1、第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1设原命题：若ab2，则a、b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题2对于任意实数a，b，c给出下列命题：“ab”是“acbc”的充要条件；“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件；其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D43给出两个命题：p：|x|x的充要条件是x为正
2、实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数，则下列新命题是真命题的为()ApqBpqC綈pq D綈pq4下列四个命题中的真命题是()AxR，x230 BxN，x21CxZ，使x51 DxQ，x235存在性命题“存在实数使x210”可写成()A若xR，则x210BxR，x210CxR，x210D以上都不正确6已知命题“如果p，那么q”为真，则()Aqp B綈p綈qC綈q綈p D綈qp7命题p：x是y|sinx|的一条对称轴，q：2是y|sinx|的最小正周期，下列新命题：pq；pq；綈p；綈q.其中真命题有()A0个 B1个C2个 D3个8(2010广东理，5)“m0B如果x2，那么x0”的一个等
3、价命题是_15函数yax2bxc(a0)的图象过原点的充要条件是_16若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)写出所给命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假若x2x0，则|2x1|1.18(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：mR，方程x2xm0必有实数根；(2)q：xR，使得x2x10.19(本小题满分12分)已知Px|a4xa4，Qx|x24x30设命题p：函数y()x为增函数命题q：当x，2时函数f(x)x恒成立如果pq为真命题，p
4、q为假命题，求a的范围22(本小题满分14分)已知关于x的方程(1a)x2(a2)x40，aR，求：(1)方程有两个正根的充要条件；(2)方程至少有一个正根的充要条件详解答案1答案A解析因为原命题“若ab2，则a、b中至少有一个不小于1”的逆否命题为“若a、b都小于1，则abba2b2，所以是假命题，显然正确，故选B.3答案D解析因为x0时，|x|x，所以命题p为假命题，又因为存在反函数的不一定是单调函数(如y)，所以命题q也是假命题，由此得綈p真，q假，故D正确4答案C解析由于xR，都有x20，因而有x233，所以命题“xR，x230”为假命题；由题0N，当x0时，x21不成立，所以命题：x
5、N，x21”是假命题；由于1Z，当x1时，x51，所以命题“xZ，使x51”为真命题；由于使x33成立的数只有，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“xQ，x33”是假命题5答案C解析存在性命题“存在一个xR，使p(x)成立”简记为“xR，p(x)”6答案C解析利用原命题和它的逆否命题为等价命题7答案C解析由题意知p真q假，则为真命题，故选C.8答案A解析一元二次方程式x2xm0有实数解，则14m0，m，故“m”是“一元二次方程x2xm0”有实数解的充分不必要条件9答案D解析A显然是假命题，B中若x1,2)虽然x2但x不小于1.C中不存在x，便得x21，D中对xR
6、总有x211x210，故D是真命题，选D.10答案C解析由已知ab2ac.同理a2bc，c2ab，故有(ac)(ac)b(ca)若ac，则acb与a、b、c是ABC的三边矛盾，故ac，同理得到bc，于是abc，于是充分性得证，必要性显然成立11答案D解析对于A，l，ml，m是否垂直，决定于m的位置；对于B，与、的交线m没有必然的联系，即不一定有m；对于C，则、的位置关系可相交，可平行；对于D，n，n，则有，又m，m是充分的12答案D解析函数f(x)x22ax3在区间1,2上有反函数，则f(x)在区间1,2上单调，又因为其对称轴为xa，所以xa应在区间1,2的左侧或右侧a1或a2.13答案若AB
7、A则ABB14答案若ac0，则方程a2bxc0的两根不全大于0.15答案c016答案1,2)解析x2,5或xx|x4，即x2,5x|x4，即xx|x1或x2，此命题为假，x1,2)17解析逆命题：若|2x1|0，则|2x1|1为真逆否命题：若|2x1|1，则x2x0，为假18解析(1)綈p：mR，使方程x2xm0无实数根若方程x2xm0无实数根，则14m0，则m0.(真)因为x2x1(x)20所以綈q为真19解析Px|a4xa4，Qx|1x3xP是xQ的必要条件xQxP，即QP1a5.20解析(1)p或q：正多边形有一个内切圆或者有一个外接圆p且q：正多边形既有一个内切圆，也有一个外接圆非p：
8、正多边形没有内切圆p真q真，p或q，p且q为真，綈p为假(2)p或q：平行四边形的对角线相等或互相平分p且q：平行四边形的对角线相等且互相平分非p：存在一个平行四边形的对角线不相等因为p是假命题，q是真命题，所以“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“非p”为真命题21解析由y()x为增函数得，0a恒成立得，2，解得a如果p真且q假，则0a.如果p假且q真，则a1所以a的取值范围为(0，1，)22解析(1)方程(1a)x2(a2)x40有两个实根的充要条件是：即：即：a10或a2且a1设此时方程两根为x1，x2有两正根的充要条件是：1a2或a10即为所求(2)从(1)知1a2或a10方程有两个正根当a1时，方程化为3x40有一个正根x方程有一正、一负根的充要条件是：a1综上：方程(1a)x2(a2)x40至少有一个正根的充要条件是a2或a10.