1、单元形成性评价(一)(第一章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分，共40分)1(2020全国卷)已知集合Ax|x23x40，B4，1，3，5，则AB()A4，1 B1，5C3，5 D1，3【解析】选D.由x23x40解得1x4，所以A，又因为B，所以AB.2(2020新高考全国卷)设集合Ax|1x3，Bx|2x4，则AB()Ax|2x3 Bx|2x3Cx|1x4 Dx|1x1”是“a2a”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选A.解一元二次不等式a2a可得：a1或a1”是“a2a”的充分不必要条件【补偿训练】设M，N是两个集合，则“MN”是
2、“MN”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】选B.由维恩图易知“MN”“MN”，且“MN”“MN”4已知x0，2，px；x0，2，qx.那么p，q的取值范围分别为()Ap(0，)，q(0，)Bp(0，)，q(2，)Cp(2，)，q(0，)Dp(2，)，q(2，)【解析】选C.由x0，2，px，得p2.由x0，2，qx，得q0.所以p，q的取值范围分别为(2，)和(0，).5已知x，y为非零实数，则集合M为()A BC D【解析】选C.x0，y0，m3，x0，y0，m1，x0，y0，m1，x0，y0，m1，所以M1，36如图所示，I是全集，A，B，C
3、是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()A.(IAB)C B(IBA)CC(AB)IC D(AIB)C【解析】选D.补集IB画成维恩图如图(1)，交集AIB画成维恩图如图(2)，而(AIB)C画成维恩图就是题目的维恩图7若1，2A1，2，3，4，5，则满足条件的集合A的个数是()A6 B7 C8 D9【解析】选C.因为1，2A1，2，3，4，5，所以集合A中必须含有1，2两个元素，因此满足条件的集合A为1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，4，5，1，2，3，4，5，共8个8已知集合Ax|(a1)x23x20，若集合A有且仅有两个子集，则实数a的取
4、值为()Aa BaCa Da或1【解析】选D.若A恰有两个子集，所以关于x的方程恰有一个实数解，讨论：当a1时，x，满足题意，当a1时，8a10，所以a，综上所述，a或1.二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9若集合Ax|1x2，Bx|xb，且ABA，则实数b的值可以是()A1 B0 C1 D2【解析】选AB.因为ABA，所以AB，所以b1，故选AB.10设全集U0，1，2，3，4，集合A0，1，4，B0，1，3，则()AAB0，1BUB4CAB0，1，3，4D集合A的真子集个数为8【解析】选AC.因为A0，1，4，B0，1，3，所以AB0，1
5、，AB0，1，3，4，选项A，C都正确；又全集U0，1，2，3，4，所以UB2，4，选项B错误；集合A0，1，4的真子集有7个，所以选项D错误11下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有()AxR，x2x0，所以A，C均为假命题，否定为真命题12(2021南京高一检测)已知p：x1，则下列选项中是p的充分不必要条件的是()Ax1 Bx2C8x2 D10x3【解析】选BD.设选项的不等式对应的集合为M，Nx|xa”是真命题，则a的取值范围是_【解析】由题意知当x3，有xa恒成立，则a3.答案：(，315设p：mxm(m0)，q：1x4，若p是q的充分条件，则m的最大值为_，若p是q的必要条
6、件，则m的最小值为_【解析】设Am，m，B1，4，若p是q的充分条件，则AB，所以所以0m1，所以m的最大值为1，若p是q的必要条件，则BA，所以所以m4，则m的最小值为4.答案：1416已知集合A(0，2)，集合B(1，1)，集合Cx|mx10，若(AB)C，则实数m的取值范围为_【解析】由题意，AB(1，2)，因为集合Cx|mx10，ABC，m0，x，所以2，所以m，所以m0；m0时，成立；m0，x，所以1，所以m1，所以0m1，综上所述，实数m的取值范围为.答案：四、解答题(共70分)17(10分)(2021铜山高一检测)设m为实数，集合A，B.(1)若m3，求AB，R(AB)；(2)若
7、AB，求实数m的取值范围【解析】(1)若m3，则B，所以AB，又因为AB，所以R(AB)或.(2)因为AB，所以m24，所以m4.18(12分)已知p：实数x满足ax0)，q：实数x满足2x5.(1)若a1，且p与q都为真，求实数x的取值范围(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围【解析】(1)若a1，p为真，p：1x4，q为真：2x5，因为p，q都为真，所以x的取值范围为2x4.(2)设Ax|ax4a，Bx|2x5因为p是q的必要不充分条件，所以BA，所以解得a2.综上所述，a的范围为.19(12分)写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)p：mR，0.(2)q：圆上任意一
8、点到圆心的距离是r.(3)r：x，yZ，2x4y.(4)s：存在一个无理数，它的立方是有理数【解析】(1) p：mR，0.m210，所以0，p是真命题，所以p是假命题(2) q：圆上存在一点到圆心的距离不是r；因为q是真命题，所以q是假命题(3) r：x，yZ，2x4y；若x，yZ，则2x4y也是整数，不可能等于，所以r是假命题，所以r是真命题(4) s：任意一个无理数，它的立方都不是有理数是无理数，()32是有理数，所以s是真命题，s是假命题20(12分)设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求实数a的值(2)若ABA，求实数a的取值范围【解析】(1)由
9、题意可知：A2，1，因为AB2，所以2B，将2代入集合B中得：44(a1)(a25)0，解得：a5或a1.当a5时，集合B2，10，符合题意；当a1时，集合B2，2，符合题意综上所述：a5或a1.(2)因为ABA，所以BA，4(a1)24(a25)8(3a)，当0时，即a3时，B满足条件；当0，即a3时，B2不满足条件；当0，即a3时，BA1，2才能满足条件，则由根与系数的关系得，所以矛盾，综上，a的取值范围是(3，).21(12分)已知集合Ax|3x7，B2x10，Cx|5axa(1)求AB，(RA)B.(2)若C(AB)，求a的取值范围【解析】(1)因为集合Ax|3x7，B2x10，在数轴上表示可得：故ABx|2x10，RAx|x3或x7，(RA)B2x3或7x10(2)依题意可知，当C时，有5aa，得a；当C时，有解得a3.综上所述，所求实数a的取值范围为(，3.22(12分)已知p：xR，mx21，q：xR，x22xm10，若p，q都是真命题，求实数m的取值范围【解析】由xR得x211，若p：xR，mx21为真命题，则m1.若q：xR，x22xm10为真，则方程x22xm10有实根，所以44(m1)0，所以m2.因为p，q都是真命题，所以所以2m1.所以实数m的取值范围为2，1).