1、A组 基础关1若平面平面，直线a平面，点B，则在平面内且过B点的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一与a平行的直线解析 当直线a在平面内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.答案 A答案 解析 2设m，n是不同的直线，是不同的平面，且m，n，则“”是“m且n”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 若m，n，则m且n；反之若m，n，m且n，则与相交或平行，即“”是“m且n”的充分不必要条件答案 A答案 解析 3如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，
2、PC于A，B，C，若PAAA23，则ABC与ABC面积的比为()A25B38C49D425答案 D答案 解析 平面平面ABC，平面PABAB，平面PAB平面ABCAB，ABAB.又PAAA23，ABABPAPA25.同理BCBCACAC25.ABC与ABC相似，SABCSABC425，故选D.解析 4(2017全国卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()答案 A答案 解析 A项，作如图所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QDAB.QD平面MNQQ，QD与平面MNQ相交，直线AB与平面MNQ相交B项，
3、作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.解析 C项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.D项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDNQ，ABNQ.又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故选A.解析 5在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则()ABD平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形DEH平面A
4、DC，且四边形EFGH是梯形答案 B答案 解析 如图，由题意得EFBD，且EF 15 BD.又因为H，G分别为BC，CD的中点，所以HGBD，且HG 12 BD.所以EFHG，且EFHG.所以四边形EFGH是梯形又EF平面BCD，而EH与平面ADC不平行，故选B.解析 6在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1平面.有下列三个命题：四边形EFGH是平行四边形；平面平面BCC1B1；平面平面BCFE.其中的真命题是()ABCD答案 C答案 解析 直线AA1平面，且平面与平面AA1C1C、平面AA1B1B分别交于FG，EH，所以A
5、A1FG，AA1EH，所以FGEH.又平面ABC平面A1B1C1，平面与平面ABC、平面A1B1C1分别交于EF，GH，所以EFGH.所以四边形EFGH为平行四边形因为AA1平面，且AA1平面ABC，所以平面平面ABC，即平面平面BCFE.平面与平面BCC1B1可能相交，考虑特殊情况：F与C重合，G与C1重合，此时满足题意，但是两平面相交综上，应选C.解析 7如图，在三棱柱ABCABC中，点E，F，H，K分别为AC，CB，AB，BC的中点，G为ABC的重心从K，H，G，B中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为()AKBHCGDB答案 C答案 解析 显然EFAB，ABEF，
6、故再选P点时，面PEF内不能再有直线与棱平行，而选B时只有AB一条棱与平面PEF平行故选C.解析 8设，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.可以填入的条件有_解析 由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确答案 或答案 解析 9(2018北京海淀模拟)如图，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，APa3，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ
7、_.答案 2 23 a答案 解析 如图所示，连接AC，易知MN平面ABCD，又平面PQNM平面ABCDPQ，MN平面PQNM，MNPQ.又MNAC，PQAC.又APa3，PDADDQCDPQAC23，PQ23AC2 23 a.解析 10如图，在正四棱柱A1C中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)答案 M位于线段FH上(答案不唯一)答案 解析 连接HN，FH，FN，则FHDD1，HNBD，平面FHN平面B1BDD1
8、，只要MFH，则MN平面FHN，MN平面B1BDD1.解析 B组 能力关1如图是正方体的平面展开图，关于这个正方体有以下判断：ED与NF所成的角为60；CN平面AFB；BMDE；平面BDE平面NCF.其中正确判断的序号是()ABCD答案 C答案 解析 把正方体的平面展开图还原成正方体ABCDEFMN，得ED与NF所成的角为60，故正确；CNBE，CN不包含于平面AFB，BE平面AFB.CN平面AFB，故正确；BM与ED是异面直线，故不正确；BDFN，BECN，BDBEB，BD，BE平面BDE，所以平面BDE平面NCF，故正确正确判断的序号是，故选C.解析 2(2016全国卷)平面过正方体ABC
9、DA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，则m，n所成角的正弦值为()A.32B 22C 33D13答案 A答案 解析 如图，过点A补作一个与正方体ABCDA1B1C1D1相同棱长的正方体，易知m，n所成角为EAF1，因为EAF1为正三角形，所以sinEAF1sin60 32，故选A.解析 3如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA16，AB3，AD8，点M是棱AD的中点，点N在棱AA1上，且满足AN2NA1，P是侧面四边形ADD1A1内一动点(含边界)若C1P平面CMN，则线段C1P长度的取值范围是()A 17，5 B4,5C3,5D3，17答案
10、A答案 解析 如图所示，取棱A1D1的中点E，在DD1上取点F，使D1F2DF，连接C1E，EF，C1F，EN，MF.E，M分别是所在棱的中点，D1F2DF，AN2NA1，RtD1EFRtAMN，解析 RtA1ENRtDMF.EFMN，ENMF.四边形MNEF为平行四边形，MNEF.连接EM.E，M分别是A1D1，AD的中点，A1EAM，A1EAM.四边形A1AME是平行四边形AA1EM且AA1EM.EMCC1，EMCC1，四边形EMCC1是平行四边形解析 C1ECM.又EFC1EE，MNCMM，平面C1EF平面CNM.P是侧面四边形ADD1A1内一点，且C1P平面CMN，点P必在线段EF上A
11、A16，AB3，AD8，C1E5，C1F5，EF4 2，C1EF为等腰三角形当P在EF的中点时，C1PEF，此时C1P最短；当P位于E或F处时，C1P最长解析 故(C1P)minC1E212EF 2522 22 17，(C1P)maxC1EC1F5，线段C1P长度的取值范围是 17，5故选A.解析 4如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是平行四边形，四边形BDEF是矩形，G和H分别是CE和CF的中点求证：平面BDGH平面AEF.证明 在CEF中，因为G，H分别是CE，CF的中点，所以GHEF，又因为GH平面AEF，EF平面AEF，所以GH平面AEF.设ACBDO，连接OH，在ACF中，因
12、为OAOC，CHHF，所以OHAF，又因为OH平面AEF，AF平面AEF，所以OH平面AEF.又因为OHGHH，OH，GH平面BDGH，所以平面BDGH平面AEF.答案 C组 素养关1(2018豫东名校联考)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E为线段AD上的任意一点(不包括A，D两点)，平面CEC1与平面BB1D交于FG.证明：FG平面AA1B1B.证明 在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1CC1，BB1平面BB1D，CC1平面BB1D，所以CC1平面BB1D.又CC1平面CEC1，平面CEC1与平面BB1D交于FG，所以CC1FG.因为BB1CC1，所以BB1FG.而BB1平面AA1B1B，FG平面AA1B1B，所以FG平面AA1B1B.答案 2底面是平行四边形的四棱锥PABCD中，E是AB上一点，且 AEBE 12，在侧棱PD上能否找到一点F，使AF平面PEC.解 设AF存在，过F点作DC的平行线交PC于点G，连接EG，如图ABCD，AEFG.则AE，GF确定一个平面，答案 若AF平面PEC，则AFEG.AEGF.而AEBE12.AE13AB.又ABCD，GF13DC.GFDC，GFDCPFPD13.存在这样的F点PFPD13，使AF平面PEC.答案