1、课后素养落实(二十六)圆柱、圆锥、圆台和球(建议用时：40分钟)一、选择题1下列说法正确的是()A平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C过圆锥顶点与底面圆心的截面是等腰三角形D过圆台上底面中心的截面是等腰梯形C由圆柱、圆锥、圆台的性质知C正确2正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得空间图形是()A圆锥 B圆台C圆柱 D两个圆锥组合体D连接正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕其一条对角线旋转一周形成两个圆锥的组合体3一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面不可能的图形是()ABCDD当截面平行于正方体的一个侧面时得C，当截面过正方体的体对角线时得
2、B，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得A，但无论如何都不能截出D4线段y2x(0x2)绕x轴旋转一周所得的图形是()A圆台 B圆锥C圆锥侧面 D圆台侧面C由线段y2x(0x2)绕x轴旋转一周，得到的是圆锥侧面，不含底面5已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径为()A9 B3 C D2B如图所示，两个平行截面的面积分别为5，8，两个截面圆的半径分别为r1，r22球心到两个截面的距离d1，d2，d1d21，R29，R3二、填空题6在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是_一个六棱柱中挖去一个等高的圆柱一个六棱柱中挖去一个等高
3、的圆柱7如图所示，将梯形ABCD绕底边AB所在直线旋转一周，由此形成的空间图形是由简单空间图形_构成的圆锥、圆柱旋转体要注意旋转轴，可以想象一下旋转后的空间图形，由旋转体的结构特征知它中间是圆柱，两头是圆锥8若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是_S因为圆柱的轴截面的一边是底面直径，另一邻边为圆柱的高，所以应满足2r(r为底面圆半径)，r，故底面面积为S三、解答题9轴截面为正方形的圆柱叫作等边圆柱已知某等边圆柱的轴截面面积为16 cm2，求其底面周长和高解如图所示，作出等边圆柱的轴截面ABCD，由题意知，四边形ABCD为正方形，设圆柱的底面半径为r，则ABAD2r其面积
4、SABAD2r2r4r216 cm2，解得r2 cm所以其底面周长C2r224(cm)，高h2r4 cm10从一个底面半径和高都是R的圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图所示的空间图形，如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积解轴截面如图所示，被平行于下底面的平面所截的圆柱的截面圆的半径O1CR，设圆锥的截面圆的半径O1D为x因为OAABR，所以OAB是等腰直角三角形又CDOA，则CDBC，所以xl，故截面面积SR2l2(R2l2)11(多选题)以下说法不正确的是()A圆台上底面的面积与下底面的面积之比一定小于1B矩形绕任意一条直
5、线旋转都可以围成圆柱C直角三角形绕其一边所在直线旋转一周都可以围成圆锥D圆台的上、下底面不一定平行，但过圆台侧面上每一点的母线都相等BCDA正确，圆台是由圆锥截得的，截面是上底面，其面积小于下底面的面积；B错误，矩形绕其对角线所在直线旋转，不能围成圆柱；C错误，绕直角边所在直线旋转可以围成圆锥，但绕斜边所在直线旋转围成的是由两个圆锥组成的组合体；D错误，圆台的上、下底面一定平行故选BCD12以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的空间图形是()A圆锥B两个圆锥组合体C圆台D一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥D画图(图略)可知旋转所得的空间图形是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥13
6、我国古代数学名著数书九章中有云：“今有木长三丈五尺，围之4尺葛生其下，缠木三周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为：圆木长3丈5尺，圆周为4尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木三周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长_尺(注：1丈等于10尺)37由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，如图所示：一条直角边(即圆木的高)长310535尺，另一条直角边长3412尺，因此葛藤最少长为37尺14在半径为13的球面上有A，B，C三点，其中AC6，BC8，AB10，则球心到经过这三个点的截面的距离为_12由线段的长度知ABC是以AB为斜边的直角三角形，所以其外接圆的半径r5，所以d1215如图所示，已知圆锥SO中
7、，底面半径r1，母线长l4，M为母线SA上的一个点，且SMx，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A求：(1)绳子的最短长度的平方f(x)；(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；(3)f(x)的最大值解将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧AA的长度L就是圆O的周长，L2r2ASM36036090(1)由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM，其值为AM(0x4)f(x)AM2x216(0x4)(2)绳子最短时，在展开图中作SRAM，垂足为R，则SR的长度为顶点S到绳子的最短距离，在SAM中，SSAMSASMAMSR，SR(0x4)，即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为(0x4)(3)f(x)x216(0x4)是增函数，f(x)的最大值为f(4)32