1、对数运算与对数函数(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1计算：log225log52()A3B4C5 D6解析：选Alog225log523，故选A.2函数f(x)loga|x|1(0a1)的图象大致为()解析：选A由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于y轴对称设g(x)loga|x|，先画出x0时，g(x)的图象，然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x0时g(x)的图象，最后由函数g(x)的图象向上整体平移一个单位长度即得f(x)的图象，故选A.3不等式log2(x1)1的解
2、集为()Ax|0x1 Bx|1x0Cx|1x1解析：选Clog2(x1)1，0x12，即1x0，则f(x)()A在(，0)上是增函数B在(，0)上是减函数C在(，1)上是增函数D在(，1)上是减函数解析：选C当1x0时，0x10，0a1，函数f(x)loga|x1|在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减7设alog2，b30.01，cln ，则()Acab BabcCacb Dbalog210，b30.010，cln ln 10，得到c最小；再与1比较，alog2301，得到b最大综上，bac.故选A.8如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”在下面的五
3、个点M(1，1)，N(1，2)，P(2，1)，Q(2，2)，G中，可以是“好点”的个数为()A0 B1C2 D3解析：选C设指数函数为yax(a0，且a1)，显然其图象不过点M，P；设对数函数为ylogbx(b0，且b1)，显然其图象不过点N.故选C.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9有以下四个结论，其中正确的有()Aln(lg 10)0 Blg(ln e10)1C若eln x，则xe2 Dln(lg 1)0解析：选ABln(lg 10)ln 10，lg(ln e10
4、)lg 101，所以A、B均正确；C中若eln x，则xee，故C错误；D中lg 10，而ln 0没意义，故D错误10若ab0，0c1，则()AlogcacbCacbc Dlogc(ab)0解析：选AC因为0cb0得logcalogcb，故A正确；因为0cb0，得cab0，0c1，所以acbc，故C正确；取c，ab2，则logc(ab)log211，所以f(x)loga|x1|在(1，)上递增且无最大值，A正确，B错误；又f(x)loga|x1|loga|x1|f(x)，所以C错误，故选A、D.12已知函数f(x)lg(x2axa1)，给出下列论述，其中正确的是()A当a0时，f(x)的定义域
5、为(，1)(1，)Bf(x)一定有最小值C当a0时，f(x)的值域为RD若f(x)在区间2，)上单调递增，则实数a的取值范围是a|a4解析：选AC对A，当a0时，解x210有x(，1)(1，)，故A正确；对B，当a0时，f(x)lg(x21)，此时x(，1)(1，)，x21(0，)，此时f(x)lg(x21)的值域为R，故B错误，C正确；对D，若f(x)在区间2，)上单调递增，此时yx2axa1对称轴x2.解得a4.但当a4时f(x)lg(x24x3)在x2处无意义，故D错误三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知logba1，若logablogba，ab
6、ba，则a_，b_解析：因为logablogba，所以logba，所以2(logba)25logba20，所以logba2或logba(舍去)，所以ab2，代入abba，得b2bb，所以2bb2，因为b0，所以b2，从而ab24，故a4，b2.答案：4214已知函数f(x)则f(0)f(2)等于_解析：易得f(0)f(2)log22(1)1.答案：115已知函数yloga(0a1)在区间(a，1)上的值域是(1，)，则实数a的值为_解析：由题意，yloga在区间(a，1)上是增函数函数在区间(a，1)上的值域是(1，)，loga1，a，a22a10.0a1，a1.答案：116里氏地震等级最早是
7、在1935年由美国加州理工学院的地震学家里克特制定的，它同震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关震级M lg E3.2，其中E(焦耳)为地震时以地震波的形式释放出的能量如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗原子弹释放的能量，那么里氏8.0级大地震所释放的能量相当于_颗原子弹的能量解析：设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2，E1，则86(lg E2lg E1)，即lg 3，1031 000.故里氏8.0级大地震所释放的能量相当于1 000颗原子弹的能量答案：1 000四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)解答下
8、列各题：(1)计算：lg 0.000 1；log2；log3.12(log1515)；(2)已知log4x，log3(log2y)1，求xy的值解：(1)因为1040.000 1，所以lg 0.000 14.因为26，所以log26.log3.12(log1515)log3.1210.(2)因为log4x，所以x423.因为log3(log2y)1，所以log2y3.所以y238.所以xy81.18(本小题满分12分)画出函数f(x)|log6x|的图象，并求出其值域、单调区间以及在区间上的最大值解：因为f(x)|log6x|所以在1，)上f(x)的图象与ylog6x的图象相同，在(0，1)上
9、的图象与ylog6x的图象关于x轴对称，据此可画出其图象如图所示由图象可知，函数f(x)的值域为0，)，单调递增区间是1，)，单调递减区间是(0，1)当x时，f(x)在区间上单调递减，在(1，6上单调递增又f2，f(6)10，即0x2，则1t1.所以f(t)lg lg .故f(x)lg (1x0.由3x10，得x.因为1x0.由3x1，得x1(3x1)(1x)，即3x2x0，解得x或x0.又x，1x1，所以x0或x0且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明解：(1)要使函数f(x)loga(x1)loga(1x)有意义，则解得1x1.故函数f(x)的定义域为(1，
10、1)(2)f(x)为奇函数证明如下：由(1)知f(x)的定义域为(1，1)，定义域关于原点对称，且f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)，故f(x)为奇函数21(本小题满分12分)已知不等式log2(x1)log2(72x)(1)求不等式的解集A；(2)若当xA时，不等式42m恒成立，求实数m的取值范围解：(1)由已知可得解得10且a1)图象的一部分根据专家研究，当注意力指数p大于80时听课效果最佳(1)试求pf(t)的函数关系式；(2)老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由解：(1)由题意知，当t(0，14时，曲线是二次函数图象的一部分，抛物线顶点坐标为(12，82)，且曲线过点(14，81)，则可得f(t)(t12)282，t(0，14又当t14，45时，曲线是函数yloga(t5)83(a0且a1)图象的一部分，且曲线过点(14，81)，则易得a，则f(t)log(t5)83，t14，45则pf(t)(2)由题意知，注意力指数p大于80时听课效果最佳，当t(0，14时，令f(t)(t12)28280，解得12280，解得14t32.综上可得，122t32.故老师在(122，32)这一时间段内讲解核心内容，学生听课效果最佳