1、20202021学年第二学期第8周高一级数学段考试卷考试时间120分钟，满分150分.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中正确的是()AB0C00D2如图，ab等于()A2e14e2B4e12e2Ce13e2D3e1e23已知向量，则的值是ABCD4已知a、b、c分别是ABC三个内角A、B、C的对边，b，c，B，那么a等于()A1B2 C4D1或45已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(4,5)，若(ab)c，则实数()AB C2D26已知，为坐标原点，点在第二象限内，且，设，则的值为ABCD17.在ABC中，
2、已知sin2Asin2BsinAsinBsin2C，且满足ab4，则该三角形的面积为()A1B2 CD8如图所示，半圆的直径AB4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值是()A2B0C1D2二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9 已知向量，若点，能构成三角形，则实数可以为ABC1D10已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为()Am(ab)mambB(mn)amanaC若mamb，则abD若mana，则mn11对
3、于ABC，有如下命题，其中正确的有()A若sin2Asin2B，则ABC为等腰三角形B若sin Acos B，则ABC为直角三角形C若sin2Asin2Bcos2C三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知a，b为单位向量，且ab0，若c2ab，则cosa，c_.14.已知向量，若单位向量与平行，则15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，A60，则sinB_，c_.16在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知(abc)(abc)3ab，且c4，则ABC面积的最大值为_.四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或
4、演算步骤)17. (本小题满分10分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1，2).(1)若|c|2，且c与a方向相反，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.18.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a4，cosA，sinB，c4(1)求b；(2)求ABC的周长.19(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1).(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值.20(本小题满分12分)ABC是等腰直角三角形，B90，D是边BC的
5、中点，BEAD，垂足为E，延长BE交AC于F，连接DF，求证：ADBFDC.21(本小题满分12分)如图所示，甲船以每小时30 n mile的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20 n mile.当甲船航行20 min到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10 n mile，问乙船每小时航行多少n mile?22(本小题满分12分)已知向量a(2sinx,1)，b(2，2)，c(sinx3,1)，d(1，k)，(xR，kR).(1)若x，且a(bc)，求x的值；(2)若函数f(x
6、)ab，求f(x)的最小值；(3)是否存在实数k，使得(ad)(bc)？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.2020-2021学年第二学期第8周高一级数学段考试卷答案一、单选题：14：DCAC 58:CADD二、多选题:9.ABD 10.AB 11.ACD 12.ABC三、填空题13.2/3 14.(3/5,-4/5)或(-3/5,4/5)15. _，c_3_ 16. _4_.四、解答题：17. 解：(1)设c(x，y)，由ca及|c|2，可得所以或因为c与a方向相反，所以c(2，4).(2)因为(a2b)(2ab)，所以(a2b)(2ab)0，即2a23ab2b20，所以2|a|
7、23ab2|b|20，所以253ab20，所以ab，所以cos 1.又因为0，所以.18. 解：(1)因为a4，cosA，sinB，所以sinA，所以由正弦定理可得：b5(2)因为由余弦定理可得：a2b2c22bccosA，可得：1625c225c，整理可得：2c215c180，解得：c6或(由c4，舍去)，所以ABC的周长abc4561519.解： (1)(3,5)，(1,1)，由(2,6)，得|2，由(4,4)，得|4.(2)(2，1)，(t)t2，11，25，由(t)0得t.20解：解析如图，B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，设A(0,2)，C(2,0)，则D(1,0)，(2，
8、2).设，则(0,2)(2，2)(2，22).又(1,2)，0，22(22)0，.(，)，(，).又(1,0)，cosADB，cosFDC，又ADB，FDC(0，)，ADBFDC.21解：解法一：如图，连接A1B2，由题意知A2B210 n mile，A1A23010 n mile.所以A1A2A2B2又A1A2B218012060，所以A1A2B2是等边三角形.所以A1B2A1A210 n mile.由题意知，A1B120 n mile，B1A1B21056045，在A1B2B1中，由余弦定理，得B1BA1BA1B2A1B1A1B2cos45202(10)222010200所以B1B210
9、n mile.因此，乙船速度的大小为6030(n mile/h).答：乙船每小时航行30 n mile.解法二：如下图所示，连接A2B1，由题意知A1B120 n mile，A1A23010 n mile，B1A1A2105，又cos105cos(4560)cos45cos60sin45sin60，sin105sin(4560)sin45cos60cos45sin60，在A2A1B1中，由余弦定理，得A2BA1BA1A2A1B1A1A2cos105202(10)222010100(42)，所以A2B110(1)n mile由正弦定理，得sinA1A2B1sinB1A1A2，所以A1A2B145
10、，即B1A2B2604515，cos15sin105.在B1A2B2中，由题知A2B210 n mile，由余弦定理，得B1BA2BA2B2A2B1A2B2cos15102(1)2(10)2210(1)10200，所以B1B210 n mile，故乙船速度的大小为6030(n mile/h).答：乙船每小时航行30 n mile.22解：(1)bc(sinx1，1)，又a(bc)，(2sinx)sinx1，即sinx.又x，x.(2)a(2sinx,1)，b(2，2)，f(x)ab2(2sinx)22sinx2又xR，当sinx1时，f(x)有最小值，且最小值为0(3)ad(3sinx,1k)，bc(sinx1，1)，若(ad)(bc)，则(ad)(bc)0，即(3sinx)(sinx1)(1k)0，ksin2x2sinx4(sinx1)25由sinx1,1，5(sinx1)251，得k5，1.存在k5，1，使得(ad)(bc).