1、广东饶平二中2011高考第一轮学案：空间图形的基本关系及平行关系一、知识要点：1几个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（判断直线是否在平面内的主要依据）公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。（点、线共面的主要依据）公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行2位置关系：（1）空间直线与直线位置关系有：_（2）空间直线与平面的位置关系有：_（3）空间两个平面的位置关系有：_3平行关系：（1）直线与平面平行：直线与平面没有公共点，称直线平行于平面，记为 判定定理：_
2、符号表示： _ 性质定理： _ 符号表示： _(2)平面与平面平行：平面与平面没有公共点，则称平面与平面平行，记为判定定理： _符号表示： _性质定理：_ 符号表示： _4常见平行关系：（自己用符号表示）（1）、平行于同一条直线的两条直线平行。（2）、垂直于同一个平面的两条直线互相平行。 （3）、如果一条直线和一个平面平行，过这条直线的平面与该平面相交，则这条直线和交线平行。（4）、如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和这两个平面的交线平行。（5）、两平面平行且同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（6）、平面外一条直线平行与平面内一条直线，则该直线与此平面平行。（7）、两平面平
3、行，其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面。（8）、平面外两条平行线，如果其中一条平行于该平面，则另一条也与此平面平行。（9）、一个平面内有两条相交直线都平行与另一个平面，则两个平面平行。（10）、一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行。（11）、垂直于同一条直线的两个平面平行。（12）、同时平行于第三个平面的两个平面平行。二、例题：1已知、为空间四边形的边、上的点，且求证：. 2正方体中，点在上，点在上，且，求证：直线/平面.三、练习：1垂直于同一条直线的两条直线A平行 B相交 C异面 D以上都有可能2下面四个说法中，正确的个数为 A1B2 C
4、3 D4（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合（2）两条直线可以确定一个平面 （3）若点，则（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内3正方体中，是的中点，直线交平面于点，则下列结论中错误的是A、三点共线B、四点共面C、四点共面 D、四点共面4已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么A B与相交C与重合 D或与相交5下列四个说法，,则，b，则与不平行，则/， /，则其中错误的说法的个数是 A1个 B2个 C3个 D4个6下列命题中正确的是 A经过两条异面直线中的一条且与另一条平行的平面至少有一个 B若两条直线在同一平面内的射影平行，则这两条直线也平行 C若, 是异面直线，则一定
5、存在平面与a, b所成的角相等 D与两条异面直线都平行的平面只有一个7若直线m不平行于平面，且，则下列结论成立的是 A内所有直线与异面 B内不存在与平行的直线 C内存在惟一的直线与平行 D内的直线与都相交8如图，是正方体的平面展开图，在这个正方体中， 与平行； 与是异面直线； 与成60角； 与垂直。以上四个命题中，正确命题的序号是 A B C D9正方体中，平面和平面的交线与棱的位置关系是 .10设直线平面，则“”是的 _条件。11如图，已知正方形的边长是13，平面外一点到正方形各顶点的距离都为13，分别是上的点，且， （1）求证：/平面； （2）求线段的长。12如图所示，正方体中，分别是的中
6、点，为上一点，且，求证：平面/平面13如图272，棱长为的正方体中，E、F分别是、的中点， （1）求证：、四点共面； （2）求四边形的面积 14右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为已知，。（1）设点是的中点，证明：；（2）求此几何体的体积； (2)空间图形中的平行关系参考答案例1、证明：面，面面 又面，面面， 例2、提示：过点N作NOBC交BC于O，连接MO 在BCD是中NO/DC， 由面面平行推出线面平行一、题号12345678答案DADDCCBC9、_平行_； 10、_充分不必要条件_11连AN并延长和BC交于E点，则EN：NA=BN：ND （1）证明：而平面，平
7、面 平面（2）解：由余弦定理可得： 12.证明：设EFBDH，在DD1H中，GO/D1H，又GO平面D1EF，D1H平面D1EF，GO/平面D1EF，在BAO中，BEEF，BHHO， EH/AOAO平面D1EF，EH平面D1EF， AO/平面D1EF，AOGOO，平面AGO/平面D1EF.ABCDA1D1C1B1FEHG13、证明：如答图所示，连结B1D1，在C1B1D1中，C1EEB1，C1FFD1 ，EF/B1D1，且EFB1D1，又A1AB1B，A1AD1D，B1BD1D，四边形BB1D1D是平行四边形. B1D/BD，EF/BD，E、F、D、B四点共面由ABa，知BDB1D1a，EFa，DFBE，过F作FHDB于H，则DHFH四边形的面积为14. （1）证明：作交于，连则因为是的中点，所以则是平行四边形，因此有平面且平面，则面（2）因为，所以所求几何体体积为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m