1、课后素养落实(十七)正弦定理(1)(建议用时：40分钟)一、选择题1在ABC中，a4，A45，B60，则边b的值为()A1 B21C2 D22C由已知及正弦定理，得，b22在ABC中，A60，a4，b4，则B等于()A45或135 B135C45 D以上答案都不对Csin B，B45或135ab，B45，故选C3在ABC中，AB，则下列不等式中不一定正确的是()Asin Asin B Bcos Asin 2B Dcos 2ABabsin Asin B，A正确由于在(0，)上，ycos x单调递减，cos Asin B0，sin2Asin2B，cos 2Acos 2B，D正确4在ABC中，若si
2、n Asin Bsin C578，则B的大小是()A B C DA由正弦定理知：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C设sin A5k，sin B7k，sin C8k，a10Rk，b14Rk，c16Rk，abc578，cos B，B故选A5在ABC中，absin A，则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形Babsin A，sin A，sin B1，又B(0，)，B，即ABC为直角三角形二、填空题6在ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于_由三角形内角和定理知A75，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理得b7设ABC的内角A，B，
3、C的对边分别为a，b，c若a，sin B，C，则b_1在ABC中，sin B，0B，B或B又BCb，AB45，A60或120当A60时，C180456075，c；当A120时，C1804512015，c综上，可知A60，C75，c或A120，C15，c10已知ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Ccb(1)求角A的大小；(2)若a1，b，求c的值解(1)由acos Ccb，得sin Acos Csin Csin B因为sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以sin Ccos Asin C因为sin C0，所以cos A因为0A，所以A(2)由
4、正弦定理，得sin B所以B或当B时，由A，得C，所以c2；当B时，由A，得C，所以ca1综上可得c1或211在ABC中，已知B60，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为()A60 B75 C90 D115B不妨设a为最大边，c为最小边，由题意有，即整理得(3)sin A(3)cos Atan A2又A(0，120)，A75，故选B12(多选题)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2Bsin Asin C，则角B不可能是()A45 B60 C75 D90CDsin2Bsin Asin C，由正弦定理得b2ac，由余弦定理得cos B1当且仅当ac时等号成立，又B(0，1
5、80)，则0C，则C为锐角，故C14已知在ABC中，ABC123，a1，则_2ABC123，A30，B60，C902，a2sin A，b2sin B，c2sin C，215在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ab，a5，c6，sin B(1)求b和sin A的值；(2)求sin的值解(1)在ABC中，因为ab，故由sin B，可得cos B由已知及余弦定理，得b2a2c22accos B13，所以b由正弦定理，得sin A所以b的值为，sin A的值为(2)由(1)及ac，得cos A，所以sin 2A2sin Acos A，cos 2A12sin2A故sinsin 2Acos cos 2Asin
