1、午间半小时(三十二)(30分钟50分)一、单选题1直线a在平面外，则()Aa Ba与至少有一个公共点CaA Da与至多有一个公共点【解析】选D.直线a在平面外，其包括直线a与平面相交或平行两层含义，故a与至多有一个公共点2在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有()A2个 B3个 C4个 D5个【解析】选B.结合图形可知AA1平面BC1，AA1平面DC1，AA1平面BB1D1D.3如图，在四面体ABCD中，若M，N，P分别为线段AB，BC，CD的
2、中点，则直线BD与平面MNP的位置关系为()A.平行 B可能相交C相交或BD平面MNP D以上都不对【解析】选A.因为N，P分别为线段BC，CD的中点，所以NPBD，又BD平面MNP，NP平面MNP，所以BD平面MNP.4在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别是BC，CD的中点，则()ABD平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形BHG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形CEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形DEH平面ADC，且四边形EFGH是梯形【解析】选C.如图，由条件知，EFBD，EFBD，HGBD，且HGBD；所以EFHG，且E
3、FHG，所以四边形EFGH为梯形，EFBD，EF平面BCD，BD平面BCD，所以EF平面BCD；若EH平面ADC，则EHFG，显然EH不平行于FG，所以EH不平行于平面ADC.5如图所示，A是平面BCD外一点，E，F，G分别是BD，DC，CA的中点，设过这三点的平面为，则在图中的6条直线AB，AC，AD，BC，CD，DB中，与平面平行的直线有()A0条 B1条 C2条 D3条【解析】选C.显然AB与平面相交，且交点是AB的中点，AB，AC，DB，DC四条直线均与平面相交在BCD中，由已知得EFBC，又EF，BC，所以BC.同理，AD，所以在题图中的6条直线中，与平面平行的直线有2条二、多选题6
4、M，N为直线l外两点，则过这两点且与该直线平行的平面个数可能有()A0个 B1个 C无数个 D2个【解析】选ABC.分以下三种情况讨论：若直线MN与直线l相交，则过M，N两点且与直线l平行的平面的个数为0个；若直线MN与直线l异面，如图所示：作直线m与直线l平行，且使得直线m与直线MN相交，此时，直线m与直线MN确定的平面为平面，则直线l平面，所以，过M，N两点且与直线l平行的平面的个数为1个；若直线MN与直线l平行，则过M，N两点且与直线l平行的平面的个数为无数个7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，有下列四个结论：AP与CM是异面直线；
5、AP，CM，DD1相交于一点；MNBD1；MN平面BB1D1D.其中所有正确选项是()A B C D【解析】选BD.因为MPAC，MPAC，所以AP，CM是相交直线，设APCMG，则G平面ADD1A1且G平面C1CDD1，又平面ADD1A1平面C1CDD1DD1，所以AP，CM，DD1相交于一点，故不正确，正确；设ACBDO，连ON，OD1，则有OND1M，OND1M，所以四边形ONMD1为平行四边形，则MNOD1，所以不正确；又MN平面BB1D1D，OD1平面BB1D1D，所以MN平面BB1D1D，则正确三、填空题8三棱锥SABC中，G为ABC的重心，E在棱SA上，且AE2ES，则EG与平面SBC的关系为_.【解析】连接AG并延长交BC于点M，连接SM，则AG2GM，又AE2ES，所以EGSM，又因为EG平面SBC，SM平面SBC，所以EG平面SBC.答案：平行9在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为侧棱PC，PB的中点，则EF与平面PAD的位置关系为_，平面AEF与平面ABCD的交线是_.【解析】如图所示，在PBC中，E，F分别为侧棱PC，PB的中点，可得EFBC，因为BCAD，所以EFAD，又因为AD平面PAD，EF平面PAD，故EF平面PAD，因为EFAD，所以E，F，A，D四点共面，所以AD为平面AEF与平面ABCD的交线答案：平行AD