1、中山纪念中学高一年级2020-2021学年度下学期第一次段考数学科试卷本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟一、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分1.点是角终边上的一点，则（ ）A B C D2.若复数是纯虚数，则（ ）A B2 C D43.关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是（ ）A等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B正方形的直观图为平行四边形C梯形的直观图不是梯形D正三角形的直观图一定为等腰三角形4.已知向量,则的面积为（ ）A. 5B. 10 C. 25 D. 505.已知复数满足，则复数的实部的最大值为（ ）A. -1B. -2 C. 1 D. 26.使
2、函数为偶函数的的一个值为（ ）A B C D7.若，且，那么是（ ）A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等边三角形8.在中，点在直线BC上，则的值为（ ）A B C D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9.已知，则下列结论正确的是（ ）A B C D 10已知是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ）AB若且，则C两个非零向量，若，则与共线且反向D. 已知，且与的夹角为锐角，则。11.的内角、的对边分别为、，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若，满足此条件的有两个C若,则为锐角三角形D若，则面积的最大值为12.如图，透明
3、塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题有（ ）A没有水的部分始终呈棱柱形B.有水的部分始终呈四棱柱形C.水面所在四边形的面积为定值D当容器倾斜如图（3）所示时，为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.在中，角，的对边分别为，若，则_。14.设，是空间两个不共线的向量，已知，且，三点共线，实数_。15.复数，则 。16已知正方体的棱长为2，则以A为球心，以为半径的球面与该正方体表面的交线长为_。四、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题10分）如图，
4、在平面四边形中，.（1）求;（2）若，求.18. （本小题12分）已知，其中。（1） 求角。（2） 求；19.（本小题12分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）求函数在区间上的取值范围20.（本小题12分）在锐角中，角的对边分别为，已知（1）若，求；（2）求的取值范围.21.（本小题12分）已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为.（1）求圆锥的底面积；（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.22（12分）已知在ABC中，AB1，AC2（1）若BAC的平分线与边BC交于点D，（）证明：；（）求；（2）若点E为BC的中点，求的最小值纪
5、中高一年级2020-2021学年度下学期第一次段考数学参考答案一、 单选题：每题5分，共40分CABA CDBD二、多选题：每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分9. ABD 10.AC 11.ABD 12.AD二、 填空题：每题5分，共20分13. 14.1 15. 16.三、 解答题17. （本题10分）解（1）中，即，.3分解得，故；.5分（2）中，即，.8分化简得，解得.10分18. （本题12分）解（1），.2分=，.4分又，.6分(2).8分.10分，.12分19. （本题12分）（1）所以.4分（化出正确形式3分，周期1分）（2）由，得 ，所以函数的
6、单调递增区间是.8分（1） 由得，.9分所以，所以.12分20. （本题12分）解（1）由，得，.1分即，解得，在，.2分由余弦定理，得，即，解得或.4分当时， 即为钝角（舍），故符合.5分（2）由（1）得，所以，.8分为锐角三角形，.9分，.11分，故的取值范围是.12分21. （本题12分）解：（1）沿母线AB剪开，侧展图如图所示：设，在半圆A中， 弧长，这是圆锥的底面周长，所以，所以，.3分故圆锥的底面积为；.4分（2）设圆柱的高，在中，所以，即，所以，.7分.9分所以，当，时，圆柱的侧面积最大，.11分此时.12分22.（本题12分）（1）（）解：易知又因为所以.2分（）因为是角平分线，从而得到，所以可得，.4分所以.6分（2）在和由用余弦定理可得，而，所以得到，整理得，.9分，当且仅当时，等号成立.12分