1、2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球2.已知元素a 0,1,2,3，且a 0,1,2，则a的值为A.0B.1C.2D.33.在区间内任取一个实数，则此数大于3的概率为A.B.C.D.4.某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是A.2B.3C.4D.55.在ABC中，若，则ABC的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.
2、钝角三角形6.sin120的值为A.B.1C.D.7.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直8.不等式(x1)(x2)0的解集为A.x|1x2B.x|1x2C.x|x2或x1D.x|x2或x19.点P(m,1)不在不等式xy20表示的平面区域内，则实数m的取值范围是A.m1B.m1C.m1D.m110.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11.样本数据2，0，6，3，6的众数是。12.在
3、ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知a1，b2，sinA，则sinB。13.已知a是函数f(x)2log2x的零点，则实数a的值为。14.已知函数ysinwx(w0)在一个周期内的图像如图所示，则w的值为。15.如图1，在矩形ABCD中，AB2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角AEFC(如图2)，则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为。三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分6分)已知函数(1)画出函数f(x)的大致图像；(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间。17
4、.(本小题满分8分)某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动。(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数；(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率。18.(本小题满分8分)已知等比数列an的公比q2，且a2，a31，a4成等差数列。(1)求a1及an；(2)设bnann，求数列bn的前5项和S5。19.（本小题满分8分）已知向量a(1,sinq)，b(2,1)。(1)当q时，求向量2ab的坐标；(2)若ab，且q(0，)，求sin(q)的值。20.(本小题满分10分)已知圆C：x2y22x30。(1)求圆的
5、圆心C的坐标和半径长；(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，求证：为定值；(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使CDE的面积最大。2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，满分40分)CDBBACDACA二、填空题(每小题4分，满分20分)11.6；12.；13.4；14.2；15.45(或)三、解答题(满分40分)16.解：(1)函数f(x)的大致图象如图所示(2分)；(2)由函数f(x)的图象得出，f(x)的最大值为2(4分)，其单调递减区间为(6分)17.解:(1
6、)(人)，(人)，所以从男同学中抽取3人，女同学中抽取2人(4分)；(2)过程略。18.解：(1)由已知得a22a1，a314a11，a48a1，又2(a31)a2a4，所以2(4a11)2a18a1，解得a11(2分)，故ana1qn-12n-1(4分)；(2)因为bn2n-1n，所以S5b1b2b3b4b546(8分)19.解：(1)因为，所以a，于是向量2ab(4分)(2)因为ab，所以(5分)，又因为，所以(6分)，所以(8分)。20.解：(1)配方得(x1)2y24，则圆心C的坐标为(1，0)(2分)，圆的半径长为2(4分)；(2)设直线l的方程为ykx，联立方程组消去y得(1k2)x22x30(5分)，则有：(6分)所以为定值(7分)。(3)解法一设直线m的方程为ykxb，则圆心C到直线m的距离，所以(8分)，当且仅当，即时，CDE的面积最大(9分)从而，解之得b3或b1，故所求直线方程为xy30或xy10(10分)解法二由(1)知|CD|CE|R2，所以2，当且仅当CDCE时，CDE的面积最大，此时(8分)设直线m的方程为yxb，则圆心C到直线m的距离 (9分)由，得，由，得b3或b1，故所求直线方程为xy30或xy10(10分)。
