1、模块综合检测题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z12i，z21i，则在复平面内对应的点位于()A第一象限B第三象限C第二象限 D第四象限答案D解析，对应点(，)在第四象限2设f(x)10xlgx，则f(1)等于()A10 B10ln10lgeC.ln10 D11ln10答案B3函数y(1sinx)2的导数是()Ay2sin2xcosx Bysin2x2cosxCy2sin2x2cosx Dysin2x2cosx答
2、案D解析y2(1sinx)(1sinx)2(1sinx)(cosx)2sinxcosx2cosxsin2x2cosx.4函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)3 BmCm Dm0答案B9曲线yx3x在点(1，)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()A. B.C. D.答案A解析yx21，切线斜率k1212.切线方程为y2(x1)，与坐标轴的交点坐标为(0，)，(，0)所求三角形面积为.10a、b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是()Aa2
3、b2 Bab2a2bC. D.答案C11若函数f(x)x3ax21在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是()Aa3 Ba2Ca3 D0a3答案A12若关于x的方程x33xm0在0,2上有根，则实数m的取值范围是()A2,2 B0,2C2,0 D(，2)(2，)答案A解析mx33x，令f(x)x33x，则f(x)3x23.令f(x)3x230，得x1，且f(0)0，f(1)2，f(2)2.f(x)max2，f(x)min2.m2,2第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13()2()2_.答案43i14变速直线运动的物体的速度
4、为v(t)1t2(m/s)(其中t为时间，单位：s)，则它在前2 s内所走过的路程为_ m.答案215数列an中，a12，an1(nN*)，依次计算a2，a3，a4，然后归纳猜想出an的表达式为_答案an16已知f(x)x33x2a(a为常数)在3,3上有最小值3，那么3,3上f(x)的最大值是_答案57解析f(x)3x26x，令f(x)0，得x0或x2.当0x3，3x2时，f(x)0，f(x)单调递增；当2x0时，f(x)单调递减则最小值为f(3)或f(0)又由f(3)(3)33(3)2aa，f(0)a，则a3.所以f(x)x33x23在x2或x3处取得最大值，而f(2)7，f(3)57.所
5、以最大值为57.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知复数z123i，z2，求(1)z1z2；(2).解析z213i.(1)z1z2(23i)(13i)299i79i；(2)i.18(12分)在曲线yx2(x0)上的某点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为，试求切点A的坐标以及切线方程解析设点A(x0，x)，函数yx2的导函数为y2x，所以当xx0导数为2x0.曲线在点A处的切线方程为yx2x0(xx0)，即y2x0xx.可得切线与x轴交于点(，0)，阴影部分的面积Sx2dxxx3x00xx，解得x01.所以切点为(1,1
6、)，切线方程为y2x1.19(12分)(1)求证：tan(x)；(2)设xR，a0，f(x)是非常数函数，且f(xa).试问f(x)是周期函数吗？证明你的结论解析(1)tan(x).(2)类比猜想：f(x)是以T4a为周期的周期函数因为f(x2a)f(xaa)，所以f(x4a)f(x)所以f(x)是以T4a为周期的周期函数20(12分)已知a2，函数f(x)(x2axa)ex.(1)当a1时，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)的极大值是6e2，求a的值解析(1)当a1时，f(x)(x2x1)ex，f(x)(x23x2)ex.由f(x)0，得x23x20，解得x2或x1.f(x)的单调递
7、增区间是(，2，1，)(2)f(x)x2(a2)x2aex.由f(x)0，得x2或xa.a2.当x变化时，f(x)，f(x)变化情况列表如下：x(，2)2(2，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值x2时，f(x)取得极大值而f(2)(4a)e2，(4a)e26e2.a2.21(12分)设正数数列an的前n项和为Sn，且Sn(an)，试求an，并用数学归纳法证明你的结论解析当n1时，a1(a1)，a11.当n2时，a1a2(a2)，a21(an0)当n3时，a1a2a3(a3)，a3.猜想：an.证明：(1)当n1时，已证(2)假设nk时，ak成立，则当nk1时，ak1Sk1Sk(ak
8、1)(ak)，即ak1(ak)()2.ak1.由(1)、(2)可知，对nN*，an.22(12分)已知函数f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函数，当x1时，f(x)取得极值2.(1)求f(x)的单调区间和极大值；(2)证明对任意x1，x2(1,1)，不等式|f(x1)f(x2)|0，故f(x)在区间(，1)上是增函数；当x(1,1)时，f(x)0，故f(x)在区间(1，)上是增函数f(x)在x1处取得极大值，极大值为f(1)2.(2)由(1)知，f(x)x33x(x1,1)是减函数，且f(x)在1,1上的最大值Mf(1)2，f(x)在1,1上的最小值mf(1)2.对任意的x1，x2(1,1)，恒有|f(x1)f(x2)|Mm2(2)4.
