1、第三章 概 率 31 随机事件的概率 3.1.1 随机事件的概率1理解概率的含义(重点)2理解频率与概率的联系和区别(重点、易混点)3了解随机事件发生的不确定性及其概率的稳定性(难点)1事件的概念及分类下 列 事 件 中，随 机 事 件 是 _，必 然 事 件 是_，不可能事件是_.(填序号)买一张彩票，中奖同性电荷，互相吸引某人开车通过6个路口都遇到红灯若a为实数，则|a|0提示：是随机事件；是不可能事件；是必然事件事件 A 出现的频率：事件 A 出现的比例 fn(A)nAn 2频数与频率(1)前提：对于给定的随机事件A，在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A是否出现(2)事件A出现的频数
2、：n次试验中事件A出现的_次数nA 某射击运动员射击20次，恰有18次击中目标，则该运动员击中目标的频率是_答案：0.93概率(1)定义：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作_，称为事件A的概率(2)范围：_(3)意义：概率从数量上反映了随机事件发生的_的大小P(A)0,1 可能性 判 断 下 列 说 法 是 否 正 确，正 确 的 在 后 面 的 括 号 内 打“”，错误的打“”1某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4.()2频率反映的是某一随机事件出现的频繁程度，是随机的()3概率反映了随机事件
3、发生的可能性的大小，是一个稳定值()4概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值()答案：1.2.3.4.判断下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件(1)天上有云朵，下雨；(2)在标准大气压下且温度高于0 时，冰融化；(3)某人射击一次，不中靶；(4)如果ab，那么ab0；(5)掷一枚硬币，出现反面朝上；事件类型的判断(6)从3个次品、1个正品共4个产品中抽取2个产品，抽到的都是正品；(7)从分别标有1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签；(8)没有水分，种子发芽【思路点拨】解：根据三种事件的概念可知，(1)(3)(5)(7)是随机事件；(2)(4)是必然事件；(6)(8)是不
4、可能事件【互动探究】本例中(3)，(4)改为下列事件，其结果如何呢？(1)某人射击一次，中靶或不中靶；(2)如果a，bR，那么ab0解：(1)是必然事件；(2)是随机事件 判断事件类型的“两看”(1)看条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言，没有条件，无法判断事件是否发生(2)看结果：根据事件的结果断定事件类型有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况1在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？如果x，y为实数，那么xyyx；三张奖券只有一张中奖，任取一张奖券能中奖；掷骰子出现7点；某高速公路收费站在3 min内至少经过8辆车；声音在真空中传播；地球绕太阳旋转解：
5、由实数的运算性质知恒成立，是必然事件，是自然常识，是必然事件，所以为必然事件掷骰子不可能出现7点，声音不能在真空中传播，所以为不可能事件三张奖券只有一张中奖，抽一张可能中奖也可能不中奖，收费站3 min内经过的车辆可能多于8辆也可能少于8辆，所以为随机事件指出下列试验的条件和结果：(1)某人射击一次，命中的环数；(2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取1个球；(3)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，一次任取2个球【思路点拨】明确试验条件，逐一写出结果试验及重复试验的结果的分析解：(1)条 件 为 射 击 一 次；结 果 为 命 中 的 环 数 是
6、0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，共11种(2)条件为从袋中任取1个球；结果为a，b，c，d，共4种(3)条件为从袋中任取2个球；若记(a，b)表示一次取出的2个球是a和b，则试验的全部结果为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种分析试验结果的方法(1)首先要准确理解试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是后续学习求事件的概率的前提和基础(2)在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活的经验，按一定的次序一一列举，才能保证没有重复，也没有遗漏2指出下列试验的结果：(1)从集合A
7、a，b，c，d中任取两个元素构成A的子集(2)从1,2,3,4四个数中任取两个数(不重复)作为平面直角坐标系中点的坐标解：(1)结果：a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d(2)结果：(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，(2,4)，(4,2)，(3,4)，(4,3)某射击运动员进行双向飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：频率与概率的关系及求法射击次数 n100120150100150160150击中飞碟数 nA819512081119127121(1)求各次击中飞碟的频率(保留三位小数)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多
8、少？【思路点拨】观察 由fnAnAn 计算频率 求概率解：(1)由公式 fn(A)nAn 可算得，击中飞碟的频率依次为0.810,0.792,0.800,0.810,0.793,0.794,0.807(2)由(1)可知射手在同一条件下击中飞碟的频率都在 0.800附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为 0.800 概率的确定方法(1)理论依据：在大量重复试验的条件下频率可以近似地作为这个事件的概率(2)计算频率：频率频数试验次数(3)用频率估计概率3(2017高考全国卷)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价
9、格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率最高气温10,15)15,20)20,25)25,30
10、)30,35)35,40)天数216362574解：这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25.由表格数据知，最高气温低于 25 的频率为21636900.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率的估计值为 0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，若最高气温不低于 25，则 Y64504450900；若最高气温位于区间20,25)，则 Y63002(450300)4450300；若最高气温低于 20，则 Y62002(450200)4450100.所以，Y 的所有可能值为 900,300，100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20.由表格数
11、据知，最高气温不低于 20 的频率为362574900.8，因此 Y 大于零的概率的估计值为 0.8.学习本节内容，需掌握以下几个方面：掌握两个方法判断事件类型方法及分析试验结果的方法(1)判断事件类型的方法(2)分析试验结果的方法 首先要准确理解试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果 其次在写试验结果时一般采用列举法，在明确事件发生的条件下，根据日常生活经验，按一定次序一一列出，并确保不重不漏突破一个难点频率与概率的关系.名称区别联系频率本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率在实际问题中，通常事件的概率是未知的，常用频率估计概率概率 一个在0,1范围内的确定值，不随试验结果的改变而改变点击进入WORD链接点击进入WORD链接活页作业(十五)谢谢观看！