1、第十二章 全等三角形基础过关满分120分 时间100分钟一选择题（每题3分，共计30分）1.（2020石台县期末）已知图中的两个三角形全等，则1等于（）A70B50C60D120【答案】C【解答】ABCDEF，EB70，1180507060，故选：C2（2020无棣县期末）如图，ABCADE，点D落在BC上，且EDC70，则BAD的度数等于（）A50B55C65D70【答案】D【解答】ABCADE，ABAD，BADE，BADB，BDAADE，EDC70，BDAADE=12（18070）55BAD180555570，故选：D3（2020 历城区期中）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在
2、AB的垂线BF上取两点C、D，使BCCD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明ABCEDC，得ABDE，因此测得DE的长就是AB的长，判定ABCEDC，最恰当的理由是（）ASASBHLCSSSDASA【答案】D【解答】因为证明在ABCEDC用到的条件是：CDBC，ABCEDC90，ACBECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法故选：D4（2020五常市期末）如图所示，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，DE4，BC9，则BD的长为（）A6B5C4D3【答案】B【解答】AD平分BAC，DEAB，DCAC，DCDE4，BDBCCD
3、945故选：B5（2020 南岗区期末）如图，已知l4，添加以下条件，不能判定ABCCDA的是（）A23BBDCBCDADABDC【答案】D【解答】A、在ABC和CDA中1=4AC=CA3=2，ABCCDA（ASA），故本选项不符合题意；B、在ABC和CDA中1=4B=DAC=CA，ABCCDA（AAS），故本选项不符合题意；C、在ABC和CDA中BC=DA1=4AC=CA，ABCCDA（SAS），故本选项不符合题意；D、根据ABAC，ACAC和14不能推出ABCCDA，故本选项符合题意；故选：D6（2020蜀山区期末）如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AECE，FCAB，若AB3
4、，CF5，则BD的长是（）A0.5B1C1.5D2【答案】D【解答】证明：FCABFCEDAE，在CFE和ADE中FCE=DAECE=AECEF=AED，CFEADE（ASA），ADCF5，AB3，BD532，故选：D7（2020曹县期末）如图，点O在AD上，AC，AOCBOD，ABCD，AD6cm，OC4cm，则OB的长为（）A2cmB3cmC4cmD6cm【答案】A【解答】AOCBOD，AOBCOD，AC，CDAB，AOBCOD（AAS），OAOC4cm，OBOD，AD6cm，ODABOA2cm，OBOD2cm故选：A8（2020宁波模拟）如图，BDBC，BECA，DBEC62，BDE75
5、，则AFE的度数等于（）A148B140C135D128【答案】A【解答】BDBC，BECA，DBEC，ABCEDB（SAS），AE，DBE62，BDE75，E180607543，A43，BDE+ADE180，ADE105，AFEADE+A105+43148故选：A9（2020呼和浩特期末）图中的小正方形边长都相等，若MNPMFQ，则点Q可能是图中的（）A点DB点CC点BD点A【答案】A【解答】观察图象可知MNPMFD故选：A10（2020偃师市期末）如图，BP平分ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DEDF，若BED140，则BFD的度数是（）A40B50C60D70【答
6、案】A【解答】作DGAB于G，DHBC于H，D是ABC平分线上一点，DGAB，DHBC，DHDG，在RtDEG和RtDFH中，DG=DHDE=DF，RtDEGRtDFH（HL），DEGDFH，又DEG+BED180，BFD+BED180，BFD的度数18014040，故选：A二填空题（每题3分，共计15分）11（2020春香坊区期末）如图，BC90，ABAC，ADB65，则DAC的度数为【答案】25【解答】BC90，ABAC，在RtABD与RtACD中AB=ACAD=AD，RtABDRtACD（HL），ADCADB65，DAC906525，故答案为：2512（2020朝阳区模拟）如图所示的网格
7、是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则1+2【答案】45【解答】如图所示：由题意可得：13，则1+22+345故答案为：4513（2020 南岗区期中）如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，若ABC的面积为21cm2，AB8cm，AC6cm，则DE的长为cm【答案】3【解答】AD为BAC的平分线，DEAB，DFAC，DEDF，SABD+SACDSABC，12ABDE+12DFAC21，即128DE+12DE621，DE3（cm）故答案为314（2020南江县期末）如图，ABC的三边AB，BC，CA的长分别为30，40，15，点P是ABC三个内角平分线的交点，
8、则SPAB：SPBC：SPCA【答案】6：8：3【解答】点P是ABC三个内角平分线的交点，P点到三边的距离相等，设这个距离为m，SPAB：SPBC：SPCA=12ABm-12BCm-12ACmAB：BC：AC30：40：156：8：3故答案为6：8：315（2020永州期末）如图，在ABC和DBC中，A40，ABAC2，BDC140，BDCD，以点D为顶点作MDN70，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则AMN的周长为4【答案】4【解答】延长AC至E，使CEBM，连接DEBDCD，且BDC140，DBCDCB20，A40，ABAC2，ABCACB70，MBDABC+DBC90，同理可得
9、NCD90，ECDNCDMBD90，在BDM和CDE中，BM=CEMBD=ECDBD=CD，BDMCDE（SAS），MDED，MDBEDC，MDEBDC140，MDN70，EDN70MDN，在MDN和EDN中，MD=EDMDN=EDNDN=DN，MDNEDN（SAS），MNENCN+CE，AMN的周长AM+MN+ANAM+CN+CE+ANAM+AN+CN+BMAB+AC4；故答案为：4三解答题（共75分）16（8分）（2020铜仁市期末）如图，AB90，E是AB上的一点，且ADBE，12，求证：RtADERtBEC证明：12，DECEAB90，ADE和EBC是直角三角形，而ADBERtADER
10、tBEC（HL）17（9分）（2020临泉县期末）如图，ABCDBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知ABE162，DBC30，求CDE的度数解：ABE162，DBC30，ABD+CBE132，ABCDBE，ABCDBE，CE，ABDCBE132266，CPDBPE，CDECBE6618（9分）（2020鼓楼区期末）如图，点C、F在线段BE上，ABCDEF90，BCEF，请只添加一个合适的条件使ABCDEF（1）根据“ASA”，需添加的条件是；根据“HL”，需添加的条件是；（2）请从（1）中选择一种，加以证明解：（1）根据“ASA”，需添加的条件是ACBDFE，根据“HL”，需添加的条
11、件是ACDF，故答案为：ACBDFE，ACDF；（2）选择添加条件ACDE证明，证明：ABCDEF90，在RtABC和RtDEF中，AC=DEBC=EF，RtABCRtDEF（HL）19（9分）（2020三台县期末）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ACBC，ACB90），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合（1）求证：ADCCEB；（2）求两堵木墙之间的距离（1）证明：由题意得：ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，ADCCEB90，ACD+BCE90，ACD+DAC90，BCEDAC在ADC和CEB
12、中ADC=CEBDAC=BCEAC=BC，ADCCEB（AAS）；（2）解：由题意得：AD236cm，BE7214cm，ADCCEB，ECAD6cm，DCBE14cm，DEDC+CE20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm20（10分）（2020温州一模）如图，在ABC中，ABAC，点D在BC边上，点E在AC边上，连结AD，DE已知12，ADDE（1）求证：ABDDCE（2）若BD2，CD5，求AE的长（1）证明：ABAC，BC，又12，ADDE，ABDDCE（AAS）；（2）解：ABDDCE，ABDC5，CEBD2，ACAB，AC5，AEABEC52321（10分）（2020扬中市模拟
13、）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，ABAC，点E是BD上一点，且ABDACD，EADBAC（1）求证：AEAD；（2）若ACB65，求BDC的度数证明：（1）BACEADBACEACEADEAC即：BAECAD在ABE和ACD中ABD=ACDAB=ACBAE=CAD，ABEACD（ASA），AEAD；（2）解：ACB65，ABAC，ABCACB65，BAC180ABCACB180656550，ABDACD，AOBCOD，BDCBAC5022.（10分）（2020 南岗区期末）如图，ABC的边AB与EDC的边ED相交于点F，连接CF已知ACEC，BCDC，BCDACE（1）求证
14、：ABED；（2）求证：FC平分BFE证明：（1）BCDACE，BCD+ACDACE+ACD，即BCADCE，在ABC与EDC中BC=DCBCA=DCEAC=EC，ABCEDC（SAS），ABED；（2）过点C作CGAB，CHDE，垂足分别为G，H，ABCEDC，BD，CGAB，CHDE，BGCDHC90，在BCG与DCH中B=DBGC=DHCBC=DC，BCGDCH（AAS），CGCH，FC平分BFE23（11分）（2020内乡县期末）如图（1），AB7cm，ACAB，BDAB垂足分别为A、B，AC5cm点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动它们运动的时
15、间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t1时，ACP与BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“ACAB，BDAB”改为“CABDBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有ACP与BPQ全等，求出相应的x的值解：（1）ACPBPQ，PCPQ理由如下：ACAB，BDAB，AB90，APBQ2，BP5，BPAC，ACPBPQ（SAS）；CBPQ，C+APC90，APC+BPQ90，CPQ90，PCPQ；（2）若ACPBPQ，则ACBP，APBQ，可得：572t，2txt解得：x2，t1；若ACPBQP，则ACBQ，APBP，可得：5xt，2t72t解得：x=207，t=74综上所述，当ACP与BPQ全等时x的值为2或207