1、2021年春学期张渚高级中学高二年级学段一质量检测高二数学 试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1. 设，则（ ）A. 0B.C.1D.2. 设函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A.B.C.D.3从5名男医生和5名女医生中选3人组队参加援汉志愿者医疗队，其中至少有一名女医生入选的组队方案数为（ ）A180 B110 C100 D120 4展开式中的系数为（ ）A10B24C32D5652021年高考强基计划中，北京大学给了我校10个推荐名额，现准备将这10个推荐名额分配给高三理科的6个班级，这6个班级每班至少要给一个名额，则关于分配方案的种数为（ ）A462 B12
2、6 C210 D1326设复数满足条件，那么的最大值是（ ）A4B16C2D 7若，则a，b，c的大小关系为（ ） Aacb Babc Ccab Dbac8满足的最大自然数=（ ）A7 B8 C9D10 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）9已知复数的实部为，则下列说法正确的是（ ）.A复数的虚部为B复数的共轭复数CD在复平面内对应的点位于第三象限10将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有（ ）.AB CD1811. 中国南北朝时期著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究，设为整数，若和被m除得的余数相同，则称和对
3、模m同余，记为若，则的值可以是（ ）A.2025B. 2026C. 2017D. 201812关于函数，下列说法正确的是（ ）A当时，在处的切线方程为；B当时，存在唯一极小值点，且；C对任意，在上均存在零点；D存在，在上有且只有一个零点.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13用、这六个数字可以组成不重复的四位偶数有 个14.已知复数z对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下(i为虚数单位)：甲：；乙：；丙：；丁：在甲、乙、丙、丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数z 15在二项式的展开式中，有理项的个数为 16已知
4、函数，若函数在单调递增，则实数的取值范围是_四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知复数，是实数，是虚数单位.（1）求复数；（2）若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围.18.有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.（1）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；（2）全体排成一排，女生必须站在一起；（3）全体排成一排，男生互不相邻.19已知(3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数的最大项；(2)求展开式中系数最大的项20.已知函数，其中为自然对数底数
5、.（1）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；（2）已知，若函数对任意都成立，求的最大值.21自2020年以来，由于新冠疫情，网络教学已成为前期学生获取知识的主要途径，假设某网校的套题每日的销售量y（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的关系式，其中，m为常数已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套（1）求m的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大（结果保留1位小数）22已知函数f(x)aln xx2(2a1)x，其中aR.(1)求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)有两
6、个不同的零点，求a的取值范围2021年春学期张渚高级中学高二年级学段一质量检测高二数学 试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1. 设，则（ C ）A. 0B.C.1D.2. 设函数，则曲线在点处的切线方程为（ D ）A.B.C.D.3从5名男医生和5名女医生中选3人组队参加援汉志愿者医疗队，其中至少有一名女医生入选的组队方案数为（ B ）A180 B110 C100 D120 4展开式中的系数为（ D ）A10B24C32D5652021年高考强基计划中，北京大学给了我校10个推荐名额，现准备将这10个推荐名额分配给高三理科的6个班级，这6个班级每班至少要给一个名额，
7、则关于分配方案的种数为（ B ）A462 B126 C210 D1326设复数满足条件，那么的最大值是（ A ）A4B16C2D 7若，则a，b，c的大小关系为（ D ） Aacb Babc Ccab Dbac8满足的最大自然数=（ B ）A7 B8 C9D10 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）9已知复数的实部为，则下列说法正确的是（ACD ）.A复数的虚部为B复数的共轭复数CD在复平面内对应的点位于第三象限10将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有（BC ）.AB CD1811. 中国南北朝时期著作孙子算经
8、中，对同余除法有较深的研究，设为整数，若和被m除得的余数相同，则称和对模m同余，记为若，则的值可以是（ AC ）A.2025B. 2026C. 2017D. 201812关于函数，下列说法正确的是（ ABD ）A当时，在处的切线方程为；B当时，存在唯一极小值点，且；C对任意，在上均存在零点；D存在，在上有且只有一个零点.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13用、这六个数字可以组成不重复的四位偶数有 156 个14 已知复数z对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下(i为虚数单位)：甲：；乙：；丙：；丁：在甲、乙、丙、丁四人
9、陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数z 15在二项式的展开式中，有理项的个数为 3 16已知函数，若函数在单调递增，则实数的取值范围是_四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知复数，是实数，是虚数单位.（1）求复数；（2）若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围.17.解析（1）因为，所以.又因为是实数，所以.所以，即5分（2）因为，所以，又因为复数所表示的点在第一象限，所以解得，即实数的取值范围为.10分18.有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.（1）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾
10、；（2）全体排成一排，女生必须站在一起；（3）全体排成一排，男生互不相邻.18.解析（1）先排甲，有5种方法，其余6人有种排列方法，共有（种）. 4分（2）将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有种方法，再将女生全排列，有种方法，共有（种）8分（3）先排女生，有种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有种方法，共有（种）12分19已知(3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数的最大项；(2)求展开式中系数最大的项19.解析：(1)令x1，则二项式各项系数和为(13)n4n，展开式中各项的二项式系数之和为2n.由题意，知4n2n9
11、92.(2n)22n9920.(2n31)(2n32)0.2n31(舍)或2n32，n5.由于n5为奇数，4分展开式中二项式系数最大项为中间两项，它们是T3C(x)3(3x2)290x6，T4C(x)2(3x2)3270.6分(2)展开式通项公式为Tr1C3r(x)5r(x2)rC3r假设Tr1项系数最大，则有8分r.rN*，r4.10分展开式中系数最大项为T5C34x40512分20.已知函数，其中为自然对数底数.（1）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；（2）已知，若函数对任意都成立，求的最大值.20.解： （1），当时，函数在上单调递增；2分当时，由得，时，单调递减；时，单调递增 综
12、上，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为 6分（2）由（1）知，当时，函数在上单调递增，不可能恒成立；7分当时，此时；8分当时，由函数对任意都成立，得， ， 10分 设， ， 由于，令，得，当时，单调递增；时，单调递减，即的最大值为，此时 12分 21自2020年以来，由于新冠疫情，网络教学已成为前期学生获取知识的主要途径，假设某网校的套题每日的销售量y（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的关系式，其中，m为常数已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套（1）求m的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数
13、），试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大（结果保留1位小数）21解：（1）因为时，代入关系式，得，解得2分 （2）由（1）可知，套题每日的销售量，所以每日销售套题所获得的利润6分 从而令，得，且在上，函数单调递增；在上，函数单调递减，所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，所以当时，函数取得最大值10分 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大12分 22已知函数f(x)aln xx2(2a1)x，其中aR.(1)求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)有两个不同的零点，求a的取值范围22.(1)f(x)的定义域是(0，)，f(x)2x(2a1)，若a0，则f(x)0，则由f(x)0，解得xa，当0x0，当xa时，f(x)0时，函数f(x)的极大值为f(a)a(ln aa1)，8分 令g(x)ln xx1(x0)，则g(x)10，g(x)在(0，)上单调递增，又g(1)0，当0x1时，g(x)1时，g(x)0.()当01时，f(a)ag(a)0，fa2)，则h(x)10，h(x)在(2，)上单调递减，则h(3a1)ln 221时，函数f(x)恰有两个零点12分 综上，函数f(x)有两个不同的零点时，实数a的取值范围为(1，)