1、宁夏青铜峡市高级中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1. 设集合，则)（ ）A. 1B. 0，1，2，3C. 1，2，3D. 0，1，2【答案】B【解析】【分析】解出集合，进而求出，即可得到.【详解】或.，故.故选：B【点睛】本题考查集合的综合运算，属基础题.2. 已知mlog404，n40.4，p0.40.5，则（ ）A. mnpB. mpnC. pnmD. npm【答案】B【解析】【分析】根据比较.【详解】因为，所以mpn故选：B【点睛】本题主要考查实数比较大小，注意对数，指数性质的
2、应用，属于基础题.3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将条件分子分母同除以，可得关于的式子，代入计算即可【详解】解：由已知故选：B【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，针对正弦余弦的齐次式，转化为正切是常用的方法，是基础题4. 已知命题P：若命题P是假命题，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】命题P是假命题，其否定为真命题:为真命题，转化成不等式恒成立求参数范围，即可求解.【详解】由题：命题P是假命题，其否定:为真命题，即，解得.故选：B【点睛】此题考查特称命题和全称命题的否定和真假性判断，当一个命题为假，则其否定为真，在
3、解题中若发现正面解决问题比较繁琐，可以考虑通过解该命题的否定进而求解.5. 函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简函数，得出函数为奇函数，在结合，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为关于原点对称，且，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、D，又由，排除C，故选：A.【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，以及三角函数的性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.6. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求出的定义域，然后求出的单调递增区间
4、即可.【详解】由得或所以的定义域为因在上单调递增所以在上单调递增所以故选：D【点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.7. 已知奇函数满足，当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知得，得函数的周期为，将，代入可得选项【详解】由已知得，所以函数的周期为，所以，又时，则，所以，故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性，周期性，以及求函数值，属于中档题8. 设函数，则使得成立的x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合函数的表达式，可知是上的偶函数，且在上单调递增，从而不等式等价于，即，求解即可.【详解】当时，函数为增函数，且，根据
5、复合函数的单调性，可知在上单调递增，又函数在上单调递增，所以在上单调递增.函数的定义域为，所以是上的偶函数，且在上单调递增.因为，所以，则，整理得，解得或.故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的应用，考查学生的推理能力与计算能力，属于中档题.9. 有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在年约为万吨，年的年增长率为，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从（ ）年开始，快递业产生的包装垃圾超过万吨.（参考数据：，）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】表示从年开始增加的年份的数量，由题意可得，解出满足该不等式的最小正整数的值，即可得出结果.【详解】设
6、快递行业产生的包装垃圾为万吨，表示从年开始增加的年份的数量，由题意可得，由于第年快递行业产生的包装垃圾超过万吨，即，两边取对数得，即，因此，从年开始，快递行业产生的包装垃圾超过万吨，故选：B【点睛】本题考查了指数函数模型在实际生活中的应用，列出不等式是解题的关键，考查运算求解能力，属于中档题10. 已知函数是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数是R上的单调递增函数，则由每一段都是增函数，且左侧函数值不大于右侧函数值求解.【详解】因为函数是R上的单调递增函数，所以解得.故选：B【点睛】本题主要考查分段函数单调性的应用，属于基础题.1
7、1. 已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A. （2，3）B. （2，3C. 2，3）D. 2，3【答案】C【解析】【分析】根据函数有三个零点，转化为函数的图象与直线有三个交点，在同一坐标系中，作出直线及函数的图象，利用数形结合求解.【详解】因为函数有三个零点，所以有三个不相同的实数根，即函数图象与直线有三个交点.作出直线及函数的图象如图所示所以，即，解得所以.故选：C.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，还考查了数形结合的思想和转化求解问题的能力，属于中档题.12. 已知是函数的导函数，且对任意实数都有，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】
8、令，由导数的运算法则得出，从而得出，再由得出的值，从而得出的解析式，最后解一元二次不等式即可得出答案.【详解】解：令，则可设，所以即解不等式，所以，解得所以不等式的解集为.故选：B【点睛】本题主要考查了导数运算法则的应用以及一元二次不等式的解法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 曲线在点（1，2）处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】利用导数求得切线的斜率，由此求得切线方程.【详解】依题意，所以切线方程为，即.故答案为：【点睛】本小题主要考查切线方程的求法，属于基础题.14. 计算：=_【答案】4【解析】【分析】先将根式化成分数指数幂，对数，然后用幂的运算法则
9、和对数的性质化简即可.【详解】解： .【点睛】本题考查了分数指数幂与根式的互换，分数指数幂的运算，对数的运算与性质，属于基础题.15. 分别是关于的方程和的根，则_.【答案】5【解析】【分析】根据题意得出是函数与与交点的横坐标，结合与的图像关于轴对称，即可求出结果【详解】 分别是方程和的根，即分别是方程和根， 是函数与与，交点的横坐标，与的图像关于轴对称，与的交点与与交点关于对称，由得， ，即故答案为：【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系，反函数图象间的关系，数形结合的思想，属于难题.16. 给出下列四个命题：正切函数 在定义域内是增函数；若函数，则对任意的实数都有；函数的最小正周期是；与
10、的图象相同.以上四个命题中正确的有_（填写所有正确命题的序号）【答案】【解析】【分析】利用反例证明命题错误；先判断为其中一条对称轴；通过恒等变换化成；对两个解析式进行变形，得到定义域和对应关系均一样.【详解】对，当，显然，但，所以，不符合增函数的定义，故错；对，当时，所以为的一条对称轴，当取，取时，显然两个数关于直线对称，所以，即成立，故对；对，故对；对，因为，两个函数的定义域都是，解析式均为，所以函数图象相同，故对.综上所述，故填：.【点睛】本题对三角函数的定义域、值域、单调性、对称性、周期性等知识进行综合考查，求解过程中要注意数形结合思想的应用.三、解答题：共70分，解答题写出文字说明，证
11、明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17. 已知函数.（1）求函数的值域；（2）求函数单调递增区间.【答案】(1) , (2) 【解析】【分析】（1）先对函数化简为，然后利用正弦函数的取值范围可求出的值域；（2）由解出的范围就是所要求的递增区间.【详解】解：（1）因为，所以所以的值域为；（2）由，得，所以单调递增区间为【点睛】此题考查三角函数的恒等变换公式，正弦函数的性质，属于基础题.18. 已知函数，且.（1）求的值，并指出函数在上的单调性（只需写出结论即可）；（2）证明：函数是奇函数；（3）若，求实数的取值范围.【答案】（1
12、）2，在上为增函数；（2）证明见解析；（3）（，1）.【解析】【分析】（1）由，代入解析式，解方程求出的值，利用指数函数的单调性即可求解.（2）利用函数的奇偶性定义即可判断.（3）利用函数为奇函数，将不等式转化为，再利用函数为增函数可得，解不等式即可求解.【详解】（1）因为，所以，即，因为，所以.函数在上为增函数.（2）由（1）知定义域为.对任意，都有.所以函数是奇函数，（3）不等式等价于，因为函数是奇函数，所以，又因为函数在上为增函数，所以，即解得.所以实数的取值范围为（，1）.【点睛】本题考查了利用定义判断函数的奇偶性、利用函数的单调性解不等式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.19.
13、已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR)(1)当a2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(1，1)上单调递增，求a的取值范围【答案】（1）见解析（2），+）【解析】【分析】（1）求出a=2的函数f（x）的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（2）求出f（x）的导数，由题意可得f（x）0在（1，1）上恒成立，即为ax2+（a2）x0，即有x2（a2）xa0，再由二次函数的图象和性质，得到不等式组，即可解得a的范围【详解】（1）a=2时，f（x）=（x2+2x）ex的导数为f（x）=ex（2x2），由f（x）0，解得x，由f（x）0，解得x或x即有函数f（x
14、）的单调减区间为（，），（，+），单调增区间为（，）（2）函数f（x）=（x2+ax）ex的导数为f（x）=exax2+（a2）x，由函数f（x）在（1，1）上单调递增，则有f（x）0在（1，1）上恒成立，即为ax2+（a2）x0，即有x2（a2）xa0，则有1+（a2）a0且1（a2）a0，解得a则有a的取值范围为，+）【点睛】本题考查函数的单调性的判断和运用，同时考查导数的运用：求单调区间和判断单调性，属于中档题和易错题20. 在中，内角、所对的边分别为、，已知.（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再利用正弦
15、的和角公式转化，然后解方程即可求得；（2）利用正弦定理，得到关于的函数，再求该函数的值域，结合面积公式即可求得.【详解】（1）由正弦定理有，又由，代入上式得，由，有，上式可化为：，得，由，有，故有，故；（2）由（1）知，由正弦定理有，由为锐角三角形，有，得，有，可得，故面积的取值范围为.【点睛】本题考查利用正弦定理将边化角，以及利用正弦定理求解三角形面积的范围，涉及正弦的和角公式，属解三角形中的经典重点题型.21. 已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若有两个零点，求的取值范围.【答案】(1)见解析；(2) 【解析】【分析】（1）将函数求导后，对分成两种情况，讨论函数的单调性.（2）结合（1）
16、的结论，当时函数在定义域上递减，至多只有一个零点，不符合题意.当时，利用函数的最小值小于零，求得的取值范围，并验证此时函数有两个零点，由此求得点的取值范围.【详解】（1） 若，在上单调递减； 若，当时，即在上单调递减， 当时，即在上单调递增. （2）若，在上单调递减，至多一个零点，不符合题意. 若，由（1）可知，的最小值为 令，所以在上单调递增，又，当时，至多一个零点，不符合题意，当时，又因为，结合单调性可知在有一个零点令，当时，单调递减，当时，单调递增，的最小值为，所以当时， 结合单调性可知在有一个零点综上所述，若有两个零点，的范围是【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导
17、数求解有关零点个数的问题，考查分类讨论的思想方法，考查分析和解决问题的能力，属于中档题.在求解有关利用导数求函数单调区间的问题中，导函数往往含有参数，此时就要对参数进行分类讨论.函数零点个数问题，往往转化为函数最值来解决.选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求AOB的面积【答案】(1)(2)12【解析】试题分析：（1）
18、利用消元，将参数方程和极坐标方程化为普通方程；（2）利用弦长公式求|AB|的长度，利用点到直线的距离公式求AB上的高，然后求三角形面积试题解析：(1)由曲线C的极坐标方程得,所以曲线C的直角坐标方程是.由直线l的参数方程，得，代入中，消去t得，所以直线l的普通方程为. (2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，设A，B两点对应的参数分别为.则8，7，所以|AB|6，因为原点到直线xy40的距离d2，所以AOB的面积是|AB|d6212点睛：(1)过定点P0(x0，y0)，倾斜角为的直线参数方程的标准形式为 (t为参数)，t的几何意义是直线上的点P到点P0(x0，y0)的数量，即t|
19、PP0|时为距离使用该式时直线上任意两点P1，P2对应的参数分别为t1，t2，则|P1P2|t1t2|，P1P2的中点对应的参数为 (t1t2)23. 已知函数（1）解不等式；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用零点分段法去绝对值，由此求得不等式的解集.（2）将不等式的解集为，转化为对一切实数恒成立，利用绝对值三角不等式求得的最小值，再解一元二次不等式求得的取值范围.【详解】（1）即为当时，不等式可化为，化简得，解得，故；当时，不等式可化为，化简得，解得，故；当时，不等式可化为，化简得，解得，故，综上，不等式的解集是（2）不等式即为，得，则问题“不等式的解集为”转化为“不等式对一切实数恒成立”由绝对值三角不等式，得，则由题意，得，得，解得，所以若不等式的解集为，则实数的取值范围为【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题的求解，属于中档题.