1、3-3-2基础巩固强化一、选择题1设x2y21表示的平面区域对应点集为M.|x|y|1表示的平面区域对应点集为N，则M与N的关系是()AMNBMNCMN DM与N无包含关系2点(1,2)和点(1,3)在直线2xay10的同一侧，则实数a的取值范围是()Aa1Ca1 Da13若x0，y0，且xy1，则zxy的最大值为()A1 B1 C2 D24已知x，y满足约束条件则z2x4y的最小值为()A5 B6 C10 D105(2010福建文，5)若x，yR，且则zx2y的最小值等于()A2 B3 C5 D96(2011辽宁沈阳二中检测)已知，若zx2y的最大值是3，则a的值是()A1 B1 C0 D2
2、二、填空题7(2011石家庄高二检测)在ABC中，三个顶点分别为A(2,4)，B(1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在ABC的内部及其边界上运动，则yx的取值范围为_8已知点M，N是所围成的平面区域内的两点，则|MN|的最大值是_9(2011辽宁铁岭六校联考)设a0.点集S内的点(x、y)满足下列所有条件：x2a，y2a，xya，xay，yax.那么S的边界是一个_边形(填边数)三、解答题10求z3x5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件.能力拓展提升一、选择题11如图，目标函数zaxy的可行域为四边形OACB(含边界)，若C(，)是该目标函数zaxy的最优解，则a的取值范围是(
3、)A( ，) B(，)C(，) D(，)12(2010北京理，7)设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数yax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A(1,3 B2,3C(1,2 D3，)13不等式组表示的平面区域内的整点个数为()A2B3C4D514(2012广东文，5)已知变量x，y满足约束条件，则zx2y的最小值为()A3 B1C5 D6二、填空题15已知x、y满足条件则z2x5y的最大值为_16已知实数x，y满足下列条件设t，则t的最小值为_三、解答题17求不等式组表示的平面区域的面积18某运输公司接受了向抗震救灾地区每天至少送180吨支援物资的任务已知该公司有8辆载重6吨的
4、A型卡车和4辆载重为10 吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为：A型卡车4次，B型卡车3次列出调配车辆的数学关系式，画出平面区域详解答案1答案B解析如图x2y21表示O内部及边界的平面区域M，|x|y|1表示正方形ABCD内部及边界的平面边域N.显然MN.故选B.点评两个平面区域M、N的关系，只要画出图形找出平面区域M、N，则由图可直观看出2答案C解析由题意知，(2a1)(3a3)0，a或a1.3答案B解析可行域为图中AOB，当直线yxz经过点B时，z最小从而z最大zmax1.4答案B解析可行域为图中ABC及其内部的平面区域，当直线y经过点B(3，3)时，z最小，zmin6.
5、5答案B解析不等式组表示的可行域如图所示：画出l0：x2y0平行移动l0到l的位置，当l通过M时，z能取到最小值此时M(1,1)，即zmin3.6答案A解析画出可行域如图，zx2y的最大值为3，y经过可行域内的点A(a，a)时，z取到最大值3，a2a3，a1.7答案1,3解析画出三角形区域如图，易知kAB0，则由yaxz知C点一定不是最优解，a0；zaxy在C点取最优解，则一定是z的最小值点，kAC，kBC，a.结合选项可知选B.点评当a或时，最优解有无穷多个，它们都包括C(，)，故本题若是填空题应包括区间端点，填，由于C是最优解，故不可能有a0.当a0时最优解应在A和B处获得12答案A解析作
6、出区域D，联系指数函数yax的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点(2,9)时，a可以取到最大值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点13答案B解析不等式y2x0表示直线y2x0的右下方区域(含边界)，x2y30表示直线x2y30右上方区域(不含边界)，5x3y50表示直线5x3y50左下方区域，所以不等式组表示的平面区域是上述三区域的公共部分，即如图所示的ABC区域可求得A(，)，B(，)，C(，)，所以ABC区域内的点(x，y)满足x，y.x，yZ，0x2，2y0，且x，yZ.经检验，共有三个整点(0,0)，(1，1)，(2，2)14答案C解析本题考查二元一次不等式组表示的平面区
7、域，线性目标函数最值由画出可行域如图令z0画出l0：x2y0，平移l0至其过A点时z最小，由，得A(1，2)，zmin12(2)5.点评画可行域时使用“直线定界，特殊点定域”的方法15答案19解析可行域如图当直线yx经过直线y3与x2y8交点(2,3)时，z取最大值zmax19.点评本题中须据直线x2y8的斜率k1与直线2x5yz的斜率k2比较大小k1k2以确定经过哪个点时z取最大值(注意直线的斜率k0时逆时针方向旋转斜率由小变大k0时，逆时针方向旋转斜率也是由小变大即直线与x轴夹角越大，斜率的绝对值越大)16答案解析作出可行域为如图所求的ABC及其内部，表示可行域内的点(x，y)与原点连线的
8、斜率，由图可知，kOBtkOC，由得B(5,2)，易知C(1，)，kOB，kOC，t，故t的最小值为.17解析不等式x3表示直线x3左侧点的集合不等式2yx，即x2y0表示直线x2y0上及左上方点的集合不等式3x2y6，即3x2y60表示直线3x2y60上及右上方点的集合不等式3yx9即x3y90表示直线x3y90右下方点的集合综上可得，不等式组表示的平面区域为如图阴影部分因为平面区域为四边形形状，设顶点分别为A、B、C、D，如图可知A(0,3)、B(，)、C(3，)、D(3,4)S四边形ABCDS梯形AOEDSCOESAOB(OADE)OEOECEOAxB(34)3336.点评本题求平面区域面积的方法还有：把四边形ABCD分割成两个三角形，如ABC和ACD，再求面积即利用割补的办法转化成能求面积的几何图形去求解18解析设每天派出A型车x辆、B型车y辆则即画出平面区域为图中阴影部分：