1、2019-2020学年度高三理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】. 故选D.2. 下列命题中正确的是（ ）A. 若pq为真命题，则pq为真命题B. “x5”是“x24x50”的充分不必要条件C. 命题“若x0”的否定为：“若x1，则x22x30”D. 已知命题p：xR，x2x10，则p：xR，x2x10【答案】B【解析】【分析】A中，pq为真命题时，p、q都为真命题或p、q一真一假，判断A错误；B中，x5时x24x50，判断充分性成立，x24x50时x5
2、或x1，判断必要性不成立，B正确；C中，根据命题“若p则q”的否命题为“若p则q”，判断C错误；D中，根据特称命题的否定是全称命题，判断D错误【详解】解：对于A，若pq为真命题，则p、q都为真命题或p、q一真一假，pq不一定为真命题，A错误；对于B，x5时，x24x5252050，充分性成立，x24x50时，x5或x1，必要性不成立，“x5”是“x24x50”的充分不必要条件，B正确；对于C，命题“若x1，则x22x30”的否命题为：“若x1，则x22x30”，C错误；对于D，命题p：xR，x2+x10，则p：xR，x2+x10，D错误故选B【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了四种命
3、题的应用问题，是基础题目3.下列函数中，在区间上为减函数的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：在区间上为增函数；在区间上先增后减；在区间上为增函数；在区间上为减函数，选D.考点：函数增减性4.函数是()A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】分析】根据正切函数的奇偶性判断函数是奇函数，再由周期公式求出最小正周期，即可得到结论【详解】该函数为奇函数其最小正周期为故选【点睛】本题主要考查了正切函数的相关知识，解题的关键是要熟练掌握正切函数的性质，属于基础题5.设，角的终边上一点为，那么值等于( )A
4、. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】由题设可知， ，应选答案A6.已知，且为奇函数，若，则（ ）A. 0B. -3C. 1D. 3【答案】C【解析】试题分析：为奇函数,则，故选C考点：函数的奇偶性.7.已知，则tan（）（ ）A. 2B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据，利用诱导公式化简求解.【详解】因为，所以，所以，所以.故选：A【点睛】本题主要考查了诱导公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8.函数的大致图象为（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图象特征，研究其单调性排除部分选项，再根据选项间的区别，利用特殊值确定.【详解】当时，是
5、增函数，所以是减函数，排除B，D，又因为当时，排除C，故选：A【点睛】本题主要考查了函数的图象，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于基础题.9.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 故选B.10.将函数f（x）2cos4x的图象向左平移个单位后得到函数F（x）的图象，则下列说法中正确的是（ ）A. F（x）是奇函数，最小值是2B. F（x）是偶函数，最小值是2C. F（x）是奇函数，最小值是D. F（x）是偶函数，最小值是【答案】A【解析】【分析】利用平移变换得到，再研究其性质.【详解】根据题意，将函数f（x）2cos4x的图象向左平移个单位后得到函数.因为，所以是
6、奇函数，易知最小值是-2.故选：A【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换和性质，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于基础题.11.设，则（ ）A. 既是奇函数又是减函数B. 既是奇函数又是增函数C. 是有零点的减函数D. 是没有零点的奇函数【答案】B【解析】试题分析：函数的定义域为，关于原点对称，因此函数是奇函数，不恒等于0，函数是增函数，故答案为B考点：函数的奇偶性和单调性12.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数x，都有x+2f（x）0恒成立，且，则使x2f（x）2成立的实数x的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据x+2
7、f（x）0的特征，构造，研究其单性，又，得到，将x2f（x）2，转化为，利用单调性定义求解.【详解】设，所以，因为时 ，都有x+2f（x）0恒成立，所以，所以在上是增函数，又因为函数f（x）是定义在R上的奇函数所以也是定义在R上的奇函数所以在上是增函数，又因为函数f（x）是定义在R上，其导函数为所以函数f（x）是连续函数所以在R上是增函数，又因为，所以，又因 x2f（x）2，即.所以故选：C【点睛】本题主要考查了导数的运算法则和导数与函数的单调性，还考查了转化的思想和运算求解的能力，属于中档题.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13.命题“x0R，3”的否定是_.【答案】【解析
8、】【分析】根据命题的否定的定义求解，注意既要否定结论，也要转化量词.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“x0R，3”的否定是：“xR，2x3”.故答案为：【点睛】本题主要考查了命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.14.已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为_【答案】【解析】试题分析：因为幂函数在区间上是单调增函数，所以，解得：，因为，所以或或因为幂函数为偶函数，所以是偶数，当时，不符合，舍去；当时，；当时，不符合，舍去所以，故考点：1、幂函数的性质；2、函数值15.已知奇函数是定义在上的减函数,若，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由已知中奇函数
9、是定义在上的减函数,我们可以将不等式,转化为一个关于m的不等式组,解不等式组,即可得到实数m的取值范围.【详解】因为奇函数是定义在上的减函数,所以不等式可转化为:解得: 故答案为:.【点睛】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合应用,其中根据函数的性质将不等式转化为关于m的一次不等式组,是解答的关键,但本题易忽略定义域,而错角为.16.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f（x+1）f（x1），已知当x0，1时，f（x）（）1x，则2是函数f（x）的一个周期；函数f（x）在（1，2）上减函数，在（2，3）上是增函数；函数f（x）的最大值是1，最小值是0；x1是函数f（x）的一
10、个对称轴；当x（3，4）时，f（x）（）x3.其中所有正确命题的序号是_.【答案】【解析】【分析】根据f（x+1）f（x1），变形为f（x+2）f（x），再利用周期的定义判断.易知，当x0，1时，f（x）（）1x，是增函数，再利用周期性和奇偶性转化判断.根据的结论判断.根据的结论判断.设x（3，4）时，则有4x（0，1），再利用周期性和奇偶性再求解.【详解】f（x+1）f（x1），f（x+2）f（x+1）+1f（x+1）1f（x），即2是函数f（x）的一个周期，故正确；当x0，1时，f（x）（）1x为增函数，因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以当x1，0时，f（x）为减函数，再由函数的周
11、期为2，可得（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，故正确；由得：当x2k，kZ时，函数取最小值，当x2k+1，kZ时，函数取最大值1，故错误；由和函数是偶函数得xk，kZ均为函数图象的对称轴，故正确；设x（3，4），则4x（0，1），所以f（4x）f（x）f（x）（）1（4x）（）x3，故正确故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的基本性质，还考查了数形结合，转化化归的思想和理解辨析的能力，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知cos（），求的值【答案】8【解析】【分析】利用诱导公式化简求解.【详解】cos（）sin，sin，
12、=，8.【点睛】本题主要考查了诱导公式和基本关系化简求值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18.已知命题p：“x1，2， x2lnxa0”与命题q：“xR，x22ax86a0”都是真命题，求实数a的取值范围【答案】 (，42，【解析】【分析】根据题意，命题p，利用恒成立问题方法转化，求出a的取值范围；命题q，由一元二次方程的根的情况分析可得a的取值范围，根据p、q都是真命题，将两次求出的a的范围求交集即可.【详解】命题p：ax2lnx在x1，2上恒成立，令f(x)x2lnx，f (x)x- ，当1x0，f(x)minf(1).a. 即：当a时，p是真命题.，命题q：4a24(86a)0，a
13、2或a4.即当 a2或a4时，q是真命题， 综上，a的取值范围为(，42，【点睛】以命题的真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题化简，判断每个简单命题为真(假)时，参数的取值范围，再根据题意，求解集的交、并、补即可.19.已知曲线f（x）alnx+bx+1在点（1，f（1）处的切线斜率为2，且是函数yf（x）的极值点，求ab的值【答案】10【解析】【分析】先求导，根据曲线在点（1，f（1）处的切线斜率为2，有f（1）a+b2，又x是yf（x）的极值点，得到f（）a+b0，两式联立求解.【详解】f（x）alnx+bx+1，f（x）b，曲线f（x）alnx+bx+1在点（1，f（1）处
14、的切线斜率为2，f（1）a+b2，x是yf（x）的极值点，f（）a+b0，由，解得a4，b6，ab4+610，ab值为：10.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义和极值点的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.20.设函数，（1）求函数f（x）在x1，2上的最大值和最小值；（2）若对于任意x1，2都有f（x）m成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）最大值为7，最小值为；（2）【解析】【分析】（1）函数求导得3x2x2（3x+2）（x1），（xR），易知在区间（1，），（1，2）上，0，在区间（，1）上，0，从而求得函数的极值，再计算给定区间的端点函数值，其中最大的为最大值；最小的为最小值
15、.（2）对于任意x1，2都有f（x）m成立，只需要f（x）maxm即可.【详解】（1）f（x）3x2x2（3x+2）（x1），（xR），因为在区间（1，），（1，2）上，0，所以f（x）单调递增，因为在区间（，1）上，0，所以f（x）单调递减，所以f（x）极大值f（），f（x）极小值f（1），又因为f（1），f（2）7，所以f（x）在x1，2上的最大值为7，最小值为.（2）若对于任意x1，2都有f（x）m成立，则只需要f（x）maxm即可，由（1）知，f（x）在x1，2上的最大值为7，所以m7.【点睛】本题主要考查了导数与函娄的极值，最值及其应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21.已知
16、函数的一段图像如图所示.（1）求此函数的解析式；（2）求此函数在上的单调递增区间.【答案】（1）；（2）和.【解析】【分析】（1）根据三角函数的图象求出A，即可确定函数的解析式；（2）根据函数的表达式，即可求函数f（x）的单调递增区间；【详解】（1）由函数的图象可知A，周期T16，T16，y2sin（x+），函数的图象经过（2，2），2k，即，又|，；函数的解析式为：y2sin（x）（2）由已知得，得16k+2x16k+10，即函数的单调递增区间为16k+2，16k+10，kZ当k1时，为14，6，当k0时，为2，10，x（2，2），函数在（2，2）上的递增区间为（2，6）和2，2）【点睛】本
17、题主要考查三角函数解析式的求法，根据三角函数的图象是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的图象和性质22.已知函数（）当时，求函数的极值；（）时，讨论的单调性；（）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围【答案】（）函数的极小值为，无极大值；（）当时，函数的在定义域单调递增；当时，在区间，上单调递减，在区间上单调递增；当时，在区间，上单调递减，在区间，上单调递增（）【解析】试题分析：（1）函数的定义域为， 当时，函数，利用导函数求出函数的单调性，即可求出函数的极值；（2）由，所以，令，得，对、分类讨论，求出的单调性；（3）若对任意的恒有成立，等价于当，对任意的，恒有成立，由（）知，所以上式化为对任意的，恒有成立，即，因为，所以，所以试题解析：（1）函数的定义域为，令，得；（舍去）当变化时，的取值情况如下：0减极小值增所以，函数的极小值为，无极大值（2），令，得，当时，函数的在定义域单调递减；当时，在区间，上，单调递减，在区间，上，单调递增；当时，在区间，上，单调递减，在区间，上，单调递增（3）由（2）知当时，函数在区间单调递减；所以，当时，问题等价于：对任意的，恒有成立，即，因为a0，所以，实数的取值范围是考点：导函数的应用