1、四川省内江市2007届高中三年级第二次模拟考试数学（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第12页，第卷第38页，全卷满分150分，考试时间：2007年3月24日15：00-17；00（120分钟）。第卷 (选择题 满分60分)注意事项：1答第卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上；2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的大难标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上；3考试结束后，将第卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次
2、独立重复试验中恰好发生k次的概率一.选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的.1、设集合，则下列结论成立的是A、 B、C、 D、2、设复数（其中为虚数单位），则A、 B、 C、 D、3、已知平面，直线，则下列结论正确的是A、若，则 B、若，则C、若，则 D、若，则4、如图，正六边形ABCDEF中，有下列判断：（1），（2），（3），（4），其中正确判断的个数为A、 B、 C、 D、5、数列中，则必有A、 B、 C、 D、6、若函数，则A、 B、 C、 D、 7、如图，外接圆半径，弦在轴上且轴垂直平分边，则过点且以为焦点的双曲线的方程为A、 B、 C、 D、8、函
3、数对满足和，在区间上，当且仅当在和处分别取得最小值和最大值，则和的值可能是A、 B、 C、 D、9、如图，在平行六面体中，与交于点，平面，与平面所成的角为，四面体的体积为，则A、 B、C、 D、10、椭圆上的点关于直线和的对称点分别为椭圆的焦点和，为椭圆上任意一点，则的最大值为A、 B、 C、 D、11、设与分别为实数集内传统意义的加法与乘法，对实数，定义，在中，则等于A、 B、 C、 D、12、可行域的顶点是，若使得取的得最大值为的最优解是唯一的，则A、 B、 C、 D、内江市2007届高中三年级第二次模拟考试 数学（理科) 答 题 卷题号第卷第 卷总分总分人二三171819202122得分
4、 第卷 （非选择题 共90分） 注意事项：1第卷共页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2答题前将密封线内的项目填写清楚。二填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。13、展开式中常数项为_（用数字作答）.14、在四面体中，两两垂直，且，则四面体的外接圆的体积为_.15、抛物线上的点与直线上的点之间距离的最小值为_.16、将个小球投入三个盒子中，每个盒都不空，则共有_种不同的投法（用数字作答）.三解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本题满分12分) 已知函数是定义在区间上的增函数，当且时，解关于的不等式：18(本
5、题满分12分) 中，内角的对边分别是，已知成等差数列，且（1）求的值；（2）求值。（3）判断等式有无成立的可能？如果有，求出的一组值；如果没有，说明理由。19(本题满分12分) 如图，三棱柱中，已知平面平面，棱的中点为（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求点到平面的距离。20(本题满分12分)恒丰食品厂销售某种保鲜期为三周，保质期为四周的食品，预定价为每件80元，规定预计件数必须是10的倍数且所订食品在生产的当天提货，某经销商购得该食品后以整件批发的形式进行销售且售价为每件95元，从以往的销售情况来看，该经销商在保质期内售出40件地概率为0.2，售出50件地概率为0.7，售出60件地概率为0.
6、1，在保鲜期内不能售出的食品则在保质期内按每件60元的价格全部处理掉，请你计算该销售商预定40件，50件，60件时获得利润的期望值分别是多少元？为使获得利润的期望值最大，该经销商应预订该食品多少件？（利润=销售总收入预订总支出）21(本题满分12分)如图，已知抛物线和直线，点在直线上移动，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，线段的中点为 （1）求点的轨迹； （2）求线段长的最小值； （3）求证直线的倾斜角为定植，并求的最值。22.(本题满分14分)已知：函数（1）求；（2）求的最小值；（3）求证：内江市2007届高中三年级第二次模拟考试数 学（理科） 参考答案 一选择题：本大共12小题,每小题
7、5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的.题号123456789101112答案BACCDBACDCBC二填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。13、 14、 15、 16、 三解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解：是定义在区间上的增函数，由原不等式得：，即 4分（1）当时：有 5分 7分或 当时，原不等式的解集为 8分（2）当时：有 9分 11分 当时，原不等式的解集为空集 12分18解：（1）成等差数列 由正弦定理得 2分又 ， 4分（2） 7分（3）不可能成立。取中点，连结，若， 9分从而，即，又 ，与
8、已知矛盾，不可能成立。 12分19解法1：（1）分别取棱的中点，连结，取的中点，连结在和中，为二面角的平面角， 平面平面 4分由上可得：平面，为与平面所成角 6分在中，得 7分（2）平面，平面平面 点和到平面的距离相等，设为 8分在中， 9分由得平面 到平面的距离 10分，由得 ，点到平面的距离为 12分解法2：（1）取的中点，则由题设得：平面平面，以点为坐标原点，分别以直线为轴，轴，轴建立如图所示直角坐标系 2分则得为棱的中点，平面， 5分 6分与平面所成角的正弦值为 7分（2）设平面的法向量为 8分，取得 10分又，点到平面的距离为 12分20解：设预定40件，50件，60件时获得利润的期
9、望值分别为（单位为元）（1）当预定40件时：则在保鲜期内将被全部卖出，元 4分当预定50件时：若在保鲜期内只能卖出40件，则利润为元，若在保鲜期内全部卖出，则利润为元元 7分当预定60件时：若在保鲜期内只能卖出40件，则利润为元，若在保鲜期内只能卖出50件，则利润为元，若在保鲜期内全部卖出，则利润为元元 10分（2）由（1）得：预定50件时获得利润的期望最大， 该经销商应预定50件。 12分21解：（1）由得， 1分设 ，则 2分 即 同理，有为方程的两根 4分 设，则点的轨迹方程为（2）又 当时， 9分（3）坐标为， 对任意，恒有轴，的倾斜角为定值 10分 又由（2）得 12分22解：由已知得 2分（1）（2）当时，当时，令，则在上为增函数，又，当时，；当时，综上知：在上为减函数，在上为增函数 7分（3） 当时：，而当时不成立。 9分假设当当时不等式成立，即则 10分 11分又 要证对恒成立，只需证，即 时不等式也成立。 13分由、知：时，不等式恒成立。 14分