1、2.1.2 系统抽样 某校高一年级共有20个班,每班有50名学生.为了了解高一学生的视力状况,从这1000 人中抽取一个容量为100的样本进行检查,应该怎样抽样?通常先将各班平均分成 5 组,再在第一组(1 到 10 号学生)中用抽签法抽取一个,然后按照“逐次加 10(每组中个体个数)”的规则分别确定学号为 11 到 20、21 到 30、31 到 40、41 到 50 的学生代表.将总体平均分成几个部分,然后按照预先定出的规则,从每个部分中抽取一个个体,得到所需的样本,这样的抽样方法称为系统抽样.系统抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，
2、如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。（1）某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量情况。假设一天的生产时间中生产的机器零件数是均匀的，请你设计一个调查方案.例题1：（2）某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况，请你设计一个调查方案。（3）调查某班40名学生的身高情况，利用系统抽样的方法抽取容量为5的样本。这个班共分5个组，每个组都是8名同学，他们的座次是按身高进行编排的。李莉是这样做的：抽样距是8，按照每个小组的座次
3、进行编号。你觉得这样做有代表性么？不具有。因为统计的结果可能偏低（或高）（4）在（3）中，抽样距是8，按照全班学生的身高进行编号，然后进行抽样，你觉得这样做有代表性么？有 系统抽样的步骤为:(1)采用随机的方式将总体中的个体编号;(2)将整个的编号按一定的间隔(设 为 k)分段,当 N/n(N 为总体中的个体数,n 为样本容量)是整数时,k=N/n;当 N/n 不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数 N 能被 n 整除,这时 k=N /n,并将剩下的总体重新编号;(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l;(4)将编号为 l,l+k,l+2 k,l+(n 1)k 的
4、个体抽出.例2.某单位在岗职工共 624人,为了调查工人用于上班途中的时间,决定抽取 10%的工人进行调查.如何采用系统抽样方法完成这一抽样?分析:因为 624 的 10%约为 62,624 不能被 62 整除,为了保证“等距”分段,应先剔除 4 人.解:第一步 将 624 名职工用随机方式进行编号;第二步 从总体中剔除 4 人(剔除方法可用随机数表法),将剩下的 620 名职工重新编号(分别为000,001,002,619),并分为 62 段;第三步 在第一段 000,001,002,009 这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码 l;第四步 将编号为 l,l+10,l+20,l+610 的
5、个体抽出,组成样本.练习1.为了了解参加一次知识竞赛的 1252 名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本,那么总体中应随机剔除个体的数目是()A.2B.3C.4D.5A 练习2.要从1003 名学生中选取一个容量为 20 的样本,试叙述系统抽样的步骤.解:第一步 将 1003 名学生用随机方式编号为 0000,0001,0002,1002;第二步 从总体中剔除 3 个个体(剔除方法可用随机数表法);第三步 将剩下的 1000 名学生重新编号(分别为000,001,002,999 号),并平均分成 20 段;第四步 在第一段 000,001,002,049 这 50 个编号中随机地抽取一个号码(可用抽签法或随机数表法)l,则编号为l+50,l+100,l+150,l+950 的个体就可组成抽取的样本.练习3.试用系统抽样的方法从你校学生中抽取适当的样本,再对抽出的学生的两臂平展的长度及身高进行测量,分别计算两组数据的平均数.
