1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、我图古代数学著作九章算术中有这样一个问题：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？（
2、注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺 ）意思为：如图，有一个边长为1丈的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面则这根芦苇的长度是（）A5尺B10尺C12尺D13尺2、如图，在RtABC中，ACB90， AB5，AC3，点D是BC上一动点，连接AD，将ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当DEB是直角时，DF的长为（）A5B3CD3、如图，由6个相同小正方形组成的网格中，A，B，C均在格点上，则ABC 的度数为（）A45B50C55D604、如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，
3、在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是（） A厘米B10厘米C厘米D8厘米5、如图，在ABC中，BAC=90，BC=5，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（）A5B9C16D256、已知点是平分线上的一点，且，作于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（）A2B3C4D57、如图，在RtACB和RtDCE中，ACBC2，CDCE，CBD15，连接AE，BD交于点F，则BF的长为（）ABCD8、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分钟挖8cm，另一只朝正东方向挖，每分
4、钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A50cmB120cmC140cmD100cm9、在ABC中，那么ABC是（）A等腰三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形10、在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A5B6C7D8第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于D已知AB15，RtABC的周长为15+9，则CD的长为_2、已知a、b、c是一个三角形的三边长，如果满足，则这个三角形的形状是_3、在一棵树的5米高B处有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树10米）的池塘边另一只爬到树顶D后直
5、接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米.4、如图，在长方形ABCD中，AB8，AD10，点E为BC上一点，将ABE沿AE折叠，点B恰好落在线段DE上的点F处，则BE的长为_5、在RtABC中，C90，AC9，AB15，则点C到AB的距离是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我国古代的数学名著九章算术中记载“今有竹高一丈八，末折抵地，去本6尺.问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈八，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部6尺远问：折处离地还有多高的竹子？（1丈=10尺）2、已知：如图，四边形ABCD，A90，AD12
6、，AB16，CD15，BC25（1）求BD的长；（2）求四边形ABCD的面积3、如图所示的一块地，求这块地的面积4、在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中ABAC，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB3千米，CH2.4千米，HB1.8千米（1）问CH是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长5、已知：在中，点在直线上，点在同一条直线上，且，【问题初探】（1）如图1，若平分，求证：请依据以下的简易思维框图，写出完整的证明过程【变式再探
7、】（2）如图2，若平分的外角，交的延长线于点，问：和的数量关系发生改变了吗？若改变，请写出正确的结论，并证明；若不改变，请说明理由【拓展运用】（3）如图3，在的条件下若，求的长度-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】依题意，芦苇的长度为直角三角形的斜边，水深为一直角边，另一直角边为5尺，由勾股定理即可列出方程，进而得到答案【详解】解：设水深x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺，依题意，由勾股定理，得：，解得，所以芦苇的长度为13尺故选D【考点】本题考查勾股定理的应用，将题目描述问题转化成直角三角形求边长的问题是解题的关键2、C【解析】【分析】如图，由题意知，可知三点共线，与重合，在中，由勾股
8、定理得，求的值，设，在中，由勾股定理得，计算求解即可【详解】解：如图，是直角由题意知，三点共线与重合在中，由勾股定理得设，在中，由勾股定理得即解得的长为故选C【考点】本题考查了折叠的性质，勾股定理等知识解题的关键在于明确三点共线，与重合3、A【解析】【分析】连接AC，利用勾股定理分别求出AB、AC、BC，根据勾股定理的逆定理得到ABC是等腰直角三角形，ACB=90，再根据三角形内角和定理得到答案【详解】连接AC，AC=BC，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，ABC= (180-ACB)=45故选A【考点】本题考查了等腰三角形，勾股定理的逆定理，解决问题的关键是作辅助线构建三角形，熟练掌握等
9、腰三角形的定义和性质，熟练运用勾股定理的逆定理判断直角三角形4、B【解析】【分析】把圆柱沿着点A所在母线展开，把圆柱上最短距离转化为将军饮马河型最短问题求解即可.【详解】把圆柱沿着点A所在母线展开，如图所示，作点A的对称点B，连接PB，则PB为所求，根据题意，得PC=8，BC=6，根据勾股定理，得PB=10，故选B.【考点】本题考查了圆柱上的最短问题，利用圆柱展开，把问题转化为将军饮马河问题，灵活使用勾股定理是解题的关键.5、D【解析】【分析】设，根据勾股定理可得，即可求解【详解】解：设，根据勾股定理可得，即两个正方形的面积和为25故选：D【考点】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键6
10、、B【解析】【分析】根据垂线段最短可得PNOA时，PN最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PN，再结合勾股定理求解即可【详解】解：当PNOA时，PN的值最小，OC平分AOB，PMOB，PM=PN，由勾股定理可知：PM=3，PN的最小值为3故选B【考点】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质及勾股定理，熟记性质是解题的关键7、B【解析】【分析】由已知证得，进而确定三个内角的大小，求得，进而可得到答案【详解】解： 又 在等腰直角三角形中 故选：B【考点】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理；熟练掌握相关知识是解题的关键8、D【解析】【分析】画出
11、图形，利用勾股定理即可求解【详解】解：如图，cm，cm，在中，cm，故选：D【考点】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，画出图形是解题的关键9、D【解析】【分析】根据等腰三角形的判定和勾股定理逆定理得出三角形的形状即可【详解】a：b：c=1：1：，三角形ABC是等腰三角形设三边长为a,a,，三角形ABC是直角三角形综上所述：ABC是等腰直角三角形故选D【考点】本题考查了等腰三角形的判定和勾股定理逆定理此题关键是利用勾股定理的逆定理解答10、A【解析】【分析】直接根据勾股定理求解即可【详解】解：在直角三角形中，勾为3，股为4，弦为，故选A【考点】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键二
12、、填空题1、6【解析】【分析】由已知条件得出ACBC9，由勾股定理得出AC2BC2AB2152225，求出ACBC90，由三角形面积即可得出答案【详解】解： RtABC的周长为159，ACB90，AB15，ACBC9，AC2BC2AB2152225，（ACBC）2（9）2，即AC22ACBCBC2405，2ACBC405225180，ACBC90，ABCDACBC，CD6；故答案为：6【考点】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，完全平方公式，三角形的周长的计算，熟记直角三角形的性质是解题的关键2、直角三角形【解析】【分析】根据绝对值、完全平方数和算数平方根的非负性，可求解出a、b、c的值，再
13、根据勾股定理的逆定理判断即可【详解】解：由题意得： ，解得：，三角形为直角三角形故答案为直角三角形【考点】本题主要考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，运用非负数的性质求出a、b、c的值是解题的关键3、【解析】【分析】由题意知ADDBBCCA，设BDx，则AD15x，且在直角ACD中，代入勾股定理公式中即可求x的值，树高CD(5x)米即可【详解】解：由题意知ADDBBCCA，且CA10米，BC5米，设BDx，则AD15x，在RtACD中，由勾股定理可得：CD2CA2AD2，即，解得x2.5米，故树高为CD5x7.5（米），答：树高为7.5米故答案为：7.5【考点】本题考查了勾股定理在实际生活中
14、的应用，本题中找到ADDBBCCA的等量关系，并根据勾股定理列方程求解是解题的关键4、【解析】【分析】设，则，由折叠的性质可知，在中利用勾股定理表示出，在中，利用勾股定理列方程求解【详解】解：设，则，由折叠的性质可知，在中，在中，即，解得的长为【考点】本题考查了勾股定理的应用，折叠的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键5、【解析】【分析】首先根据勾股定理求出直角边BC的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离【详解】在RtABC中，C90，则有AC2+BC2=AB2AC=9，BC=12，AB=在RtABC中,C=90，则有AC2+BC2=AB2，AC=9，AB=15，BC=12，S
15、ABC=ACBC=ABh，h=故答案为【考点】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键三、解答题1、尺【解析】【分析】设原处还有尺高的竹子，由题意得到折后竹子竖直高度+斜倒部分的长度=18尺，再运用勾股定理列方程即可求解【详解】解：设折处离地还有尺高的竹子,如图，在中，AC=x尺，则AB=一丈八- AC =(18-x)尺由勾股定理得，所以，解得：答：折处离地还有尺高的竹子【考点】此题考查勾股定理解决实际问题此题中的直角三角形只知道一直角边，另两边未知往往要列方程求解2、（1）BD20；（2）S四边形ABCD246【解析】【分析】（1
16、）由A90，AD12，AB16，利用勾股定理：BD2AD2+AB2，从而可得答案；（2）利用勾股定理的逆定理证明：CDB90，再由四边形的面积等于两个直角三角形的面积之和可得答案【详解】解：（1）A90，AD12，AB16，BD2AD2+AB2，BD2122+162，BD20；（2）BD2+CD2202+152625，CB2252625，BD2+CD2CB2，CDB90，S四边形ABCDSRtABD+SRtCBD， 246【考点】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握以上知识是解题的关键3、384【解析】【分析】连接，勾股定理求得，勾股定理的逆定理证明为直角三角形，进而根据三角形的
17、面积公式计算和的面积之差即可【详解】解：连接，在直角中，由，解得，在中，为直角三角形，要求这块地的面积，求和的面积之差即可， ，答：这块地的面积为【考点】本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键4、（1）是，理由见解析；（2）2.5米【解析】【分析】（1）先根据勾股定理逆定理证得RtCHB是直角三角形，然后根据点到直线的距离中，垂线段最短即可解答；（2）设ACABx，则AHx1.8，在RtACH中，根据勾股定理列方程求得x即可【详解】（1），即，RtCHB是直角三角形，即CHBH，CH是从村庄C到河边的最近路（点到直线的距离中，垂线段最短）；（2）设ACABx，
18、则AHx1.8，在RtACH，即 ，解得x2.5，原来的路线AC的长为2.5米【考点】本题主要考查了勾股定理的应用，灵活应用勾股定理的逆定理和定理是解答本题的关键5、（1）见解析（2）；理由见解析（3）【解析】【分析】（1）根据ASA证明得BE=BC，得，进一步可得结论；（2）根据ASA证明得BE=BC，得；（3）连结，分别求出AEB=ADE=ACB=225,再证明AE=CD，ADC=90，由勾股定理可得AC，由EC=EA+AC可得结论【详解】解：（1）证明平分，在和中， ；理由：平分，在和中，连结，且，由得，【考点】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，连接AD是解答此题的关键
