1、长春市第二十九中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设，则 A.B.C.D.2.已知向量，则AA A.B.C.D.3. 已知直线，直线，若，则A.1B. 0C. D. 24已知，大小关系正确的是 A. B. C. D. 5.若，则 ABCD6已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n7.已知数列an满足a1=1，an+1=2an，则a4=（ ）A. 4B. 8C. 16D. 328.某学校随机抽取100名学生，调查其平均一周使用互联网
2、的时间（单位：小时），根据调查结果制成了如图所示的频率分布直方图，其中使用时间的范围是，样本数据分组区间为.根据直方图，这100名学生中平均一周使用互联网的时间不少于12小时的人数为A. 5B. 10C. 20D. 809.函数的零点所在区间为A. B. C. D. 10. 直线被截得弦长为6，则ab的最大值是A. 9B. 4C. D. 11.将函数图象上的每个点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变; 再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为 A.B.C.D.12.若函数且在上为减函数，则函数的图象可以是 A.B. C.D.二、填空题（本大题共4
3、小题，每小题5分，共20分）13.已知向量的夹角为，则 . 14. 已知一组数据1，2，2，5，10的平均数是4，则该组数据的方差为_15已知实数x，y满足约束条件，则zy3x的最大值为 16. 三棱柱的侧棱垂直于底面，且 ,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 三、解答题（本大题共6小题，17-21题每小题13分，22题5分，共70分）17.（13分）在中，、分别为内角、的对边，且，(1)求的值；(2)若，且，求的面积。18.（13分）已知向量a=（cosx,sinx）, .（1）若ab，求x的值；（2）记,求的最大值和最小值以及对应的x的值19（13分）已知数列为等差数列，
4、公差，前项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为.20（13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点.（1）求证：平面PCD；（2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.21.（13分）新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动.开学后，某校采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取一个容量为的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查. 已知该校高一年级共有学生人，高三年级共有人，抽取的样本中高二年级有人. 下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间(单位：
5、)的频率分布表.分组频数频率合计（1）求该校高二学生的总数；（2）求频率分布表中实数的值（3）已知日睡眠时间在区间内的名高二学生中，有名女生，名男生，若从中任选人进行面谈，求选中的人恰好为两男一女的概率.22.延展题（5分） 在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_高二数学试卷 理科（答案）一、选择题：123456789101112DAACCBBCCDDD二、填空题：13. 2 14.9 15. 1 16. 三、解答题：17. 解：(1)在中，由正弦定理得， 即，又， ，； (2)在中，由余弦定理可得，又， 有，即，。 18. 解：（1）因为，ab， 所
6、以.若，则，与矛盾，故.于是. 又，所以.（2）.因为，所以，从而.于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值.19. 解（1）由题意得：，由（2）式得：， 因为，所以，代入（1）式求得 所以 （2） 20.解：（1）在正方形ABCD中，又侧面底面ABCD，侧面底面，所以平面PAD，平面PAD，所以，是正三角形，M是PD的中点，所以，又，所以平面PCD.（2）取AD，BC的中点分别为E，F，连接EF，PE，PF，则，所以，又在正中，平面PEF，正方形ABCD中，平面PEF，是侧面PBC与底面ABCD所成二面角的平面角，由平面PAD，平面PEF，平面PAD，.设正方形ABCD的边长，则，所以，所以,即侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值为.21. 解：（1）设该校高二学生的总数为，由题意，解得，所以该校高二学生总数为人.（2）由题意，解得，.（3）记“选中的人恰好为两男一女”为事件，记名高二学生中女生为，男生为，从中任选人有以下情况： ；，共种情况，基本事件共有个，它们是等可能的，事件包含的基本事件有个，分别为：；，故，所以选中的人恰好为两男一女的概率为.22. 【答案】【解析】试题分析：因为直线恒过定点，所以圆心到直线的最大距离为，所以半径最大时的半径，所以半径最大的圆的标准方程为