1、白塔中学高2020级高三入学考试数学试题（理科）一.选择题；本小题共12题，每小题5分1若，则（）ABCD2在极坐标系中，若，则（）ABCD3下列双曲线中，焦点在y轴上，且渐近线互相垂直的是（）ABCD4积分（）ABCD5函数yx2cos 2x的导数为（）Ay2xcos 2xx2sin 2x By2xcos 2x2x2sin 2xCyx2cos 2x2xsin 2x Dy2xcos 2x2x2sin 2x6在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的
2、次序为（ ）A甲、乙、丙 B乙、甲、丙 C丙、乙、甲 D甲、丙、乙7一抛物线状的拱桥，当桥顶离水面1时，水面宽4，若水面下降3，则水面宽为（）A6B7C8D98函数在区间，上的图像大致为（）ABCD9设M是椭圆C：上位于第一象限内的一个动点，轴，N为垂足当的面积最大时(O为坐标原点)，其内切圆的半径r等于()ABC2D10设，则（）ABCD11已知、分别为椭圆的左、右焦点，为右顶点，为上顶点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（）ABCD12已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（）ABCD二、填空题；本题共4个小题，每小题5分，共2
3、0分。13抛物线的准线方程是_14在极坐标系中，点到直线的距离为_15函数的单调递减区间是_.16丹麦数学家琴生是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.定义：函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数是上的“严格凸函数”，称区间为函数的“严格凸区间”.则下列正确命题的序号为 _.函数在上为“严格凸函数”；函数的“严格凸区间”为；函数在为“严格凸函数”，则的取值范围为.三、解答题。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图1，与三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.设O是ABC的内切圆圆心，内是ABC的内切圆半
4、径，设是ABC的面积，是ABC的周长，由等面积法，可以得到内.(1)与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球.设三棱锥的体积是，表面积是，请用类比推理思想，写出三棱锥的内切球的半径公式内(只写结论即可，不必写推理过程)；(2)如图2，在三棱锥中，两两垂直，且，求三棱锥的内切球半径和外接球的半径之比.18在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求的普通方程和的极坐标方程；（2）求曲线上的点到曲线距离的最小值19函数f(x)xlnxa(x1)(aR)，已知xe是函数f(x)的一个极小值点(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)在区间1，3上的最值(其中e为自然对数的底数)20如图，已知抛物线:，其上一点到其焦点的距离为，过焦点的直线与抛物线交于左、右两点（）求抛物线的标准方程；（）若，求直线的方程21已知椭圆：（）上一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为.(1)求椭圆的方程和短轴长；(2)已知点，过左焦点且与不垂直坐标轴的直线交椭圆于，设直线与椭圆的另一个交点为，连接，求证：平分.22已知函数（且）(1)，求函数在处的切线方程(2)讨论函数的单调性；(3)若函数有两个零点，且，证明：
