1、河北省唐山市滦南县第二高级中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题1.若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合不等式的基本性质，合理利用作差比较法，逐项判定，即可求解.【详解】由，且，则，对于A中，由，其中不一定大于0，所以不一定成立；对于B中，由，当时，可得，此时，所以B不一定成立；对于C中，因为，可得，所以C一定成立；对于D中，当时，可得，所以D不一定成立.故选：C.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质的应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理利用作差比较法求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.2.
2、已知是等比数列，则公比=（ ）A. B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】由题意结合等差数列的性质得到关于q的方程，解方程即可确定公比的值.【详解】由等比数列的性质可得：，即：，解得：.故选D.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，等比数列基本量的求解，属于基础题.3.设，且与的夹角为，则等于（ ）A. 2B. 4C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】利用数量积运算和性质即可得出【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查向量数量积的运算律，熟练掌握数量积运算和性质是解题的关键，属于基础题4.已知正数满足，则的最小值是（ ）A. 18B. 16C. 8D. 10【答案】A【解析】【分析】然
3、后运用基本不等式求出最小值【详解】当且仅当，即，时，取得最小值故选【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，本题运用了均值不等式，属于基础题5.在中，若，则的值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，所以由正弦定理化简得：，分别设，则最大角为，故选B.6.已知等差数列的前项和为（），若，则（ ）A. 6B. C. D. 【答案】B【解析】，所以，所以，故选B7.已知：在ABC中，则此三角形为（）A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理把边换成角得到，进而利用三角函数的差角公式求解即可【详解】对于，等
4、式左边的分子分母同时除以，利用正弦定理可得，得到，A，B，C均在ABC中，故得到，此三角形为等腰三角形.答案选C.【点睛】本题考查正弦定理和三角函数差角公式的运用，属于简单题.8.已知点则与同方向的单位向量为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：,所以与同方向的单位向量为，故选A.考点：向量运算及相关概念.9.等差数列和，则（ ）A. 2B. 2或C. 8D. 或6【答案】B【解析】【分析】设等差数列公差为，由已知条件建立关于的方程组，解之可得选项.【详解】解: 设等差数列的公差为，因为 ，所以，解得或，所以或，故选：B.【点睛】本题考查等差数列的通项中的基本量的计
5、算，属于基础题.10.在中，则的形状一定是（ ）A 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形【答案】D【解析】【分析】先根据向量减法与向量数量积化简得边之间关系，再判断三角形形状.【详解】因为，所以，即是直角三角形，选D.【点睛】判断三角形形状的方法化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论11.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A. 至少有一个黑球与都是黑球B. 至少有一个黑球与至少有一个红球C. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑
6、球D. 至少有一个黑球与都是红球【答案】C【解析】【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义求解.【详解】A. “至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，不是互斥事件，故错误.B. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一个红球或两个红球”，可以同时发生，故错误.C. “恰好有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球”，与“恰好有两个黑球”，不同时发生，还有可能都是红球，不是对立事件，故正确.D. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，与“都是红球”，
7、不同时发生，但一定会有一个发生，是对立事件，故错误.故选：C【点睛】本题主要考查互斥事件与对立事件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.12.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ( )A. 16，16，16B. 12，27，9C. 8，30，10D. 4，33，11【答案】C【解析】这三种型号的轿车依次应抽取 选C.点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni
8、NinN.13.求和的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用等差数列求和公式求得，然后利用裂项求和法可求得所求代数式的值.【详解】，因此，.故选：D.【点睛】本题考查裂项求和法，同时也考查了等差数列求和，考查计算能力，属于基础题.14.数列中，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：解:，n=23则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是和，选C考点：数列的概念点评：考查数列的项的符号问题，关键是对于数列的通项公式的求解，属于基础题15.如图所示，在中，点O是的中点，过点O的直线分别交直线，于不同的两点M，N，若，则的值为
9、（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据向量的中线定理，三点共线的向量关系可得选项.【详解】由，结合，得.又，三点共线，所以，所以，故选:B.【点睛】本题考查向量的线性运算，关键在于运用三点共线的向量表示，属于基础题.二、填空题16.在中，则_【答案】【解析】【分析】由题意结合正弦定理可得，即可得解.【详解】，.故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.17.在数列中，其前项和，若数列是等比数列，则常数的值为_【答案】-3【解析】，当时，要求符合，则.18.在区间上随机取一个数，则满足不等式的概率为_.【答案】【解析】【分析】解不
10、等式得出实数的取值范围，然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】解不等式得，因此，所求概率为.故答案为：.【点睛】本题考查利用几何概型的概率公式求事件的概率，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.19.在2017年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.51010511销售量1110865由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：，则_【答案】40【解析】根据题意：，20.已知等比数列，是方程的两个根，_.【答案】【解析】【分析
11、】根据等比数列的下标和性质及韦达定理计算可得；【详解】解：因为，是方程，所以，又，所以，又且，所以故答案为：【点睛】本题考查等比数列的性质的应用，属于基础题.三、解答题21.已知等差数列an的前n项的和记为Sn如果，(1)求数列an的通项公式；(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；【答案】(1) an=2n-20;(2) n=9或n=10时，Sn取得最小值-90.【解析】【分析】（1）可设等差数列an的公差为d，由a4=-12，a8=-4，可解得其首项与公差，从而可求得数列an的通项公式；（2）由（1）可得数列an的通项公式an=2n-20，可得：数列an的前9项均为负值，第10项为0，从第1
12、1项开始全为正数，即可求得答案.【详解】（1）设公差为d，由题意可得，解得，故可得an=a1+（n-1）d=2n-20（2）由（1）可知数列an的通项公式an=2n-20，令an=2n-200，解得n10，故数列an的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，故当n=9或n=10时，Sn取得最小值，故S9=S10=10a1+d=-180+90=-90.22.中，角的对边分别是，已知（1）求的大小；（2）若，求周长的最大值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化角边可得，再结合余弦定理可得，再求C即可；（2）由正弦定理化边为角可得，再由辅助角公式可得，再由利用三角函数
13、值域的求法即可得解.【详解】解：（1）中，角，的对边分别是，.由已知，得，即，由，.（2），.设的周长为，则，故周长的最大值为.【点睛】本题考查了正弦定理及辅助角公式，主要考查了三角函数的值域，重点考查了三角函数的有界性及运算能力，属中档题.23.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.【答案】（）0.006；（）；（）【解析】【详解】试
14、题分析：（）在频率分布直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为，可求；（）在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为;（）受访职工评分在50,60)的有3人，记为，受访职工评分在40,50)的有2 人，记为，列出从这5人中选出两人所有基本事件，即可求相应的概率.试题解析：（）因为，所以.4分)（）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为8分（）受访职工评分在50,60)的有：500.006103（人），即为;受访职工评分在40,50)的有： 500.004402（人），即为.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为考点：1.频率分布直方图；2.概率和频率的关系；3.古典概型.【名师点睛】本题考查频率分布直方图、概率与频率关系、古典概型，属中档题；利用频率分布直方图解题的时，注意其表达的意义，同时要理解频率是概率的估计值这一基础知识；在利用古典概型解题时，要注意列出所有的基本事件，千万不可出现重、漏的情况.