1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014-2015学年安徽省滁州市凤阳县临淮中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1已知集合A=1，a，3，B=2，3，|a1|，若A=B，则a=（） A 2 B 1 C 1 D 22某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（） A 10 B 15 C 20 D 303不等式2x2+x10的解集为（） A （1，） B （，）（1，+） C （，1）（，+） D R4已知x，y的取值如下表所示 x0134y2.24.3a6.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.9
2、5x+2.6，则a等于（） A 4.8 B 3.0 C 2.8 D 2.65已知定义在R上的偶函数f（x）在区间0，+）上是增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）0的解集为（） A （1，1） B （，1）（1，+） C （1，0） D （0，1）6设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2xy的最小值为（） A 1 B 1 C 3 D 37一个几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，那么这个几何体可能是（） A 球 B 圆柱 C 三棱柱 D 圆锥8若a=，b=log3，c=log3，则a，b，c大小顺序正确的为（） A abc B cba C cab
3、 D acb9如图给出了计算3+5+7+19的值的一个程序框图，其中空白处应填入（） A i9 B i10 C i19 D i2010已知直线ax+by1=0（a0，b0）过圆x2+y24x2y=0的圆心，则+的最小值为（） A B C D 二、填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25）11已知向量与的夹角为60，且|=1，=2，则|=12若函数f（x）=cos（x+）（0）的最小正周期为，则=13 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示，已知甲、乙两小组的数学成绩的平均分相同，则a=14某市高三数学抽样考
4、试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如如图所示，若130140分数段的人数为90人，则90100分数段的人数为15已知a0，b0，a+b=1，则下列结论正确的有+2；ab的最大值为；a2+b2的最小值为；+的最大值为9；a（2b1）的最大值为二、解答题（本大题有6小题，共75分）16在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=（）若ABC的面积等于，求a，b；（）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC的面积17某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组160，165），第2组165，170
5、），第3组170，175），第4组175，180），第5组180，85，得到的频率分布直方图如图所示（1）求第3，4，5组的频率；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？18如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点（1）求证：BD1平面A1DE（2）求证：D1EA1D；（3）求点B到平面A1DE的距离19甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）甲机床：1
6、0.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1 乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10分别计算上面两个样本的平均数和方差，如图纸规定零件的尺寸为10mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？（样本数据x1，x2，xn的样本方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，其中为样本均数）20已知，圆C：x2+y26y=0，直线l：ax+2ya=0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切？（2）当a=2时，l与圆C是否相交？若相交，求出相交所得的弦长21设等差数列an的公差为d，点（an，bn）在函数f（x
7、）=2x的图象上（nN*）（1）若a1=2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列an的前n项和Sn；（2）若数列an的公差不为0，且a1=1，a2，a4，a8成等比数列，求数列的前n项和Tn2014-2015学年安徽省滁州市凤阳县临淮中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1已知集合A=1，a，3，B=2，3，|a1|，若A=B，则a=（） A 2 B 1 C 1 D 2考点： 集合的相等专题： 集合分析： 利用集合相等的定义即可得到解答： 解：A=B，a=2，|a1|=1，解得a=2故选：D点评： 本题考查了集合相等的定义，属于
8、基础题2某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（） A 10 B 15 C 20 D 30考点： 系统抽样方法专题： 计算题；概率与统计分析： 由系统抽样法，分段间隔为=30解答： 解：N=1500，n=50；=30，故选D点评： 本题考查了系统抽样的方法，属于基础题3不等式2x2+x10的解集为（） A （1，） B （，）（1，+） C （，1）（，+） D R考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 不等式2x2+x10化为（2x1）（x+1）0，即可解出解答： 解：不等式2x2+x10化为（2x1）（x
9、+1）0，解得x或x1不等式的解集为（，1）故选：C点评： 本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题4已知x，y的取值如下表所示 x 0 1 3 4y 2.2 4.3 a 6.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+2.6，则a等于（） A 4.8 B 3.0 C 2.8 D 2.6考点： 线性回归方程专题： 计算题；概率与统计分析： 求出样本中心点，代入y=0.95x+2.6，可得a的值解答： 解：由题意，=（0+1+3+4）=2，=（2.2+4.3+a+6.7）=（13.2+a），代入y=0.95x+2.6，可得（13.2+a）=0.952+2.6，a=4.8故选：A点评： 本题
10、考查回归直线方程的求法，是统计中的一个重要知识点，由公式得到样本中心点在回归直线上是关键5已知定义在R上的偶函数f（x）在区间0，+）上是增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）0的解集为（） A （1，1） B （，1）（1，+） C （1，0） D （0，1）考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 定义在R上的偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，且f（1）=0，f（x）0，可得f（|x|）f（1），再利用单调性即可得出解答： 解：定义在R上的偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，且f（1）=0，f（1）0f（|x|）f（1），|x|1，解得1x1不等式f（
11、x）0的解集是（1，1）故选：A点评： 本题考查了函数的奇偶性、单调性，属于中档题6设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2xy的最小值为（） A 1 B 1 C 3 D 3考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2xy的最小值解答： 解：由z=2xy，得y=2xz，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2xz，由平移可知当直线y=2xz，经过点A时，直线y=2xz的截距最大，此时z取得最小值，由，解得，即A（1， 1）将A（1，1）的坐标代入z=2xy，得z=21=3，即目标函数z=2xy的最小值为3
12、故选：D点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法7一个几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，那么这个几何体可能是（） A 球 B 圆柱 C 三棱柱 D 圆锥考点： 由三视图还原实物图专题： 空间位置关系与距离分析： 利用几何体的形状判断三视图的情况，找出满足题意的选项解答： 解：球的三视图，都是圆，满足几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，所以A正确；圆柱的三视图中正（主）视图、侧（左）视图、相同，俯视图是圆，不满足题意，B不正确三棱柱的三视图，
13、可能三个视图都不相同，不满足题意，C不正确；圆锥的三视图中正（主）视图、侧（左）视图、相同，俯视图是圆，不满足题意，D不正确故选：A点评： 本题考查三视图的应用，基本知识的考查8若a=，b=log3，c=log3，则a，b，c大小顺序正确的为（） A abc B cba C cab D acb考点： 对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用分析： 利用对数函数与指数函数的单调性即可得出解答： 解：log3log30，a=，b=log3，c=log3，cba故选：B点评： 本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题9如图给出了计算3+5+7+19的值的一个程序框图，其中空白处应填入（） A
14、 i9 B i10 C i19 D i20考点： 循环结构专题： 算法和程序框图分析： 执行程序框图，写出每次循环得到的S，n，i的值，当i的值为10时，有S=3+5+7+17+19，符合题意，对比四个选项即可解答： 解：执行程序框图，有S=0，n=3，i=1第1次执行循环体，有S=3，n=5，i=2第2次执行循环体，有S=3+5，n=7，i=3第3次执行循环体，有S=3+5+7，n=9，i=4第9次执行循环体，有S=3+5+7+17，n=19，i=9第10次执行循环体，有S=3+5+7+17+19，n=21，i=10此时结合题意，S=3+5+7+17+19，应退出循环，输出S的值，故条件应设
15、为i9故选：A点评： 本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题10已知直线ax+by1=0（a0，b0）过圆x2+y24x2y=0的圆心，则+的最小值为（） A B C D 考点： 基本不等式在最值问题中的应用；直线与圆相交的性质专题： 计算题；不等式的解法及应用分析： 直线过圆心，先求圆心坐标，利用1的代换，以及基本不等式求最小值即可解答： 解：圆x2+y24x2y=0 即 （x2）2+（y1）2=5，表示以C（2，1）为圆心，半径等于的圆由于直线ax+by1=0（a0，b0）过圆x2+y24x2y=0的圆心，故有2a+b=1+=（+）（2a+b）=+当且仅当a=b=时，取等号，故+的最小值
16、为，故选：A点评： 本题主要考查圆的标准方程，基本不等式的应用，属于中档题二、填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25）11已知向量与的夹角为60，且|=1，=2，则|=6考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题： 平面向量及应用分析： 根据平面向量的线性运算表示出，再根据数量积的运算即可求出|的值解答： 解：根据题意，得；=（）=|cos60=1|12=2，|=6故答案为：6点评： 本题考查了平面向量的线性运算的问题，也考查了平面向量的数量积的运算问题，是基础题12若函数f（x）=cos（x+）（0）的最小正周期为，则=3考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 三
17、角函数的图像与性质分析： 根据正弦函数的周期公式：T=，解得|=3，故可解解答： 解：T=解得|=3，已知0故答案为：3点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，考查了学生对三角函数基础公式的记忆，属于基础题13 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示，已知甲、乙两小组的数学成绩的平均分相同，则a=3考点： 茎叶图；众数、中位数、平均数专题： 概率与统计分析： 根据茎叶图中的数据，结合平均数的概念，即可求出a的值解答： 解：根据茎叶图中的数据，得；甲的平均数是（87+89+96+96），乙的平均数是（8
18、7+90+a+93+95），（87+89+96+96）=（87+90+a+93+95）；a=3故答案为：3点评： 本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数的计算问题，是基础题14某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如如图所示，若130140分数段的人数为90人，则90100分数段的人数为810考点： 频率分布直方图专题： 计算题分析： 先分别求出130140分数段的频率与90100分数段的频率，然后根据频率的比值等于人数的比值，求出所求即可解答： 解：130140分数段的频率为0.05，90100分数段的频率为0.45，故90100分数段的人数为990
19、=810故答案为：810点评： 该题考查频率分布直方图的意义及应用图形解题的能力，频数=频率样本容量，属于基础题15已知a0，b0，a+b=1，则下列结论正确的有+2；ab的最大值为；a2+b2的最小值为；+的最大值为9；a（2b1）的最大值为考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用；简易逻辑分析： 由已知的条件分别利用基本不等式及二次函数最值的求法分别判断5个命题得答案解答： 解：a0，b0，a+b=1，对于，+2错误；对于，ab即ab的最大值为正确；对于，a2+b2的最小值为命题正确；对于，+=9当且仅当，即a=，b=时上式取等号命题正确；对于，a（2b1）=（1b）（2b1）=2b2
20、+3b1，当时， a（2b1）的最大值为命题错误故正确的命题是故答案为：点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本不等式的用法，考查了学生的逻辑思维能力，是中档题二、解答题（本大题有6小题，共75分）16在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=（）若ABC的面积等于，求a，b；（）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC的面积考点： 余弦定理的应用分析： （）先通过余弦定理求出a，b的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a，b的另一关系式，最后联立方程求出a，b的值（）通过C=（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（BA）=2sin2A，求
21、出sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时求出a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积；当cosA0时，由正弦定理得b=2a，联立方程解得a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积解答： 解：（）c=2，C=，c2=a2+b22abcosCa2+b2ab=4，又ABC的面积等于，ab=4联立方程组，解得a=2，b=2（）sinC+sin（BA）=sin（B+A）+sin（BA）=2sin2A=4sinAcosA，sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，求得此时当cosA0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得，所以ABC的面积综上知
22、ABC的面积点评： 本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力17某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组160，165），第2组165，170），第3组170，175），第4组175，180），第5组180，85，得到的频率分布直方图如图所示（1）求第3，4，5组的频率；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？考点： 频率分布直方图专题： 计算题分析： （1）在频率分步直方
23、图中小长方形的面积为频率，用长乘以宽，得到频率，（2）可先由直方图第3，4，5各组学生数，再根据分层抽样的特点，代入其公式求解解答： 解：（1）由已知，第3组的频率为0.065=0.3，4组的频率为0.045=0.2，第5组的频率为0.025=0.1（2）第3组的人数为0.3100=30，第4组的人数为0.2100=20，第5组的人数为0.1100=10，因为第3，4，5组共有60人，所以利用分层抽样的方法抽取6名学生，每组抽取的人数为：第3组：=3，第4组：=2，第5组：=1，所以第3，4，5组分别抽取3名，2名，1名学生进入第二轮面试点评： 本题考查频率分布直方图的相关知识直方图中的各个矩
24、形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的，都等于18如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点（1）求证：BD1平面A1DE（2）求证：D1EA1D；（3）求点B到平面A1DE的距离考点： 直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算专题： 空间位置关系与距离分析： （1）由题意，设O为AD1的中点，则由三角形的中位线性质可得OEBD1，再利用直线和平面平行的判定定理证明BD1平面A1DE（2）由于D1A 是D1E在平面AA1D1D内的射影，由正方形的
25、性质可得D1AA1D，再利用三垂线定理可得D1EA1D（3）由题意可得A、B两点到平面A1DE的距离相等，设为h，根据 =，利用等体积法求得h的值解答： （1）证明：正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点，设O为AD1的中点，则由三角形的中位线性质可得OEBD1由于OE平面A1DE，BD1不在平面A1DE内，故BD1平面A1DE（2）证明：由题意可得D1A 是D1E在平面AA1D1D内的射影，由正方形的性质可得D1AA1D，由三垂线定理可得D1EA1D （3）设点B到平面A1DE的距离为h，由于线段AB和平面A1DE交于点E，且E为AB的中点，故A
26、、B两点到平面A1DE的距离相等，即求点A到平面A1DE的距离h由于=，=，=，=，即 =，解得 h=点评： 本题主要考查直线和平面平行的判定定理、三垂线定理的应用，用等体积法求点到平面的距离，体现了转化的数学思想，属于中档题19甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10分别计算上面两个样本的平均数和方差，如图纸规定零件的尺寸为10mm，从计算的结果
27、来看哪台机床加工这种零件较合适？（样本数据x1，x2，xn的样本方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，其中为样本均数）考点： 极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数专题： 概率与统计分析： 分别求出两个样本的平均数和方差，由此从计算的结果来看甲台机床加工这种零件较合适解答： 解：=10，=（10.3+10.4+9.6+9.9+10.1+10.9+8.9+9.7+10.2+10）=10，=（10.210）2+（10.110）2+（1010）2+（9.810）2+（9.910）2+（10.310）2+（9.710）2+（1010）2+（9.910）2+（10.110）2=0.03，=（1
28、0.310）2+（10.410）2+（9.610）2+（9.910）2+（10.110）2+（10.910）2+（8.910）2+（9.710）2+（10.210）2+（1010）2=0.258，计算的结果来看甲台机床加工这种零件较合适点评： 本题考查样本的平均数和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差公式的合理运用20已知，圆C：x2+y26y=0，直线l：ax+2ya=0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切？（2）当a=2时，l与圆C是否相交？若相交，求出相交所得的弦长考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题；直线与圆分析： （1）把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径
29、r，当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）C到直线l的距离d=23，可得l与圆C相交，从而求出弦长解答： 解：（1）将圆C的方程x2+y26y=0配方得标准方程为x2+（y3）2=9，则此圆的圆心为（0，3），半径为3若直线l与圆C相切，则有=3解得a=0或（2）a=2时，直线l：xy1=0，C到直线l的距离d=23，l与圆C相交，弦长为2=2点评： 此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，考查学生的计算能力，属于中档题21设等差数列an
30、的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（nN*）（1）若a1=2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列an的前n项和Sn；（2）若数列an的公差不为0，且a1=1，a2，a4，a8成等比数列，求数列的前n项和Tn考点： 数列与函数的综合专题： 综合题；等差数列与等比数列分析： （1）bn=2 an，an=2+（n1）d，426d2=25d2，求出d的值，即可求解数列an的前n项和Sn；（2）根据公式性质列出数列 的前n项和Tn=+，运用错位相减的方法求解解答： 解：（1）函数f（x）=2x由已知，bn=2 an，an=2+（n1）d，b1=22=，a6=5d2，b7=2 a7点（2+a6，4b7）在函数f（x）的图象上，22+5d2=4a7，426d2=25d2，d=2，所以an=2n4，Sn=n（n3），（2）设an的公差为d，（d0），由a1=1，a2，a4，a6成等比数列，所以（1+3d）2=（1+d）（1+7d），d=1，an=n，从而n=2n，=，数列 的前n项和 Tn=+tn=+，得：Tn=+，Tn=1+=2，数列的前n项和Tn=2=点评： 本题考查了等比，等差数列的公式，性质，求和运用公式，错位相减的方法，融合了指数函数的性质，难度较大高考资源网版权所有，侵权必究！