1、吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二数学下学期假期作业检测试题 文本试卷分主观题和客观题两部分共22题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。第卷 客观题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 A. B. C. D. 2. 命题 的否定是 A. B. C. D. 3. 过点且垂直直线的直线方程是A B. C. D. 4. 抛物线的焦点坐标是A. B. C. D. 5. 已知命题 ：所有有理数都是实数；命题 ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真
2、命题的是 A. B. C. D. 6. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率为A. B. C. D. 7. 圆被直线截得的劣弧所对的圆心角为A. B. C. D. 8. “”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件9. 在五个数字中随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概率为A. B. C. D. 10. 某高校调查了 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 ，样本数据分组为 ，根据直方图，这 名学生中每周的自习时间不少于 小时的人数是 A. B. C. D. 11. 已
3、知定点且,动点满足,则的最小值是A. B. C. D. 12. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续 天，每天新增疑似病例不超过 人”根据过去 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A. 甲地：总体均值为 ，中位数为 B. 乙地：总体均值为 ，总体方差大于 C. 丙地：中位数为 ，众数为 D. 丁地：总体均值为 ，总体方差为 第卷 主观题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 复数 （ 为虚数单位），则 14. 执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 15. 记函数 的定义域为 在区间上随机取一个数，
4、则 的概率是 16. 已知、为圆 的两条相互垂直的弦，垂足为 ，则四边形 的面积的最大值为 三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（满分10分）已知p：-x2-2x+80，q：x2-2x+1-m20（m0）（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若“p”是“q”的充分条件，求实数m的取值范围18. （12分）已知在平面直角坐标系 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ，右顶点为 ，设点 （1）求该椭圆的标准方程；（2）若 是椭圆上的动点，求线段 的中点 的轨迹方程19. （12分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保
5、人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（1）记 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求 的估计值；（2）记 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 ”求 的估计值；（3）求续保人本年度的平均保费估计值20(12分)如图，在平面直角坐标系中，圆：，其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程 21.（12分）如图是我国2014年至2020年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码 分别对应年份20142
6、020附注：参考数据：，参考公式：，回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 与 的关系，请用相关系数加以证明；（2）建立 关于 的回归方程（系数精确到 ），预测2021年我国生活垃圾无害化处理量22.（满分12分）已知抛物线C；y2=2px过点A（1，1） （1）求抛物线C的方程；（2）过点P（3，-1）的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合），设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值 长春二实验中学2020-2021学年度寒假作业测试高二数学（文）试题答案一、选择题123456789101112BCADD
7、CCAADCD二、填空题13. 14. 15. 16. 5 三、解答题17。解：（1）p：-x2-2x+80，q：x2-2x+1-m20（m0）故p：-4x2，q：1-mx1+m，若p是q的充分条件，则-4，21-m，1+m，故，解得：；（2）若“p”是“q”的充分条件，即q是p的充分条件，则1-m，1+m-4，2，解得：0m118. （1） 由已知得椭圆的长半轴长 ，半焦距 ，则短半轴长 又椭圆的焦点在 轴上，所以椭圆的标准方程为 （2） 设线段 的中点 的坐标为 ，点 的坐标是 由 得 因为点 在椭圆上，所以 ，所以线段 的中点 的轨迹方程是 19. （1） 记 为事件：“一续保人本年度的
8、保费不高于基本保费”事件 的人数为：，该险种有 名续保人， 的估计值为：；（2） 记 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 ”事件 的人数为：， 的估计值为：；（3） 续保人本年度的平均保费估计值为 20.（1）因为在直线上，设，因为与轴相切，则圆为，又圆与圆外切，圆：，则，解得，即圆的标准方程为. （2）由题意得， 设，则圆心到直线的距离, 则，即， 解得或， 即：或. 21. （1） 由折线图看出， 与 之间存在较强的正相关关系，理由如下：因为 因为 ，故 与 之间存在较强的正相关关系；（2） ， ，所以 关于 的回归方程 ， 2021 年对应的 值为 8，故 预测2021 年我国生活垃圾无害化处理量为 1.72 亿吨22.解：（1）由题意抛物线y2=2px过点A（1，1），所以p=，所以抛物线的方程为y2=x；。4（2）证明：设过点P（3，-1）的直线l的方程为x-3=m（y+1），即x=my+m+3，代入y2=x得y2-my-m-3=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=m，y1y2=-m-3，所以k1k2=-,所以k1k2为定值7