1、阳东广雅中学2016-2017学年度第一学期高三年级数学（理科）诊断性测试试卷(四)命题人:杨学武 测试日期：10月14日 考试时间: 120分钟 试题满分: 150分 第卷 选择题（共60分）一、选择题（每题5分，共60分）1.设集合，则（ ）ABCD2. 已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知an是等差数列，a1010，其前10项和S1070，则其公差d为（ ）ABCD4.甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有（ ）A2种B10种C12种D14种5.下列四个命题：；
2、.其中的真命题是（ ）A B C D6.运行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A37B33C11D8 7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D.8.已知为锐角，若，则（ ）A3 B2 C D9.如图，已知，点在线段上，且，设 ,则等于（ ）A B3 C D10若圆（x）2+（y1）2=3与双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为（）AB C2 D11.已知实数，则关于的一元二次方程有实数根的概率是（ ）A B C D12已知函数，则函数的零点个数是（ ）A1B2 C3 D4 第卷 非选择题（共90分）二、 填空题（每空5分，共20分）
3、13. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_.14.等比数列的各项均为正数，且，则_.15.已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则实数的值为 16.已知函数，则 _.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.(本小题12分)在中，内角对应的三边长分别为，且满足（）求角；（）若，求的取值范围.18.(本小题12分)为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：（）求图中的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人
4、数；（）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，为直角，分别为，的中点.（）证明：平面；（）若，求二面角.20.（本小题满分12分）已知椭圆C： （）的离心率为，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N. 求证：为定值.21.(本小题满分12分)设函数（1）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（2）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值
5、之和大于(） 请考生在22题、23题 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分；22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线的普通方程和极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长23. （本小题满分10分）选修4 5：不等式选讲 已知函数（）若，解不等式：；（）若的解集为，求的最小值高三年级数学（理科）诊断性测试试卷(四)参考答案10.14一、选择题（每题5分，共60分）1.B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.A9.B 10.A11.C12.A
6、3.D【解析】 a10a19d10，S1010a12(109)d10a145d70，解得d3(2).故选D.5.C试题解析：当x0时，恒成立，故1错；当x时，恒成立，故2正确；当x=时，故3错；当时，故4正确10.解：双曲线渐近线为bxay=0，与圆相切，圆心到渐近线的距离为=或=，求得a=b，c2=a2+b2=4b2，e=故选：A二、填空题（每空5分，共20分）13. 14.50 15.2 16.151214.50【解析】因为an为等比数列，所以由已知可得a10a11a9a12a1a20e5.于是lna1lna2lna20ln(a1a2a3a20)而a1a2a3a20(a1a20)10(e5
7、)10e50，因此lna1lna2lna20lne5050.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.解析：（），2分，4分 6分（）解法1：由正弦定理得，8分10分，所以12分解法2：，8分，10分，即，12分（）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故的可能取值为5分，9分故的分布列为0123所以12分19.解：（）证：由已知平行且等于且为直角，故是矩形，从而 又底面，平面平面，故平面，在内，、分别是、的中点，由此得平面.6分（）以为原点，以，为轴，轴，轴正向建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，平面的法向量为，则可取
8、，设二面角的大小为，则，所以，12分.20.【解析】由已知，又， 解得 椭圆的方程为.方法一： 设椭圆上一点，则.直线：,令，得. 直线：,令，得. 将代入上式得 故为定值.方法二： 设椭圆 上一点，直线PA:,令，得.直线:,令，得.故为定值.21.解：（1），依题意有，故（3分）从而 的定义域为，当时，； 当时，；当时，从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少（6分）（2）的定义域为，方程的判别式（7分）（）若，即，在的定义域内，故无极值（）若，则或若，当时，当时，所以无极值（10分）若，也无极值（）若，即或，则有两个不同的实根，当时，从而有的定义域内没有零点， 故无极值当时，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值综上，存在极值时，的取值范围为的极值之和为（12分）22曲线的参数方程为（为参数）曲线的普通方程为，2分将代入并化简得：，即曲线的极坐标方程为 5（2）的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，弦长为10分23解：（）当时，不等式为，即，或，即或，原不等式的解集为；5分（），的解集为7分，（当且仅当即时取等号）的最小值为210分