如果事件A,B独立,那么.第卷（共50分）一.选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（原创）若复数,(是虚数单位),则的共轭复数是A B C D 【答案】B 【解析】,.故选B.【考点】复数的概念、运算（原创）设全集
3、为,则“ ”是“ ”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】画出韦恩图可知若,易得；反之,若,即集合 是集合的子集,易得.所以“ ”是“ ”的充要条件. 故选C.【考点】集合间的基本关系、充分条件必要条件（原创）函数的定义域为A B C D 【答案】A 【解析】由,即,解得,即,所以函数的定义域为.故选A. 【考点】函数的定义域、对数函数的图象与性质（改编）若实数,满足约束条件,则的取值范围是A B C D 【答案】C 【解析】画出可行域如图中阴影部分所示,易得在点处, 取最小值；在点处,取最大值.所以的取值范围是.故选C.【考点】线性规划 （
4、原创）已知矩形中,则 A B C D 【答案】A 【解析】解法一：以A为坐标原点,为轴,为轴建立平面直角坐标系, ,则, ,所以.故选A. 解法二：记,则, . 故选A.【考点】平面向量的数量积（原创） , ,则 A B C D 【答案】B 【解析】 ,又, 所以, .故选B.【考点】 二倍角公式、同角三角函数的基本关系式（原创）有下列4个命题： 两个平面垂直,过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此直线必垂直于另一平面; 平面内两条不平行的直线都平行于另一平面,则; 两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线平行; 直线不平行于平面,则平面内不存在与直线平行的直线.其中正确命题的个数是A B
5、 C D 【答案】D 【解析】错误,举反例：以图1中的长方体为例，平面平面,交线为,点平面, ,但不垂直于平面;正确,依据平面与平面平行的判定定理; 错误, 举反例：图2的圆锥中,与底面所在平面所成的角相等,但与不平行;错误, 举反例：当直线平面时,平面内存在与直线平行的直线. 故选D.【考点】直线与平面、平面与平面位置关系（改编）如图，该程序框图的算法思路源于我国古代数学专著九章算术中的“更相减损术”,执行此程序框图,若输入的,分别为,则输出的A B C D 开始输入 m、nm=nmn输出mm=m-nn=n-m结束否是否是第8题图 【答案】C 【解析】第一次执行,输入,因为 ,所以；第二次执
6、行,因为,所以；第三次执行,因为,所以；第四次执行,因为,所以,此时.故选C.【考点】程序框图（原创）定义在上的函数满足,且当 时, ,则 A B C D 【答案】C 【解析】由 知，.故选C.【考点】函数的性质（改编）设函数的零点为,函数的零点为,则A. , B. ,C. , D. ,【答案】A 【解析】解法一：因为函数在上单调递增,且，由零点存在性定理知；因为函数在上单调递增, ,由零点存在性定理知. 因为函数在上单调递增, 且,所以；因为函数在上单调递增,且,所以.故选A. 解法二：由得；由得.记,则, 记,则.函数的零点即函数与交点的横坐标；函数的零点即函数与交点的横坐标. 如图在同一
7、平面直角坐标系中分别作出函数,的图象,易看出即；即. 故选A. 【考点】函数的零点二.填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分,答案须填在答题卡题中横线上.（改编）在等差数列中,已知,则. 【答案】【解析】解法一：,即 ,即, . 解法二： 利用等差数列的性质得.【考点】等差数列通项公式、性质（原创）由曲线与围成的封闭图形的面积是_.【答案】 【解析】如图在同一平面直角坐标系内作出与的图象,则封闭图形的面积 . 【考点】幂函数的图象、定积分（原创）在的展开式中,的系数为_（用数字作答）.【答案】 【解析】的展开式的通项是 ,所以在 的展开式中,含的项为,所以的系数为. 【考点】二项式定理（
8、原创） , , 分别是的三边, , , ,则的面积是_.【答案】 【解析】 ,因为 ,所以 ,所以的面积. 【考点】余弦定理、三角形的面积公式（改编）观察下列等式 照此规律, .【答案】 【解析】观察规律可知, 【考点】归纳推理三解答题：本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （原创）（本小题满分12分）已知函数 （）求的单调递减区间;（）将函数的图象向左平移个单位,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的值域.【解析】解法一：（） 由, 得 ,所以的单调递减区间为 ,.（）将的图象向左平移个单位,得到 ,再将 图象上各点
9、的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到. , . , . 函数在上的值域为 .解法二： 下同解法一. 【考点】两角和差公式、三角函数的图象和性质、诱导公式（改编）（本小题满分12分） 如图,三棱柱中,平面, ,、分别是线段、的中点.（）求证：平面 ;（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【解析】解法一：（）连接,交于,连接,. 四边形为平行四边形, 为线段的中点. 为的中点, .为的中点,且 ,., 四边形为平行四边形,.平面,平面,平面.（） 平面, 平面.又,平面,. 又, 以为坐标原点,、分别为轴 、轴、轴建立空间直角坐标系如图所示. 则 , , 设平面的一个法向量为 即 令 ,得 .
10、又平面的一个法向量 平面与平面所成锐二面角的余弦值为.解法二：（）取中点,连接,.为线段的中点,又四边形为平行四边形. . 平面,平面, 平面. ,分别是,的中点, . 平面 ,平面, 平面. ,、平面, 平面平面. 平面, 平面.（）同解法一.【考点】直线与平面平行的判定、二面角及空间向量（原创）（本小题满分12分） 已知数列是递增的等比数列,.（）求数列的通项公式;（）若 ,求数列的前项和.【解析】解法一：（）由即 ,消得 ,解得或 , 或,是递增数列, , （）, . 解法二：因为是等比数列,所以. 又 ,是方程的两根, 或. 是递增数列, . , . . 下同解法一.【考点】等比数列的
11、通项公式、错位相减求和（原创）（本小题满分12分）中秋节吃月饼是我国的传统习俗.设有两种月饼礼盒,甲礼盒中装有2个五仁月饼,2个豆沙月饼,2个莲蓉月饼；乙礼盒中装有3个五仁月饼,3个豆沙月饼.这12个月饼外观完全相同,从中随机选取4个.（）设事件为 “选取的4个月饼中恰有2个五仁月饼,且这2个五仁月饼选自同一个礼盒”,求事件发生的概率;（）设为选取的4个月饼中豆沙月饼的个数,求随机变量的分布列和数学期望.【解析】（）由已知有, 所以事件发生的概率为. （）的所有可能取值为, 所以随机变量的分布列为01234随机变量的数学期望为 【考点】排列组合、古典概型、随机变量的分布列及数学期望（改编）（本
12、小题满分13分）已知一工厂生产某种产品的年固定成本为100万元,每生产1千件需另投入27万元.设该工厂一年内生产这种产品千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且（）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式;（）年产量为多少千件时,该工厂在这种产品的生产中所获得的年利润最大?(注：年利润年销售收入年总成本)【解析】（）（）当时, ,令得（ 舍去）且当时, ；当时,.所以当时, .当时, 当且仅当即时取等号.所以当时,.因为,所以当时, . 答：年产量为9千件时,该工厂在这种产品的生产中所获得的年利润最大. 【考点】函数应用、分段函数、基本不等式、导数（原创）（本小题满分14分） 设函
13、数,其中. （）时,求曲线在点处的切线方程;（）讨论函数 的单调性;（）当时，证明对,都有.【解析】（）时, ,. 又 曲线在点处的切线方程为. （）的定义域为 令得或 当 即时,当 时,；当时,. 当 即 时当 时；当 时；当 时. 当即时. 当即时当时；当时；当时. 综上所述：当时,的增区间为,减区间为； 当时,的增区间为和；减区间为；当时,的增区间为,无减区间；当时,的增区间为和,减区间为.（）证法一：当时, 由（）知：在上单调递增,在上单调递减, 在 上单调递增,所以.记, , ,又 , . 在 上单调递增. 当时, 即成立.又 , .所以.当时, 时.当时,在上单调递增, .当时,由
14、（）知, 在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增. 故在上只有一个极大值, 所以当时, . , ,当时, 时.综知：当时，对,都有.注：判断当时, ,也可用如下两种方法：方法一： , .所以.方法二：令, ,即.（）证法二：.记,先证,. 记, , 令得.时, ;时, .即.在上单调递减, .故证.（）证法三：同证法二得即, ,.故证.【考点】导数的几何意义、用导数研究函数的单调性、恒成立问题、分类讨论的思想方法齐鲁名校教科研协作体山东省19所名校2016届高三第一次调研（新起点）联考数学试题（理科）评分标准一. 选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.B 2.C 3.A 4.C
15、 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 10.A二.填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11. 14 12. 13. 120 14. 15. 三解答题：本大题共6小题,共75分. （本小题满分12分）【解析】解法一：（） .4分由, .5分得 ,所以的单调递减区间为 ,. 6分（）将的图象向左平移个单位,得到 , .7分再将 图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到, .8分 , . .9分 . .11分 . 函数 在 上的值域为. .12分解法二：（） .4分下同解法一.（本小题满分12分）【解析】解法一：（）连接,交于,连接、, 四边形为平行四边形, 为线段的中点.
16、为的中点, . .1分为的中点,. 2分 四边形为平行四边形. . .3分平面,平面.平面. .5分（） 平面, 平面.又,平面, ,. 又,以为坐标原点,、分别为轴 、轴、轴建立空间直角坐标系. .6分则 , , ,. .7分设平面的一个法向量为 即 令 ,得 . .9分 又平面的一个法向量 .10分 .11分 平面与平面所成锐二面角的余弦值为. .12分解法二：（）取中点,连接,.为线段的中点,又四边形为平行四边形. . 平面,平面, 平面.2分 ,分别是,的中点, . 平面 ,平面, 平面. .4分 ,、平面, 平面平面. 平面,平面. .5分（）同解法一.（本小题满分12分）【解析】解
17、法一：（）由即 2分消得 ,解得或 , 或 .4分是递增数列, .5分 . .6分（） .7分 .8分 .9分 .10分 .11分 .12分解法二：（）因为是等比数列,所以 .1分又 ,是方程的两根， 或 .3分 是递增数列, .4分 . .5分 . .6分（）同解法一.（本小题满分12分）【解析】（）由已知有,所以事件发生的概率为. 4分（）的所有可能取值为, 5分 6分 7分 8分 9分 10分所以随机变量的分布列为0123411分随机变量的数学期望为.12分（本小题满分13分）【解析】（） .3 分 .5分（）当时, . 6分令得（ 舍去）. 7分且当时, ；当时,. 8分所以当时, .
18、 9分当时,. 11分当且仅当即时取等号. 12分当时,.因为,所以当时, .答：年产量为9千件时,该工厂在这种产品的生产中所获得的年利润最大. 13分（本小题满分14分）【解析】（）时, 1分 ,又, 2分 曲线在点处的切线方程为. 3分（）的定义域为, 令得或. 4分 当 即时,当 时,；当时,. 5分 当 即 时,当 时,；当 时,当 时,. 6分 当即时,. 7分 当即时,当时；当时,当时. 8分综上所述：当时,的增区间为,减区间为； 当时,的增区间为和；减区间为；当时,的增区间为,无减区间；当时,的增区间为和,减区间为. 9分（）证法一：当时, 由（）知在上单调递增,在上单调递减, 在 上单调递增,所以. 记, ,又 , . 在 上单调递增. 当时, 即成立.又 , .所以.当时, 时 11分当时,在上单调递增, . 12分当时,由（）知在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增. 故在上只有一个极大值, 所以当时, . , ,当时, 时.综知：当时，对,都有. 14分注：判断当时, ,也可用如下两种方法：方法一： , .所以.方法二：令, ,即.（）证法二：.记,先证,. 记, , 令得.时, ;时, .即. 11分在上单调递减, .故证. 14分（）证法三： 10分同证法二得即, 12分 , 13分,.故证. 14分- 31 - 版权所有高考资源网
