1、文科数学试卷（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合,则AB=( )A. B. C. D. 或2.已知复数,则()A. B. C. D. 23.若，则下列各式一定成立的是( )ABCD4.已知向量，若，则实数a的值为AB2或C或1D5、已知 n为正偶数,用数学归纳法证明 时,若已假设 为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证 ()时等式成立() A.B.C.D.6.已知复数，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.设,则“”是“”的( )A.充分而不必要
2、条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.观察下列各式：则( )A28 B76 C123 D199x0134y14699.已知x与y之间的几组数据如下表：则y与x的线性回归直线必过点()A.B.C.D.10.某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程男生205女生1020临界值参考: 0.100.050.250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）参照附表，得到的正确结论是( )A在犯错误的概率不超过的前提下，认为“
3、喜欢“应用统计”课程与性别有关”B在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”C有以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”D有以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”11、不等式 的解集非空, 则实数 的取值范围是 A.B.C.D.12.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高乙:丙的成绩比我和甲的都高丙:我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ）A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设,
4、则不等式的解集为_.14.在区间上随机取一个数,使得成立的概率为_.15.若,则的最小值为_16.在中,不等式成立;在凸四边形中,不等式成立;在凸五边形中,不等式成立,依此类推,在凸边形中,不等式_成立.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）已知复数（，i是虚数单位）.（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围.18.（12分）生男生女都一样,女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想,头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿,现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中,头胎为女孩的频率为0.5,生二孩
5、的频率为0.525,其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.(1)完成下列列联表生二孩不生二孩合计头胎为女孩60头胎为男孩合计200(2) 判断能否有的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关;附:0.150.050.010.001k2.0723.8416.63510.828 (其中).19.（12分）某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x元99.29.49.69.810销量y件1009493908578附：对于一组数据，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为； 本题参考数值：（1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程；（2）在（1）的
6、前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润.20.（12分）某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为元,中间两道隔墙建造单价为元,池底建造单价为元,水池所有墙的厚度忽略不计.试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价21.（12分）已知函数1.求不等式的解集;2.若不等式对于恒成立,求实数的取值范围.22.（12分）已知等差数列的前项的和为,且,.1.求数列的通项公式;2.若数列满足且 .设数列 的前项和为 ,求证:.文科数学答案1.答案：C 2.答案：B解析：3.答案：D
7、解析： 4.答案：C解析： 5.答案：B解析： 试题分析:首先分析题目因为n为正偶数,用数学归纳法证明的时候,若已假设n=k(k2,k为偶数)时命题为真时,因为n取偶数,则n=k+1代入无意义,故还需要证明n=k+2成立. 若已假设n=k(k2,k为偶数)时命题为真,因为n只能取偶数,所以还需要证明n=k+2成立.故选B. 点评:此题主要考查数学归纳法的概念问题,对学生的理解概念并灵活应用的能力有一定的要求,属于基础题目. 6.答案：C 解析：，则，其在复平面内对应的点位于第三象限.故选C 7.答案：B 解析：,则,则,据此可知:“”是“”的必要而不充分条件.本题选择B选项.8.答案：C解析：
8、观察可得各式的值构成数列其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为第十项为，即.9.答案：C解析：因为,所以根据线性回归直线必过样本点的中心，可得必过点.故选C10.答案：A解析： 11.答案：B解析： 本题是常规题,有多种解法,关键在灵活选用方法,考查学生的理性思维,是现代高考的重要趋势。 法1. 数形结合法. 运用零点分段法作出函数图像求解,比较麻烦。 法2. 检验法 .令a=3时,x=0满足条件,答案中应包含a=3,排除A、D,再令a=5时,x=0也满足条件,故排除C,答案为B。 法3. 运用基本结论 ,由已知选B。 12.答案：A解析：依题意,
9、若甲预测正确,则乙、丙均预测错误,此时三人成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若乙预测正确,此时丙预测也正确,这与题意相矛盾；若丙预测正确,则甲预测错误,此时乙预测正确,这与题意相矛盾综上所述,三人成绩由高到低的次序为甲、乙、丙,选A13.答案：解析：由题意得: ,即,故解集为.14.答案：解析： 15.答案：解析： 16.答案：解析：我们可以利用归纳推理的方法得到不等式,从而得出结论.17.答案：（1）因为z是纯虚数，所以且，解得（2）因为是z的共轭复数，所以所以因为复数在复平面上对应的点在第一象限，所以解得，即实数m的取值范围为解析：18.答案：(1)因为头胎为女孩的频率为0.5,所以头胎为女
10、孩的总户数为.因为生二孩的概率为0.525,所以生二孩的总户数为.22列联表如下:生二孩不生二孩合计头胎为女孩6040100头胎为男孩4555100合计10595200,故有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关.19.答案：（1） 又所以故回归方程为.（2）设该产品的售价为x元，工厂利润为L元，当时，利润，定价不合理.由得，故，当时，取得最大值.因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元解析：20.答案：设污水处理池的宽为,则长为.则总造价 (元),当且仅当,即时取等号.当长为,宽为时总造价最低,总造价最低为元.21.答案：1.依题意, 故不等式的解集为2.由可得,当时, 取最小值对于恒成立,即,解之得,实数的取值范围是解析：22.答案：1.由题意得,则由,得.设等差数列的公差为,则 ,所以.2.证明:由题意知, , ,以上各式两边相加,得 .又,.